1、1 2018 年年 4 月浙江省学业水平考试月浙江省学业水平考试 数学试题数学试题 一、选择题选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1. 已知集合10 xxP，32xxQ.记QPM，则 A.M2 , 1 , 0B.M3 , 1 , 0 C.M3 , 2 , 0D.M3 , 2 , 1 2. 函数 x xxf 1 )(的定义域是 A.0 xxB.0 xxC.0 xxD.R 3. 将不等式组 01 , 01 yx yx 表示的平面区域记为，则属于的点是 A.) 1 , 3(B.)3, 1 ( C.
2、)3 , 1 (D.) 1 , 3( 4. 已知函数)3(log)3(log)( 22 xxxf，则) 1 (f A.1B.6log2C.3D.9log2 5. 双曲线1 3 2 2 y x的渐近线方程为 A.xy 3 1 B.xy 3 3 C.xy3D.xy3 6. 如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中，直线CA1与平面ABCD所成角的余弦值是 A. 3 1 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 6 7. 若锐角满足 5 3 ) 2 sin(，则sin A. 5 2 B. 5 3 C. 4 3 D. 5 4 8在三棱锥ABCO 中，若D为BC的中点，则AD A.OBOCOA 2 1
3、 2 1 B.OCOBOA 2 1 2 1 C.OAOCOB 2 1 2 1 D.OAOCOB 2 1 2 1 9. 设 n a， n b)N( n是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A. nn ba B. nn ba C. 1 nn baD. 1 nn ba AB C D 1 A 1 D 1 C 1 B （第 6 题图） 2 10.不等式1112xx的解集是 A. 3 1 3xxB. 3 3 1 xx C. 3 1 , 3xxx或D. 3, 3 1 xxx或 11用列表法将函数)(xf表示为，则 A.)2( xf为奇函数B.)2( xf为偶函数 C.)2( xf为奇函数
4、D.)2( xf为偶函数 12如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为 4 的正方形ABCD分 割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分 别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A.012 22 yxyxB.0122 22 yxyx C.012 22 yxyx D.0122 22 yxyx 13. 设a为实数，则“ 2 1 a a ”是“ a a 1 2 ”的 A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 14. 在直角坐标系xOy中，已知点) 1, 0( A，)0 , 2(B，过A的直线交x轴于点)0 ,(aC，若直线 AC
5、的倾斜角是直线AB倾斜角的 2 倍，则a A. 4 1 B. 4 3 C.1D. 3 4 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为 乙甲，S S，体积 为 乙甲，V V，则 A. 乙甲乙甲 ，VVSSB. 乙甲乙甲 ，VVSS A B C D x y o (第 12 题图) a aa a 正视图 aa 侧视图 俯视图（第 15 题图） a aa a 正视图 aa 侧视图 俯视图 （第 15 题图） 3 C. 乙甲乙甲 ，VVSSD. 乙甲乙甲 ，VVSS 16 如图，F为椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点， 过F作x轴的垂线交椭圆于点P
6、， 点BA, 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点.若OAB的面积是 OPF面积的 2 5 倍，则该椭圆的离心率是 A. 5 2 或 5 3 B. 5 1 或 5 4 C. 5 10 或 5 15 D. 5 5 或 5 52 17设a为实数，若函数axxxf 2 2)(有零点， 则函数)(xffy 零点的个数是 A.1 或 3B. 2 或 3C. 2 或 4D.3 或 4 18如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC. 若3, 1BCAB，1ECFEAF，则下列二面 角的平面角的大小为定值的是 A.CABFB.DEFB C.CBFAD.DAFB 二、填空题二、填空题（本
7、大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.） 19. 已知函数1) 3 2sin(2)(xxf，则)(xf的最小正周期是，)(xf的最大值是 . 20. 若平面向量ba,满足)6 , 1 (2ba，)9 , 4(2 ba，则ba. 21. 在ABC中，已知2AB，3AC，则Ccos的取值范围是. 22若不等式02)(2 2 axaxx对于任意Rx恒成立，则实数a的最小值是 . 三、解答题三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.） 23. (本题满分 10 分)在等差数列 )N( nan中，已知2 1 a，6 5 a. ()求 n a的公差d及通项 n a； （）记)N(2 nb n
8、a n ，求数列 n b的前n项和. A B C D EF （第 18 题图） x y B A F O （第 16 题图） 4 24. (本题满分 10 分) 如图，已知抛物线1 2 xy与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物 线上位于第一象限内的点. () 记直线PBPA，的斜率分别为 21,k k，求证 12 kk 为定值； （）过点A作PBAD ，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线PA上，求PAD的 面积. 25. (本题满分 11 分) 如图，在直角坐标系xOy中，已知点)0 , 2(A，)3, 1 (B，直线tx )20( t将OAB分成两部分， 记左侧部分的多边形为.设各边长的
9、平方和为)(tf， 各边长的倒数和为)(tg. () 分别求函数)(tf和)(tg的解析式； （）是否存在区间),(ba，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减？若存在，求ab 的 最大值；若不存在，说明理由. A B x o y tx (第 25 题图) x y O AB P D （第 24 题图） 5 2018 年年 4 月浙江省学业水平考试月浙江省学业水平考试 数学试题答案数学试题答案 一、选择题选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.） 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.） 19，320.221.) 1 , 3 5 22.
10、3 三、解答题三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.） 23解： （）因为daa4 15 ，将2 1 a，6 5 a代入，解得数列 n a的公差1d； 通项1) 1( 1 ndnaan. （）将（）中的通项 n a代入 1 22 na n n b. 由此可知 n b是等比数列，其中首项4 1 b，公比2q. 所以数列 n b的前n项和42 1 )1 ( 21 n n n q qb S 24.解： （）由题意得点BA,的坐标分别为)0 , 1(A，)0 , 1 (B. 设点P的坐标为) 1,( 2 ttP，且1t，则 1 1 1 2 1 t t t k，1 1 1 2 2 t t t k
11、， 所以2 12 kk为定值. （）由直线ADPA,的位置关系知tkkAD1 1 . 因为PBAD ，所以1) 1)(1 ( 2 ttkkAD， 解得2t.因为P是第一象限内的点，所以2t. 得点P的坐标为) 1 ,2(P.联立直线PB与AD的方程 ),1)(21 ( , ) 1)(21 ( xy xy 解得点D的坐标为) 2 2 , 2 2 (D. 题 号 123456789 答 案 CADCCDDCA 题 号 101112131415161718 答 案 BABABBDCB 6 所以PAD的面积 2 2 1 2 1 DP yyABS. 25.解： （）当10 t时，多边形是三角形（如图）
12、，边长依次为ttt2 ,3,； 当21 t时，多边形是四边形（如图） ，边长依次为 2),1(2),2(3,ttt. 所以， , 21 ,20208 , 10 ,8 )( 2 2 ttt tt tf . 21 , 2 1 ) 1(2 1 )2(3 11 , 10 , 1 ) 3 3 2 3 ( )( t ttt t t tg （）由（）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是) 4 5 , 1 (，所以 ) 4 5 , 1 (),(ba. 另一方面，任取) 4 5 , 1 (, 21 tt，且 21 tt ，则 )()( 21 tgtg )2)(2(3 1 ) 1)(1(2 11
13、)( 21 2121 12 tttttt tt . 由 4 5 1 21 tt知， 16 25 1 21 tt, 8 1 ) 1)(1(20 21 tt, 16 39 )2)(2(3 21 tt.从而) 1)(1(20 21 tt)2)(2(3 21 tt, 即0 )2)(2(3 1 ) 1)(1(2 1 21 21 tttt 所以0)()( 21 tgtg，得)(tg在区间) 4 5 , 1 (上也单调递减.证得 ) 4 5 , 1 (),(ba. 所以，存在区间) 4 5 , 1 (，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减， A B x o y tx (第 25 题图) A B x o y tx (第 25 题图) 7 且ab 的最大值为 4 1 .
