1、第课时解决问题 1.让学生通过自主探究,进一步巩固对长方形、正方形特征的认识及周长的 计算方法,提高学生综合运用知识的能力。 2.让学生进一步发展数学思考,学习运用画图来解决问题的策略,提高学生的 探究能力和解决问题的能力。 3.通过自主探究,发展学生的几何直观,培养空间观念。 【重点】 1.通过探究,运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。 2.渗透解决问题的三个步骤:阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。 【难点】 运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。 【教师准备】多媒体课件,边长 1 分米的小正方形若干。 【学生准备】边长 1 分米的小正方形若干,方格纸一张,表
2、格 3 张。 师:同学们,上节课我们学习了长方形和正方形周长的计算,我们探究出了它 们周长的计算公式,你们谁还记得? 指名学生板演长方形、正方形的周长计算公式,并订正鼓励。 【参考答案】长方形的周长=(长+宽)2正方形的周长=边长4 1.拼组练习。 师:请同学们拿出小正方形,根据要求拼一拼: 用 2 个边长 1 分米的小正方形,可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少? 周长呢? 预设 生:可以拼成长方形,长 2 分米,宽 1 分米,周长 6 分米。 师:3 个呢?4 个呢? 预设 生 1:3 个边长 1 分米的小正方形可以拼成长方形,长 3 分米、宽 1 分米, 周长 8 分米。 生 2:4
3、个边长 1 分米的小正方形可以拼成长方形,长 4 分米,宽 1 分米,周 长 10 分米。 生 3:4 个边长 1 分米的小正方形可以拼成正方形,边长 2 分米,周长 8 分 米。 2.揭示课题。 师:今天我将和同学们一起学习解决问题。(板书:解决问题) 让学生进行简单的拼组图形,为探究活动中的拼图解决问题的方法 埋下伏笔,也可以了解在拼图过程中会出现的问题,教师做到心中有数。 师:今天我们就运用长方形和正方形周长的计算方法解决一些其他四边形的 周长问题。你们有信心吗? (板书课题:解决问题) 从复习直接引入,自然过渡到新课探究。 一、课件出示例 5,学生读题,理解题意。 师:“怎样拼,才能使
4、拼成的图形周长最短?”是什么意思? 预设 生:意思是用 16 张正方形纸拼图形(长方形和正方形),有不同的拼法。 二、学生动手操作拼一拼,完成下面的表格。 跟小组的同学一起完成吧! 长 宽 周长 学生进行小组活动,教师巡视了解情况。 三、组织学生交流展示拼图结果,并板书算式。 预设 生 1:长 16 分米,宽 1 分米,周长 34 分米。 (16+1)2=34(分米) 生 2:长 8 分米,宽 2 分米,周长 20 分米。 (8+2)2=20(分米) 生 3:边长 4 分米,周长 16 分米。 44=16(分米) 师:还有别的拼法吗?周长最短是多少? 预设 生:只有这三种拼法,周长最短的是拼成
5、正方形,周长是 16 分米。 对于完成情况好的小组给予表扬鼓励。 四、探索规律。 1.师:为什么同样用 16 个小正方形去拼,周长却有长有短? 预设 生:重合在一起的边越多,周长越短。 师:从图形的形状来看,有什么变化? 预设 生:形状越来越接近正方形了,图形的长和宽越来越接近了。 2.师:让我们带着这个问题继续研究。 你可以用 12 个边长 1 分米的小正方形去拼,也可以用 20 个小正方形去拼,或 者自己出题,思考:要使得图形的周长最短,它的长和宽有什么关系? 师:我们可以用什么办法来解决这些数学问题? 预设 生:可以用正方形拼,也可以在方格纸上画。 3.教师让学生讨论并填表。 师:有哪几
6、种拼法?哪种拼法周长最短? 预设 生 1:长 12 分米,宽 1 分米,周长 26 分米。 生 2:长 6 分米,宽 2 分米,周长 16 分米。 生 3:长 4 分米,宽 3 分米,周长 14 分米。 生 4:也是有三种拼法,第三种拼法周长最短。 师:你发现,它的长和宽有什么变化? 预设 生:周长最短时,长和宽最接近。 师:还有几位同学不是用 12 个小正方形去拼的,来看看,要使得图形的周长最 短,是不是长和宽越接近越好? 预设 生:我是用 20 个小正方形去拼的,长和宽越接近,周长越短。 师:可能有些同学不是用 12 个去拼,也不是用 20 个去拼,有吗?举举手。是不 是也是这样? 预设
7、生:是的。 师:回到刚才我们用 16 个小正方形去拼的情况,是不是也是这样?长和宽相差 几时周长最短? 预设 生:长和宽相差 0,也就是拼成的图形是正方形时,周长最短。 师:刚才我们得到的结论是什么? 预设 生:用同样个数的小正方形去拼长方形或正方形,拼成的长方形的长和 宽越接近,周长越短。 4.师小结:用同样个数的小正方形去拼长方形或正方形,拼成的长方形的长和 宽越接近,其周长越短。 (一边说一边板书:拼成的长方形的长和宽越接近,其周长越短) 师:你们自己通过探究,得出了这样的结论,太了不起了,掌声送给自己。 5.巩固练习。 (课件出示:教材第 86 页做一做) 把 4 盒下面这样的保鲜膜捆
8、在一起,怎样捆最节省胶带? 师:读一读,说一说你都知道了什么。 预设 生:求“给 4 盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题,需要转化为“将 4 个边长 5 厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。 【参考答案】每排 2 盒,排 2 层,这样捆在一起,最节省胶带。52=10(厘 米)52=10(厘米)104=40(厘米) 让学生经历探究,找出不同的方法,了解用正方形拼图的优点,掌握运 用拼图来解决问题的策略。通过分析,让学生明白,只有有序思考,才能做到不重 复、不遗漏。 练习 1 1.教材第 87 页练习十九第 4 题。 2.两个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形拼成一个大的正方形,拼成的正
9、方形的 周长是多少厘米? 3.边长为 8 分米的正方形,平均分成 2 个长方形,其中每个长方形的周长为多 少分米? 【参考答案】1.可以拼成长 12 分米、宽 6 分米的长方形,贴的花边最少。 26=12(分米)23=6(分米)(12+6)2=36(分米) 还可以这样拼:拼成边长8分米的正方形后,在任意位置加两个小正方形(连在 一起)的拼法(如下图)的周长也是最短的(36 分米)。 2.22=4(厘米)44=16(厘米)3.82=4(分米)(8+4)2=24(分米) 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生:这节课我们学习了用小正方形拼长方形或正方形,一般来说,
10、在小正 方形个数一定的情况下,拼成的图形的长和宽越接近,那么这个长方形的周长越 短。 作业 1 教材第 88 页练习十九第 5,6,7,8 题。 作业 2 完成相关习题。 解决问题 (16+1)2=34(分米) (8+2)2=20(分米) 44=16(分米) 拼成的长方形的长和宽越接近,其周长越短 让学生经历探究,呈现出不同的方法,掌握运用拼图或画图来解决问题的策 略。通过分析,让学生明白,只有做到有序思考,才能做到不重复、不遗漏。通过几 何直观,促进学生空间观念的形成。 让学生自主探究,展示各自的拼法和算法之后,没有让学生在比较中自己通过 观察、交流得到所拼成的图形周长最短的规律。 深入钻研
11、教材,多借鉴别人的成功经验,让学生对通过动手操作、记录得到的 结果进行观察、分析,得到事物的规律。 有一个长 20 分米、宽 16 分米的长方形木板,从它的四个角上各挖去 一个边长是 2 分米的正方形,所剩部分的周长是多少分米? 名师点拨可以画图理解,把四角减掉的小正方形留下的边沿向外移动,与 外面的长边重合,还是一个长 20 分米、宽 16 分米的长方形,所以这个图形的周长 也是长 20 分米、宽 16 分米的长方形的周长。 解答(20+16)2=72(分米) 【知识拓展】求不规则图形的周长,可以把它们转化成已经学过的图形,再 来求周长。 在一个边长是 8 米的正方形花坛四周修一条宽 1 米
12、的小路,小路外围 的周长是多少米? 名师点拨先画图理解,明白小路外围是一个边长为 8+1+1=10(米)的正方 形,这个正方形的周长也就是小路外围的周长。 解答8+1+1=10(米)104=40(米) 【知识拓展】遇到求外围图形的周长时,要先弄清外围图形是什么形状的, 先计算出需要的长度,然后再计算外围图形的周长。 利用画图法求拼组图形的周长 例如:有两个同样的长方形,长都是 6 厘米,宽都是 3 厘米。 (1)把它们拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少? (2)如果把它们拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少? 在做此类题时,为了使学生养成好的学习习惯,端正学习态度,要求学生必须 根据题意
13、画图,有的学生出现不会画图的现象,不会画图一定就不会正确解题,但 是有的学生画图正确,但是没有像上面那样标出每一部分详细的数据,解题时出现 错误,有的学生图和数据都能正确画出,但是不会把图和要求的问题结合在一起, 画图没有起到辅助做题的目的。但是,大部分学生在画出图之后,都能根据图正确 解题。另外,为了使学生看图求周长不受多余线段的干扰,要求学生把周长指的是 哪一部分,用别的颜色的笔沿着边缘描出来,突出周长。 其实,做题重在看过程,解题过程能够反映一个学生的想法,看过程就能知道 一个学生思路是不是清晰,也能看出他知识的空缺,老师可以根据过程中的错误对 症下药,弥补每个学生的不足之处,了解每个学
14、生的漏洞,所以,解题应重视解题过 程。不论是填空题、选择题还是判断题,都要让学生养成做题写解题过程的习惯, 这样坚持下去,学生就会养成认真思考、认真解答的好习惯,就会减少错误的发生, 提高数学成绩,更重要的是培养学生形成良好的学习习惯。 七巧板的来历 宋朝有个叫黄伯恩的人,对几何图形很有研究,他热情好客,发明了一种用6张 小桌子组成的“宴几”请客吃饭的桌子。后来有人把它改进为 7 张桌子组 成的宴几,可以根据吃饭人数的不同,把桌子拼成不同的形状,比如3 个人拼成三角 形,4个人拼成四边形,6个人拼成六边形这样,用餐时人人方便,气氛更好。 后来, 有人把宴几缩小,改变到只有七块板,用它拼图,演变成一种玩具。因为它十分巧妙 好玩,所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初,皇宫中的人经常用它来庆贺节日, 拼成各种吉祥的图案,故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢! 今天,在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图,它在国外被称为“唐图”, 意思是来自中国的拼图(不是唐代发明的图)。
