1、2周长 本部分内容包括三个方面,例 3 教学周长的概念,教材呈现了一些规则或不规 则的实物和图形:树叶、三角尺、数学书的封面、钟面等实物图和五角星、三角 形、长方形、正方形等图形,旨在帮助学生直观理解周长的一般含义,即封闭图形 一周的长度。提出“有办法知道上面这些图形的周长吗”的问题,并呈现学生探 索图形周长的活动情景。目的是让学生实际动手探索一般图形的周长,进一步感 悟周长的实际含义,体现知识的形成过程,为求规则图形的周长作准备。 例 4 教学长方形、正方形的周长,在学生了解周长的一般意义及长方形、正 方形的特征的基础上,教学正方形和长方形的周长。给出两种计算的方法:一种是 直接应用周长的含
2、义将各边的长度连加;另一种是根据长方形、正方形边的特征 列出简便的计算方法。不仅体现算法的多样化,同时体现思维的不同水平。在探 索活动的基础上,进行归纳总结,概括长方形、正方形的计算公式,以便在解决问题 中灵活运用,体会数学的抽象和简洁。 例 5 教学应用长方形、正方形周长的知识解决问题,是一个通过自主探究解 决问题的活动,旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法,进一 步发展数学思考,提高解决问题的能力。用 16 个边长是 1 分米的正方形可以拼成 三种不同的长方形,分别为长 16 分米、宽 1 分米和长 8 分米、宽 2 分米的长方形; 边长 4 分米的正方形。其中正方形的周长
3、最短。一般地,拼成的长方形的长和宽 越接近,其周长越短。在“分析与解答”环节,教材呈现了画出所有可能的结果来 解决问题的策略。 在“回顾与反思”环节,通过提问“只有这三种拼法吗”,提示 应用此策略时,需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。 1.结合实例使学生知道周长的含义,能测量简单图形的周长,探索并掌握长方 形、正方形的周长公式。 2.使学生能根据长方形、正方形的周长公式,解决生活中的实际问题,感受数 学与生活的联系。 3.通过多种活动,发展学生的空间观念和推理能力。 【重点】 理解周长的含义,探究周长的测量方法,学会测量周长,让学生探索长方形、正 方形的周长计算公式,能熟练
4、地计算长方形、正方形的周长。 【难点】 通过探究,运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。 第课时周长的认识 1.结合具体事物或图形,通过观察、比较等活动感知周长,能正确指出物体表 面或简单图形的一周。 2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念,了解测量周长的方 法,渗透化曲为直的思想,培养学生的空间观念。 3.使学生在学习活动中获得成功的经验,激发学生的求知欲。 【重点】 认识周长,建立初步的空间观念。 【难点】 正确建立周长的概念。 【教师准备】多媒体课件、自制树叶、双面胶带等。 【学生准备】水彩笔、线绳、皮尺、直尺,印有树叶、数学书封面、三角 板、圆的练习纸。 找出
5、下列图形中哪些是四边形。 【参考答案】(1)(4)(6)(8)(12) 1.从“一圈”抽象到“一周”。 师:小胖要减肥,爸爸制定了一个锻炼计划,让他每天围着操场跑一圈,我们去 看看他是怎么跑的? (课件演示图 1) 师:他跑对了吗? 预设 生:不对,他跑到里面去了。 师:应该沿着操场的哪里跑? 预设 生:应该沿着最外面的黑线跑。 师:这条黑黑的线也就是操场的边线。 师:如果你是小胖的爸爸,会对小胖说些什么? 预设 生:小胖,不能再偷懒了,要沿着操场的边线跑。 师:说得真好!第二天,小胖又开始出发了。 师:这回跑完一圈了吗? 预设 生:没有,还没有跑到。 师:你来指指应该跑到哪里。 学生边在图上
6、指认位置边口述:这点是小胖的起点,沿着边线跑,最后要回到 起点,这才是操场的一周。 师:第三天让我们陪着小胖一起跑,好吗?伸出小手,一起出发、一起喊停,预备 出发!学生结合课件演示手势比划,齐声喊“停”。 指出:围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周。(板书:一周) 出示图(1),图(2),组织学生辨认:操场的一周是不是这样的呢?(课件演示图 2) 预设 生 1:(指图(1)不是的,应该是外面的边线,里面的线不算。 生 2:(指图(2)不是的,虽然是边线但没有回到起点。 师:那该如何调整? 预设 生:线再画长,连起来。 (课件呈现正例,学生手势比划) 2.累加长度,明晰操场的周长。 师:这个操
7、场的一周到底有多长呢?为此小胖的爸爸进行了测量,我们一起去 看看。 课件依次呈现数据:直道 90 米、弯道 110 米、直道 90 米、弯道 110 米。 预设 生:400 米。 师:你是怎么算的? 预设 生:可以这样算:90+110+90+110=400(米)。 师:400 米表示哪里的长度? 预设 生:操场一周的长度。(随学生回答板书:操场一周长 400 米) 师:对,400 米是操场一周的长度,也可以说操场的周长是 400 米。今天我们就 来学习周长。(板书课题:周长) 在新课引入中,借用小胖在操场跑步的情景,既富有童趣又贴近学生 的生活经验。通过三次动画演示,激发和调用学生“跑一圈”的
8、生活经验,初步感 知“边线”“封闭(起点出发回到起点)”,接着抽象到平面图,再次组织学生辨析, 及时巩固学生“一周”的表象。在此基础上,提出了“操场一周有多长”的度量 问题,通过数据连加得到操场一周长度并揭示“周长”概念,借助“操场的周长” 这一材料,帮助学生即时形成“周长是一周的长度”这一初步表象。 (上课前已在教室中间画了一个图形) 师:今天小朋友们是不是感到特别奇怪,老师在咱们教室中间围了一个大大的 图形,请你仔细观察这个图形,把你的发现跟大家说一说。 预设 生 1: 一棵大树。 生 2:一个蘑菇。 (学生从外形上来说,从直线、曲线上来说,从对称性上来说都可以) 师:观察得真仔细,同学们
9、以后观察任何东西都要像今天这样仔细。好啊,那咱 们观察过了,老师接下来就想请一位小朋友来走一走了。 教师示范:请一位小朋友仿照老师的走法,从一点出发,沿着这个图形的边线 走一圈,请其他小朋友注意观察。(学生走) 师:走得棒不棒?(棒!)你们观察得更棒,老师请问大家一个问题:刚才这位小朋 友他是沿着这个图形的什么走了一圈? 预设 生:边线或轮廓。 师:在数学上,我们把这个图形的边线或者说是轮廓叫做 “周长” 。 (板书:周长) 让学生实际走图形边线,感受一周,初步感知物体或图形的边线就 是它的周长。 一、化物为形。 呈现实物: 师:现在老师带来了许多物体,想一想它们的表面有没有一周? 预设 生:
10、有。 师:请小朋友打开练习本,用水彩笔把一周画出来。(学生描画) 师:想象一下,这些物体只留下一周的边线会是什么图形? 预设 生:弯弯曲曲的图形、长方形、三角形、圆形。 操作演示,出示各种图形的边线(保持原图形状)。 二、操作演示,体会“周长”的本质。 师:要想知道三角形的周长是多少,怎么办? 预设 生:可以用尺测量。 指名学生上台测量,随学生回答板书三边长度:10 厘米、14 厘米、10 厘米。 师:三角形周长是 10 厘米还是 14 厘米? 预设 生:应该把 3 条边的长度都加起来。 操作演示,剥离出三角形的每一条边,三条边拼拢成一条线段。 预设 生:现在可以算一算了,10+14+10=3
11、4(厘米)。 师:34 厘米指的是什么呢? 预设 生 1:三角形三条边的长度和。 生 2:三角形一周的长度。 师:也可以说三角形的周长是 34 厘米。(板书:三角形一周长 34 厘米) 师:下面我来测量圆形的周长,我用直尺这样量,行吗?(教师动作比划) 预设 生:不行,圆形的线是弯的,尺子是直的。 师:那怎么办? 预设 生:用半圆量。 师:你们觉得怎么样? 预设 生:那是量角器,量角的度数用的,不能测量长度。 师:是的,你的知识真丰富。 预设 生:用软尺绕着量。 师:好办法,可我没带软尺,我只带了一条毛线。 预设 生:可以用毛线绕一下,再用尺子量就可以了。 操作演示,把毛线绕圆一周然后缓慢打开
12、,拉成一条线段。 师:用一条毛线可以把弯曲的边线变成直的线段,真是个好办法。 组织学生测量这条线段,测得长度为 63 厘米。 师:63 厘米指的是什么? 预设 生 1:圆形的周长。 生 2:圆一周的长度。 (板书:圆形一周长 63 厘米) 三、操作求“周长”,丰富体验。 1.师:那这两个图形的周长是多少呢?请同桌一起想一想、 量一量。 (学生活动, 提供印有树叶与数学书封面图形的练习纸) 预设 生 1:我们把长方形四条边的长度量出来再相加,26+19+26+19=90(厘 米)。它的周长就是 90 厘米。(根据回答板书) 生 2:树叶图形我们用线绕了一圈再拉直,用尺一量 39 厘米多一点。 (
13、把学生的 线贴在黑板上,并板书 39 厘米) 师:那我们可以说树叶的周长大约是 39 厘米。 2.质疑辨析,概括概念。 师:同学们,刚才我们先研究了一周,这是操场、树叶表面、三角尺、数学书封 面和钟面的一周。接着通过量一量、算一算得到了操场一周的长度是 400 米、三 角形一周长度是 34 厘米、圆形一周长度是 63 厘米、长方形一周长度是 90 厘米, 树叶图形一周长度是 39 厘米,每个图形的一周都有自己固定的长度,我们把图形 一周的长度叫做它的周长。 课件依次呈现平行四边形、五角星、一般四边形、角等图形,组织辨析。 师:这些图形都有周长吗? 预设 生:角没有。 师:它跟上面的图形的区别在
14、哪里? 预设 生:没连起来,有缺口。 师:这种没连起来,有缺口的图形我们叫做不封闭图形,那上面这些图形叫什 么呢? 预设 生:封闭图形。 师:如果这里加一条曲线,现在有周长了吗? 预设 生:有了。 (板书完善概念,学生齐读:封闭图形一周的长度,是它的周长) 四、巩固练习。 1.找一找我们周围哪些物体表面也有周长?它们的表面是什么形状的? 2.判断哪些图形可以求周长。 3.教材第 83 页做一做。 【参考答案】1.黑板、课桌等的表面,它们都是长方形的。 2.这些图形可以求周长。3.略 在周长概念中,先通过三角尺和钟面实物描画一周,在辨析中强调 “一周”的概念,接着组织学生想象并实物剥离演示,帮助
15、学生非常直观地看到两 种图形的一周(边线),增进“一周”的理解。在三角形一周长度测算中,通过每条 边的剥离、三边合拼成一条线段、三边长度累加等系列过程中,学生充分经历了 三角形周长的形成过程;在圆的周长测量活动中,真实有效地渗透了化曲为直的方 法。 练习 1 1.用彩笔描出下面图形的一周。 2.你能算出下面图形的周长吗?(单位:厘米) 3.李老师在商场里选中一条裤子。裤腰的半周长是 36 厘米,李老师的腰围是 70 厘米,这条裤子适合李老师吗? 4.轩轩和俊俊赛跑,裁判员宣布比赛路线:轩轩沿图(1)长方形的边线跑,俊俊 沿图(2)的边线跑。俊俊着急地说:“不公平!我跑的路程比他长。”聪明的同学
16、们, 你们说裁判员公平吗?到底谁跑的路程长呢? 【参考答案】1.略2.16 厘米16 厘米15 厘米3.362=72(厘米) 7270答:这条裤子适合李老师。4.裁判员公平。他们俩跑的路程一样长。 练习 2 完成相关习题。 师:通过今天的学习,你有什么收获? 预设 生: 我们学习了周长:封闭图形一周的长度,就是它的周长。 作业 1 教材第 84 页练习十八第 1,2,3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 周长的认识 操场一周长 400 米 三角形一周长 34 厘米 圆形一周长 63 厘米 长方形一周长 90 厘米 树叶图形一周长 39 厘米 封闭图形一周的长度,是它的周长 本节课我从学生已有
17、的生活经验入手,合理设计活动,创设主动探索交流的学 习氛围,精心搭建求知的舞台, 促进学生以自我发展为中心,让学生在轻松活泼的 环境中完成知识的形成过程。 回顾本节课的教学,通过学校操场的一周的边线等活动引入新课,使学生感受 到数学就在身边,激发了学生的兴趣,同时有效利用了学生的认知经验。三年级的 学生要建立周长的概念,就要创设有效而有趣的活动使其有所体验。教学中让学 生经历一个探索图形周长测量的过程,体验知识形成过程,享受成功的喜悦。在让 学生自主体验“周长意义”的这个环节中设计了一个开放性的测量活动,其中有 规则图形周长的测量,如数学书的封面的周长的测量等;有不规则图形周长的测量, 如树叶
18、的周长的测量活动。整个活动中,教师完全放手,让学生充分讨论交流,为学 生创设了一个较大的探索空间,让学生对周长有了更深刻的认识。数学只有回到 生活中,才会显示其价值和魅力,学生回到生活中运用数学,才能真实地显现其数 学水平,这样,努力把学生的现实生 活资源转化为教学资源,使学生切实感受到数学来源于生活,应用于生活。 本节课最遗憾的还是小组合作,让学生运用手中的工具求出几种图形的周长, 虽然教师让学生进行了一些分工,但仍是优等生控制着整个局面,中差生就只有看 和做助手的份,怎样发挥每个成员的作用,还需在以后的教学中继续探索。 从多角度让学生建立 “一周” 的空间观念。 结合儿童的认知特点、 兴趣
19、爱好、 心理特征等个性倾向,设计密切联系儿童生活的教学内容,使学生体会到数学源于 生活,生活中处处有数学。 求下面图形的周长。 名师点拨这个图形的周长是它所有边长的和,而这里没有告诉我们上面 几条短边的长度,可以这样想:上面的两条横着的短边的长度和等于下面的边的长 度,右面的两条竖着的短边的长度和等于左面的边的长度,所以这个图形的周长等 于两条 6 厘米的线段长加两条 5 厘米的线段长。 解答6+5+6+5=22(厘米) 【知识拓展】我们计算不规则图形的周长时,先看看能否转化成规则的图 形,能转化的,这样计算就简便了。 比一比哪个图形的周长长些。 名师点拨如果把图中的小框向下翻转过来,就成为图
20、,所以这两个图 形的周长相等。 解答这两个图形的周长相等 【知识拓展】比较形状差不多的图形的周长时,可 用平移、翻转的方法,让它们变得更相似,这样就好比较了。 蜂窝猜想 加拿大科学记者德富林在环球邮报上撰文称,经过 1600 年的努力,数学家 终于证明了蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。 四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状是世界上最有效劳动的代 表,他猜想人们所见到的呈六边形的蜂窝是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的,他的这 一猜想称为“蜂窝猜想”,但这一猜想一直未被证明。 美密执安大学数学家黑尔宣称他破解了这一猜想,每一个蜂巢都是六面柱体, 而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关,由此引出一个数学问题,即寻找面积最 大、周长最小的平面图形。 1943 年匈牙利数学家陶斯巧妙地证明了在所有首尾相连的正多边形中,正六 边形的周长是最小的。 赤道周长 赤道是地球上重力最小的地方,也是世界上最热的地方。赤道是一根人为划 分的线,它不是真实存在的。纬度为 0 度。将地球平均分为两个半球(南半球和北 半球)。赤道周长为 40076 千米。
