1、山东省山东省 20082008 年普通高中学生学业水平考试数学试题年普通高中学生学业水平考试数学试题 第卷（选择题共 45 分） 一、选择题（本答题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求） 1.若全集 U=1.，2，3，4 ，集合 M=1,2,N=2,3,则集合 CU(MN)=（） A.1,2,3B.2C.1,3,4D.4 2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是（） A. 圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台 3.若点 P(-1，2)在角的终边上，则 tan等于（） A. -2B. 5 5 C. 2 1 D. 5 52 4.下
2、列函数中，定义域为 R 的是（） A. y=xB. y=log2XC. y=x 3 D. y= x 1 5.设 a1，函数 f（x）=a |x|的图像大致是 （） 6.为了得到函数 y=sin（2x- 3 ） （XR）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点（ ） A.向右平移 3 个单位长度B.向右平移 6 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度D.向左平移 6 个单位长度 7. 若 一 个 菱 长 为 a 的 正 方 形 的 个 顶 点 都 在 半 径 为 R 的 球 面 上 ， 则 a 与 R 的 关 系 是 （） A. R=aB. R=a 2 3 C. R=2aD. R=
3、a3 8.从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （） A. 10 1 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 9.若点 A（-2,-3） 、B（0,y） 、C（2，5）共线，则 y 的值等于 （） A. -4B. -1C. 1D. 4 10.在数列an中，an+1=2an,a1=3,则 a6为（） A. 24B. 48C. 96D. 192 11. 在 知 点 P （ 5a+1 ， 12a ） 在 圆 （ x-1 ） 2+y2=1 的 内 部 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （） A. -1a1B.a 13 1 C. 5 1
4、 a 5 1 D. 13 1 a 13 1 12.设 a，b，c，dR，给出下列命题： 若 acbc，则 ab； 若 ab，cd，则 a+bb+d； 若 ab，cd，则 acbd； 若 ac 2bc2，则 ab； 其中真命题的序号是（） A. B. C. D. 13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有 m 人和 n 人（mn） 。某次学校考试中，两班学生的平均 分分别为 a 和 b（ab） ，则这两个班学生的数学平均分为（） A. 2 ba B.ma+nbC. nm nbma D. nm ba 14.如图所示的程序框图中， 若给变量 x 输入-2008， 则变量 y 的输出值为 （） A.
5、-1B . -2008 C. 1D. 2008 15.在ABC 中，若 a=25，c=10，A=30 0，则 B 等于 （） A. 105 0 B. 60 0或 1200 C. 15 0 D. 105 0或 150 第卷 （非选择题共 55 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 16.函数 y=2sin（ 2 1 3 x ）的最小正周期是。 17.今年某地区有 30000 名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用 系统抽样的方法抽取样本。已确定样本容量为 300，给所有考生编号为 130000 以后，随机抽取的第
6、一 个样本号码为 97，则抽取的样本中最大的号码数应为. 18.已知函数 f（x）= 0 1x )0( )0( x x ,则 f（f（-2） ）=. 19.已知直线 a，b 和平面，若 ab，a，则 b 与的位置关系是. 20.若 x，y 满足 xy yx 2 3 ，则 z=3x+4y 的最大值是。 三、解答题（本小题共 5 个小题，共 35 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分 6 分）求函数 f（x）=2sin（x+ 6 ）-2cosx 的最大值。 22.（本小题满分 6 分） 直线 L 过直线 L1:x+y-1=0 与直线 L2： x-y+1=0 的交点，
7、且与直线 L3： 3x+5y=7 垂直，求直线 L 的方程。 23. （本小题满分 7 分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黄球 2 个， 现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取 3 次，求： （1）取一次就结束的概率; （2）至少取到 2 个红球的概率。 24. （本小题满分 8 分）等差数列an中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前 9 项和 S9. 25. （本小题满分 8 分）已知奇函数 f（x）= a bx 2 x 的定义域为 R，且 f（1）= 2 1 . (1)求实数 a、b 的值： (2)证明函
8、数 f（x）在区间（-1，1）上为增函数: (3)若 g（x=3 -xf（x） ，证明 g（x）在（- ,）上有零点。 山东省 2008 年学业水平（会考）考试答案 一、选择题 1.D2.C3.A4.C5.A6. B7.B8.A9. C10. C11.D12.B 13. C14.A15.D 二、填空题 16、 617、 2999718、 1 19、b或b20、11 三、解答题 21. 解: xxxxxxfcossin3cos2)cos 2 1 sin 2 3 (2)( = 2sin(x 6 ). 1sin(x 6 )1 f (x)max= 2 . 22. 解：联立 x+y-1=0 与 x-y+
9、1=0， 得 x = 0, y = 1 . 直线 l1与直线 l2的交点是（0，1）. 因为直线 l3的斜率是 k3= 5 3 , 且直线 l直线 l3. 所以，直线 l 的斜率是 k = 3 5 . 因此，直线 l 的方程是 5x 3y + 3 = 0. 23. 解： （1）设第一次就取到黄球的事件为 A， 则 P（A）= 5 2 （2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为 B, 设前三次均取到红球为事件 C, 则 B、C 为互斥事件， 故所求事件的概率为： P（BC）= P（B）+ P(C) = 25 9 555 333 555 233 24. 解：由 3 15 963 741 aa
10、a aaa 得， 1 5 6 4 a a 得a1+a9= a4+a6= 6 所以，S9=27 2 9 91 ）（aa 25. 解：(1)因为 f(X)的定义域为 R，且为奇函数， 所以 f(0)=0，即=0，所以 b=0， 又 f(1)= 2 1 所以 1a 1 = 2 1 所以 a=1 (2)由（1）知 f（x）= 1x x 2 设-1X1X21, f（x1）-f（x2）= 1x x 2 1 1 1x x 2 2 2 = 1)1)(x(x x 2 2 2 1 2 2 121 2 21 xxxxx = 1)1)(x(x )()( 2 2 2 1 1221 21 XXXX XX = 1)1)(x
11、(x )(1(x 2 2 2 1 1221 xxx 由 -1X1X20 ,x1x21 . f(x1) f (x2) 0 , f (x1) 0 . g(1) =. 0 6 1 2 1 3 1 g(0)g(1) 0 . g(x)在（0，1）内至少有一个零点. 因此，函数 g(x)在（-，+）上有零点. 山东省山东省 20092009 年新课标学业水平考试试题年新课标学业水平考试试题( (高中数学高中数学) ) 第第卷卷（选择题共 45 分） 一一、选择题选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目的要求） 1、已知集合BCABAU U ?
12、,7 , 5 , 3 , 1,6 , 4 , 2,7 , 6 , 5 , 43 , 2 , 1等于 A6 , 4 , 2B5 , 3 , 1C5 , 4 , 2D5 , 3 2、函数) 1, 0()(aaaxf x 在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则a等于 A0.5B2C4D0.25 3、若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是 A)3, 1 (B) 1 , 3( C) 1 , 3(D)3, 1 ( 4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A圆锥B四棱柱 C从上往下分别是圆锥和四棱柱D从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线02)32() 1( :03)1 (: 21
13、ykxklykkxl和 互相垂直，则k的值是 A-3B0 C0 或-3D0 或 1 6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是 A数列 n的第 100 项B数列 n的前 99 项和 C数列 n的前 100 项和D数列 n的前 101 项和 7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么 在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 A3 个B2 个 C1 个D0 个 8、袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个，从中任取两个， 则互斥而不对立的事件是 A至少一个白球；都是白球 B至少一个白球；至少一个黑球 C至少一个白球；一个白球一个黑球 D至少一个白球，红球、黑
14、球各一个 9、已知 cossin, 2 0 , 8 1 cossin则的值是 A 2 3 B 4 1 C 2 3 D 2 5 10、已知正方形 ABCD 的棱长为 1，设cbabBCcACaAB则,等于 A0B2C22D3 11、 0 105cos等于 A32 B 4 62 C 4 62 D 4 26 12、在ABC中，已知 0 120, 6, 4Cba，则Asin的值是 A 19 57 B 7 21 C 38 3 D 19 57 13、在等差数列 92, 0 83 2 8 2 3 aaaaaa nn 中，若，则其前 10 项和为 A-13B-15C-11D-9 14 、 若Rcba,， 给
15、出 下 列 命 题 ： 若dbcadcba则,； 若 dbcadcba则,； 若bdacdcba则,；若bcaccba，则0,.其中正确命题的序号是 ABCD 15、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是 x45678910 Y15171921232527 A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型 第第卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数)(xfy 的图像过点)2, 2(，则)9(f_. 17、圆心在直线 y=2x 上，且与 x 轴相切与点（-1，0）的
16、圆的标准方程是 _. 18、一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下： ; 5,50,40( ; 4,40,30( ; 3,30,20( ; 2,20,10( . 2,70,60( ; 4,60,50(，则样本在区间50,10(上的频率是_. 19、设),5 , 3(),2,(bxa且ba,的夹角为钝角，则 x 的取值范围是_. 20 、 在 等 比 数 列 ,64,24),(0 5346 * aaaaNnaa nn 且中， 则 n a的 前 8 项 和 是 _. 三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，共 35 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 21、本小题满分 6 分 已知
17、向量 5 52 ),sin,(cos),sin,(cosbaba，求)cos(的值. 22、本小题满分 6 分 在正方体 1111 DCBAABCD 中，FE,分别是 1 CCDC和的中点.求证：ADFED平面 1 23、本小题 8 分已知Ra，解关于 x 的不等式0) 1)(xxa. 24、本小题 7 分 已知函数abxaxxf2)( 2 （, a bR） (1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程( )0f x 恰有两个不相等实根的概率； (2)若b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数，求方程( )0f x 没有实根的概率 2
18、5、本小题 8 分 对于函数)( 12 2 )(Raaxf x . （1）用函数单调性的定义证明),()(在xf上是增函数； （2）是否存在实数a使函数)(xf为奇函数？ 2010 年山东省普通高中学业水平考试年山东省普通高中学业水平考试数学试题数学试题 第一卷（选择题第一卷（选择题 共共 45 分）分） 一、选择题（一、选择题（153=45） 1、已知角的终边经过点（-3，4） ，则 tanx 等于 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2、已知 lg2=a,lg3=b，则 lg 2 3 等于 Aa-bBb-aC a b D b a 3、设集合 M=)2 , 1 (，则下列关系成立
19、的是 A1MB2MC(1,2)MD(2,1)M 4、直线 x-y+3=0 的倾斜角是 A300B450C600D900 5、底面半径为 2，高为 4 的圆柱，它的侧面积是 A8B 16C20D24 6、若 b0a(a,bR)，则下列不等式中正确的是 Ab2a2B ab 11 C-ba+b 7、已知 x(- 2 ,o),cosx= 5 4 ，则 tanx 等于 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 8、已知数列 n a的前 n 项和 sn= 2 1 n n ，则 a3等于 A 20 1 B 24 1 C 28 1 D 32 1 9、在ABC 中，sinAsinB-cosAcosB0 则
20、这个三角形一定是 A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形 10、若函数)2( 2 1 )( x x xf，则 f(x) A在(-2，+),内单调递增B在(-2，+)内单调递减 C在(2，+)内单调递增D在(2，+)内单调递减 11、在空间中，a、b、c 是两两不重合的三条直线，、是两两不重合的三个平面，下列命题 正确的是 A 若两直线 a、b 分别与平面平行, 则 ab B若直线 a 与平面内的一条直线 b 平行，则 a C若直线 a 与平面内的两条直线 b、c 都垂直，则 a D若平面内的一条直线 a 垂直平面，则 12、不等式（x+1） （x+2）xBxcCcbDbc 第二卷（非
21、选择题共第二卷（非选择题共 55 分）分） 二、填空题（二、填空题（5 4=20） 16、已知 a0,b0，a+b=1 则 ab 的最大值是_ 17、若直线 2ay-1=0 与直线(3a-1)x+y-1=0 平行，则实数 a 等于_ 18、已知函数 )4(),1( )4( ,2 )( xxf x xf x ， 那么 f(5)的值为_ 19、在-,内，函数) 3 sin( xy为增函数的区间是_ 20、设a=12，b=9，ab=-542， 则 a 和 b 的夹角为_ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 35 分）分） 21、已知 a =（2，1）b=（，-2） ，若 a b，求的
22、值 22、 （6）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2） ，且过点 P（2，-2） ，求这个圆的标准方程 C1 B1 AB C D A1 D1 开始 输入 x=a bx? 输出 x 结束 x=c x=b 是 否 否 是 23、 （7）已知 n a是各项为正数的等比数列，且 a1=1，a2+a3=6，求该数列前 10 项的和 Sn 24、 （8）已知函数Rxxxxf,cos 2 1 sin 2 3 )( 求 f(x)的最大值，并求使 f(x)取得最大值时 x 的集合 25、 （8）已知函数 f(x)满足 xf(x)=b+cf(x)，b0,f(2)=-1,且 f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意
23、义的任意 x 都成立 （1）求 f(x)的解析式及定义域 （2）写出 f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 参考答案参考答案 一、一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、二、16、 4 1 17、 3 1 18、819、 6 , 6 5 20、 4 3 三、三、21、解：ab，ab=0，又，又a=（2，1） ，b =（，-2） ，ab=2-2=0，=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。 点 P（2，-2）在圆上， r2=（2+1）2+（-2-2）2=25 所
24、求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52。 23、解：设数列 n a的公比为 q，由 a1=1，a2+a3=6 得：q+q2=6，即 q2+q-6=0， 解得 q=-3（舍去）或 q=2S10=102312 21 21 1 )1 ( 10 1010 1 q qa 24 解：) 6 sin( 6 sincos 6 cossincos 2 1 sin 2 3 )( xxxxxxf f(x)取到最大值为 1 当时即ZkkxZkkx, 3 2 2, 2 2 6 ，f(x)取到最大值为 1 f(x)取到最大值时的 x 的集合为 Zkkxx，. 3 2 2 25、解： （1）由 xf(x)=b+
25、cf(x)，b0，xc，得 cx b xf )(， 由 f(1-x)=-f(x+1)得 cx b cx b 11 c=1 由 f(2)=-1，得-1= 12 b ，即 b=-1 xx xf 1 1 1 1 )(， 1-x0，x1 即 f(x)的定义域为1xx （2）f(x)的单调区间为（-，1） ， （1，+）且都为增区间 证明：当 x（-，1）时，设 x1x20,1- x20 )1)(1 (1 1 1 1 )()( 21 21 21 21 xx xx xx xfxf ，1- x10,1- x20 )1)(1 (1 1 1 1 )()( 21 21 21 21 xx xx xx xfxf 0
26、即)()( 21 xfxff(x)在（-，1）上单调递增。同理 f(x)在（1，+）上单调递增。 山东省山东省 2011 年高中学业水平考试数学年高中学业水平考试数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的题目要求的. 1集合0,| 11MNxZx ,则MN等于 A.-1,1B.-1C.1D.0 2下列函数中，其图象过点（0,1）的是 A2xy B。 2 logyxC。 1 3 yxD.sinyx 3下列说法正确的是 A三点确定一个平面B。两
27、条直线确定一个平面 C。过一条直线的平面有无数多个D. 两个相交平面的交线是一条线段 4已知向量(2,1),( 3,4)ab ，则ab 的坐标为 A. （-5,3）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5） 5 0000 cos75 cos15sin75 sin15的值为 A.0B. 1 2 C. 3 2 D.1 6已知过点( 2,)Am和( ,4)B m的直线与直线210 xy 平行，则m的值为 A. -8B. 0C. 2D. 10 7高三某班共有学生 56 人，其中女生 24 人，现用分层抽样的方法，选取 14 人参加一项活动，则应 选取女生 A. 8 人B. 7C. 6 人D. 5
28、 人 8已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆，则它的主（正）视图的面积是 A.2B.4C.8D.16 9函数 2 ( )(1)(310)f xxxx的零点个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4 10已知函数( )sin()() 2 f xx xR ，下面结论正确的是 A. 函数( )f x的最小正周期为 2 B.函数( )f x在区间0, 2 上是增函数 C. 函数( )f x是奇函数D. 函数( )f x的图象关于直线0 x 对称 11如图所示的程序框图，其输出的结果是 A. 1B. 3 2 C. 11 6 D. 25 12 12在ABC中，已知()()3abc bcabc ，则角A
29、等于 A. 0 30B. 0 60C. 0 120D. 0 150 13不等式组 4 0 0 xy x y 表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是 A.15B.14C. 10D. 9 14已知变量, x y有如下观察数据： 则y对x的回归方程是0.83yxa，则其中a的值为 A. 2.64B .2.84C. 3.95D.4.35 15等比数列的前 2 项和为 2，前 4 项和为 10，则它的前 6 项和为 A. 31B. 32C. 41D. 42 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 题，每题题，每题 4 分，共分，共 20 分分. 16已知函数 2 ( )1,0f xxx，若
30、( )10f x ，则x 。 17等差数列 10、7、4的第 10 项是。 18将一枚硬币连续投掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为。 19已知 3 sin,(, ) 52 ，则sin2等于。 20一个圆锥的母线长是 20cm，母线与轴的夹角为 0 30，则圆锥的底面半径是cm. 三、计算题：本大题共三、计算题：本大题共 5 题，其中第题，其中第 21、22 题每题题每题 6 分，分，23 题题 7 分，分，24、25 题每题题每题 8 分分 21已知数列 n a的前 n 项和为 2 1 n Sn，求数列 n a的通项公式。 22已知平面向量(1, 3),(cos ,sin )a
31、bxx ，设函数( )f xa b ，求函数( )f x的最大值及取最 大值时x的值。 0134 2.44.54.66.5 23袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球，从中随机取出两个球。 （1）写出所有的基本事件； （2）求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率。 24设 2 ( )f xxax是R上的偶函数 （1）求实数a的值 （2）用定义证明：( )f x在(0,)上为增函数。 25已知平面上两点(4,0),(1,0)MN，动点P满足| 2|PMPN (1) 求动点P的轨迹 C 的方程。 (2) 若点( ,0)Q a是轨迹 C 内一点，过点 Q 任作直线l交轨迹 C 于 A,B
32、 两点，使证： QA QB 的值只与a有关；令( )f aQA QB ，求( )f a的取值范围。 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的题目要求的. 15:DACCB610:ACCCD1115:CBABD 二、填空题：共二、填空题：共 5 题，每题题，每题 4 分，共分，共 20 分分. 163171718 4 1 19 25 24 2010 三、三、计算题：本大题共三、计算题：本大题共 5 题，其中第题，
33、其中第 21、22 题每题题每题 6 分，分，23 题题 7 分，分，24、25 题每题题每题 8 分分 21 【解析】当2n时，12) 1( 22 1 nnnSSa nnn ；当1n时，2 11 Sa不满足 n a； 所以数列的通项公式为 . 2, 12 , 1, 2 nn n an 22 【解析】xxxxbaxfsin3cos)sin,(cos)3, 1 ()( ) 6 sin(2)sin 2 3 cos 2 1 (2 xxx，当 2 2 6 kx，即 3 2 kx时，函数)(xf取得 最大值 2. 23 【解析】 （1）随机取两个球的基本事件为（1,2） ， （1,3） ， （1,4）
34、， （1,5） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （3,4） ， （3,5） ， （4,5）. （2）两球标号之和大于 5 的有（1,5） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （3,4） ， （3,5） ， （4,5） ，共有 7 个，所以 所求概率为 10 7 . 24 【解析】 （1） 因为函数axxxf 2 )(是偶函数，)()( 2 xfaxxxf， 即axxaxx 22 ， 所以0a. （ 2 ） 证 明 ： 由 （ 1 ） 知 2 )(xxf， 任 设 两 个 变 量), 0(, 21 xx， 不 妨 设 21 xx ， 则 )()()( 2121
35、 2 2 2 121 xxxxxxxfxf，因为 21 xx ，所以0 21 xx，又), 0(, 21 xx，所以 0 21 xx，所以0)()()( 212121 xxxxxfxf，)()( 21 xfxf，即函数( )f x在(0,)上为 增函数. 25 【解析】(1)设点P的坐标为),(yx，则),4(yxPM， ),1 (yxPN,)4( 22 yxPM,)1 ( 22 yxPN, 由| 2|PMPN ， 得 )4( 22 yx)1 (2 22 yx，整理得4 22 yx，它的轨迹是圆心在原点，半径为 2 的圆. （2）由题意知直线斜率k存在，则直线方程为)(axky，代入4 22
36、yx， 整 理 得0)4(2)1 ( 22222 akxakxk， 设),(),( 2211 yxByxA， 得 2 2 21 1 2 k ak xx ， 2 22 21 1 4 k ka xx .),(),( 2211 yaxyaxQBQA 212121 )(yyxxaxx， )( 21 2 21 axaxkyy)( 2121 2 xxaxxk， 所以)()1 ( 2121 2 xxaxxkQBQA 1 2 1 4 )1 ( 2 2 2 2 22 2 a k aka k ak k 4 2 a，与k无关， 只与a有关.所以4)( 2 aaf，又因为点( ,0)Q a是轨迹 C 内一点，所以22
37、a，40 2 a， 044 2 a，即4)( 2 aaf的取值范围是)0 , 4(. 山东省 2013 年 1 月普通高中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 100 分，考试限定时间 90 分钟交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷 和答题卡一并交回 第卷（共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动用像皮擦干净后再选涂其 他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 6
38、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1设集合2 , 1,3 , 2 , 1NM，则NM 等于 A2 , 1B3 , 1C3 , 2D3 , 2 , , 1 2函数)2lg()(xxf的定义域是 A), 2 B), 2( C), 3( D), 3 3 0 410角的终边落在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 5在等差数列 n a中，1 1 a，公差2d，则 8 a等于 A13B14C15D16 6下列函数中，在区间), 0( 内单调递减的是 A 2 xy B x y 1 C x
39、y2Dxy 2 log 7直线0 yx与02 yx的交点坐标是 A) 1 , 1 (B) 1, 1(C) 1, 1 ( D) 1 , 1( 8在区间4 , 0上任取一个实数x，则1x的概率是 A25. 0B5 . 0C6 . 0D75. 0 9圆06 22 xyx的圆心坐标和半径分别是 A9),0 , 3(B3),0 , 3(C9),0 , 3(D3),0 , 3( 10 3 13 tan 的值是 A 3 3 B3C 3 3 D3 11在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知 0 120, 2, 1Cba，则c等于 A2B5C7D4 12在等比数列 n a中，4 4 a，则 62 aa
40、 等于 A32B16C8D4 13将函数) 3 sin(2 xy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 （纵坐标不变） ，所得图象 对应的表达式为 A) 32 1 sin(2 xyB) 62 1 sin(2 xy C) 3 2sin(2 xyD) 3 2 2sin(2 xy 14在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，若Bcbsin2，则Csin等于 A1B 2 3 C 2 2 D 2 1 15某广告公司有职工 150 人其中业务人员 100 人，管理人员 15 人，后勤人员 35 人，按分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本，则应抽取管理人员 A15人B5人C3人D2人 1
41、6如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 正（主）视图侧（左）视图 1 俯视图 1 （第 16 题图） 开始 1,12Sk kSS 10k 1 kk 否 输出S 结束 是 A 4 B 2 C D2 17不等式组 01 1 1 yx y x 表示的平面区域面积是 A 2 1 B 4 1 C1D2 18容量为 100 的样本数据被分为 6 组，如下表 组 号 123456 频 数 1417x201615 第 3 组的频率是 A15. 0B16. 0C 18. 0D20. 0 19若cba，则下列不等式中正确的是 Abcac Bcbba CcbcaDbca 20如图所示的程序框
42、图，其输出的结果是 A11 B12 C131 D132 第卷（共 40 分） 注意事项： 1、第卷分填空题和解答题两种题型 2、第卷所有题目的答案，考生应用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内，在试卷上答 题无效 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21已知向量a=)2, 1 ( ，b=)2, 1 ( ,则向量ba 的坐标是_)4,2(?_ 甲乙 08 5 012 3 228 8 9 5 235 第 25 题图 22已知函数 0, 0, )( 2 xx xx xf，则)3(f_9_ 23过点) 1 , 0(且与直线02 yx垂直的直线方程的一般式是_x
43、+2y-2=0_ 24等差数列 n a的前n项和为 n S 已知3 6 a，则 11 S_33_ 25甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所 示，记甲的平均分为a，乙的平均分为b，则 ab_0.5_ 三、解答题（本大题共 3 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26 （本小题满分 8 分） 已知向量a=)3,sin1 (x，b=)3, 1 (设函数)(xfba，求)(xf的最大值及单调递增区 间 27（本小题满分 8 分） 已知：如图，在四棱锥ABCDV 中，底面ABCD是 平行四边形，M为侧棱VC的中点 求证：/VA平面BDM 28（本小题满分 9 分） 已知函数)(5) 1(23)( 2 Rkkxkxxf在区间)2 , 0(内有零点，求k的取值范围
