1、第 8 单元分数的初步认识 分数的初步认识是学生学习分数的开始,教材安排在三年级上册第 8 单 元进行教学,从整数到分数是数的概念的一次扩展,又是学生认识数的概念的一次 质的飞跃。无论是意义,还是读写方法、计算方法,分数和整数都有很大的差异。 整套教材将分数的教学分为两个阶段,让学生在三年级上学期和五年级下学期分 别学习。三年级上册主要是借助操作,从“部分整体”的角度初步认识分数。 安排简单的分数大小比较和计算的目的也是为了帮助学生理解分数的含义,并在 表达“部分整体”的意义的基础上,进一步从测量、比和商等角度认识分数的 含义;探索分数的性质及四则运算的方法。 为适应学生的年龄特点,便于接受,
2、本单元只出现常见的分母比较小的分数 (分母一般不超过 10)。在具体编排上分为三小节。第一小节是分数的初步认识, 先教学认识几分之一,再认识几分之几,同时结合几分之一和几分之几的认识说明 它们的写法和读法并介绍分数各部分的名称。结合几分之一的认识,学习比较分 子是 1 的分数的大小;结合几分之几的认识,学习比较同分母分数的大小。分数大 小比较的目的在于帮助学生更好地理解分数的含义。 第二小节是简单的同分母分 数加减法,借助直观操作理解算理、掌握算法,目的也是加深理解分数的含义。第 三小节是分数的简单应用,让学生学习用分数解决一些简单的实际问题。为此,先 让学生了解把一些物体看作一个整体平均分成
3、若干份,其中的一份或几份也可以 用分数表示,接着通过直观操作与已经掌握的分数含义相结合解决简单的实际问 题。 1.结合具体情景,通过操作活动使学生初步认识几分之一和几分之几,会读、 写简单的分数,知道分数各部分的名称。 2.会计算简单的同分母分数的加、减法。 3.在理解分数意义的基础上,使学生学会解决简单的有关分数加、减法的实 际问题,培养解决问题的意识。 使学生在折一折、剪一剪、比一比等实践活动中理解分数的意义,培养学生 观察、操作和推理的能力。感受数学与生活的密切联系,培养学生主动探索与合 作学习的能力。 1.感悟数形结合的数学思想和方法,发展数感;体会分数在实际生活中的应用 和价值。 2
4、.通过引导学生相互交流,培养学生合作学习的意识;通过带有思考的动手过 程,培养学生独立、富有创造力的学习能力;培养学生观察能力和初步的抽象概括 能力。 充分尊重学生的意见、想法,使学生能富有激情地、充满想象力地学习数学; 通过交流学习的活动,培养学生乐于倾听、敢于发言的积极学习态度;通过数学与 生活的联系,使学生感悟到数学的美,数学来自于生活的道理。 【重点】 1.认识“几分之一”“几分之几”。 2.简单的同分母分数的加减法计算。 【难点】 1.对分数含义的理解。 2.几分之一的大小比较。 3.对“1”的理解。 1.创设丰富的数学学习情景,帮助学生学习分数的有关知识。 由于学生初次学习分数会感
5、到困难,学生的思维形式正处于形象思维过渡到 抽象思维阶段,本单元采用直观的教具和现代教学手段,为学生提供丰富的感性材 料。采用直观演示法,情景教学法,启发诱导法为主的教学方法让学生加深理解分 数的意义,体验生活中处处有数学,从而培养学生从实际生活中提出数学问题的能 力和“用数学”的意识,引导学生小组合作、讨论交流、动手实践,使每个学生都 有机会发表自己的观点,从而获得对分数的直观认识,也领悟到了分数所表示的实 际含义。教学时,提供生活情景和直观图示,使学生认识分数产生的必要性,理解分 数的意义。教师可以充分利用教材提供的素材,或者创设一些更加适合学生的情 景,帮助学生理解分数的含义,掌握有关分
6、数的知识。 2.加强数学实践活动,让学生主动探索数学知识。 学生对数学知识的学习,不是被动接受,而是主动建构,而动手操作对学生的 建构有着积极的促进作用。教材提供了充分的动手实践的机会,让学生在动手、 动脑、动口的过程中,体会分数的含义。如“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈 一圈”“数一数”等,完成这些动手操作,教师提前布置、准备必备的素材。教学 中,要通过剪一剪、涂一涂、摆一摆等多种操作活动,循序渐进体会整体与部分的 关系,初步形成认识。 3.重视主体参与,培养几何直观。 教师不仅要注意通过示范让学生去感受几何直观的价值,更应该鼓励学生积 极利用各种图形去直观分析和解决问题,积累利用图示学习
7、数学的经验,在几何直 观的积极尝试中主动地感受几何直观的价值。即让学生作为一个积极参与者,充 分经历几何直观的过程,进而真切感受几何直观的价值。因此,在教学中要注意让 学生经历独立尝试、交流共享、碰撞完善的过程,不仅要为学生提供充分的动手 操作的机会,如分一分、拼摆、画示意图等,还要注意鼓励学生用个性化的方式来 记录和表达自己的思维过程,在交流的过程中引导学生完善和提炼,培养面对数学 问题能用画图来帮助思考的意识和能力。 1分数的初步认识 本小节是分数的初步认识,先认识几分之一,再认识几分之几,同时结合几分 之一和几分之几的认识说明它们的写法和读法并介绍分数各部分的名称。 结合几 分之一的认识
8、,学习比较分子是1的分数的大小;结合几分之几的认识,学习比较同 分母分数的大小。分数大小的比较的目的在于帮助学生更好地理解分数的含义。 1.结合具体情景,通过操作活动使学生初步认识几分之一和几分之几;会读、 写简单的分数。 2.能比较简单分数的大小。 3.使学生在折一折、剪一剪、比一比等实践活动中理解分数的意义,培养学 生观察、操作和推理的能力。 4.通过数学与生活的联系,使学生感悟到数学的美,数学来自于生活的道理。 【重点】 认识“几分之一”“几分之几”。 【难点】 1.对分数含义的理解。 2.几分之一的大小比较。 第课时几分之一 1.在活动中感知平均分的含义,初步认识分数。会读会写几分之一
9、,认识分数 各部分表示的意思,能用分数表示图中一份占整体的几分之一。 2.会比较几分之一的大小。 3.在活动中体验数学,激发学生的学习兴趣。 4.培养学生的观察、交流、合作及探究能力,并有效地促进个性思维的发展。 【重点】 在具体情景中,通过操作活动初步认识几分之一。 【难点】 1.建立几分之一的分数模型。 2.比较分子是 1 的分数的大小。 【教师准备】多媒体课件,正方形。 【学生准备】正方形。 1.把 12 个梨平均放在 4 个盘子里,每盘放几个? 2.把 6 米长的绳子平均分成 3 段,每段多长? 3.把 3 支铅笔平均分给 3 个同学,每个同学得几支? 师:刚才的题目都是怎么分的? 预
10、设 生:平均分。 【参考答案】1.124=3(个)2.63=2(米)3.33=1(支) 师:秋天到了,天高云淡,小朋友们一起去郊游。(请看大屏幕) 师:带了好多食物来野餐,你打算怎样分才能使每个小朋友都满意? 预设 生:平均分。 师:为什么要平均分? 预设 生:因为平均分才公平、合理。(板书:平均分) 师:快来看看下面这两名同学正在分什么。 预设 生:分一块月饼。 师:把一块月饼平均分给两名小朋友,每人分得多少呢? 预设 生:一半,也就是半块。 师:这半块月饼,你打算怎么表示呢? 师小结:一半就是二分之一,这节课我们就来认识几分之一。 (板书课题:几分之 一) 通过月饼的分配问题引发矛盾冲突,
11、能充分调动学生学习的积极性, 提高学生的学习兴趣。当分配结果不能用整数表示时,就自然地引出了分数。这 一学习过程自然又流畅,学生不知不觉经历了分数的产生过程,并积极地创造分数, 体会了分数的优越性。 (出示主题图) 师:看图说说这些小朋友在干什么。 预设 生:这些小朋友在郊游野餐。 师:分餐时怎么分公平合理? 预设 生:平均分。(板书:平均分) 师:平均分的结果是几,每个人就分到几个。那么遇到不够 1 个的情况,就不能 用整数表示,比如下面两个小朋友分一块月饼,每人分得多少呢? 预设 生:半块。 揭示课题:过去我们学过的 0,1,2,3都是整数。遇到不够 1 个的情况,就不 能用整数表示,比如
12、半个月饼。今天我们来学习一种新的数分数。(板书课题: 几分之一) 在“平均分”的基础上,从每份是整数过渡到每份不是整数,自然引 出分数。从学生熟悉的“一半”入手,明确一半是怎么分的,从而引入用一个新的 数来表示物体的“一半”。 一、认识几分之一。 1.认识。 课件演示: (1)师:把一块月饼进行平均分,平均分成了两份,两份中的一份就是这块月饼 的一半,也就是它的二分之一。这块月饼的另一半能不能用二分之一来表示呢? 预设 生:能。 师:谁来说说月饼的二分之一是怎么得来的? 预设 生:把一块月饼平均分成两份,每份是它的二分之一。 师:那么二分之一怎么写呢? (2)师边板书边讲解:先写短短的横线,表
13、示平均分,再在横线下面写 2,表示平 均分成了两份,最后在横线上面写 1,表示其中的一份。 学生举手随着老师练习 2 遍。 (3)师:谁会读? 预设 生:读作二分之一。 师:同学们齐读。 师:可以表示一块月饼的一半,那它能不能表示一个苹果的一半? 预设 生:能。 师:它能不能表示一个三角形的一半? 预设 生:能。 师:看来,这个可以表示许多事物的一半。你看,这个多神奇啊! 2.认识其他的几分之一。 (1)师:如果把一块月饼平均分成 4 份,该怎样表示其中的 1 份呢? 课件出示: 把一块月饼平均分成 4 份,每份是它的()分之一,写作。 预设 生:把一块月饼平均分成 4 份,每份是它的四分之一
14、。(师板书) (2)师:如果把一个圆平均分成 3 份,又该怎样表示其中的一份呢? 课件出示: 把一个圆平均分成 3 份,每份是它的()分之(),写作。 预设 生:把一个圆平均分成 3 份,每份是它的三分之一。(师板书) (3)师:如果把一个长方形平均分成 5 份呢?(课件出示,师用手指着,课件涂色) 预设 生:把一个长方形平均分成 5 份,每份是它的五分之一。(师板书) 师:像,这样的数都是分数,那么你知道分数各部分的名称 吗? 二、认识分数各部分的名称。 以为例,师介绍,并说明各表示什么。随着板书: 三、用正方形折 。 师:我们认识了分数,知道了分数各部分的名称,你能用正方形纸折一折表示 出
15、它的四分之一吗? 1.学生动手操作,教师巡视指导。 2.学生展示作品: 3.师:这些图形的折法不同,阴影部分的形状也不同,为什么都可以用来表 示呢? 预设 生:虽然这些图形的折法不同,阴影部分的形状也不同,但都是平均分成 4 份,所以每份都是它的。 4.巩固练习。 (1)教材第 91 页做一做第 1 题。 (2)下面的分数写得对吗?对的打“”,错的打“”。 【参考答案】(1)(2) 学生通过多种方式的学习,初步理解了分数各部分的含义,培养了学 生的探索意识和创新意识。的认识是理解其他分数的基础,以的认识为突 破口,采用联系生活、 多重感知的方法,最后通过学生折纸创造分数,将 “数” 与 “形”
16、 结合起来,使学生对于分数的概念有了更清晰的体会,培养了学生在观察分析和动 手操作中,正确地理解和运用新知的能力。 四、比较分子是 1 的分数的大小。 1.课件出示下图,学生观察。 (1)猜想:哪个分数大一些? (2)引导学生讨论并交流信息。 (3)课件演示和重叠的过程,让学生直观感受:。(板 书:) 2.独立探究,完成下图的比较。 (板书:) 3.学生合作讨论:通过上面两组数的比较,你发现了什么? 4.师生共同小结几分之一比较大小的基本方法: 分子是 1 的分数,分母越大,表示分的份数越多,其中的 1 份越小。(板书:分子 是 1 的分数,分母大的反而小) 5.巩固练习。 (1) 完成教材第
17、 91 页做一做第 2 题。 (2)根据分数在图中涂阴影,仔细观察,并比较分数的大小。 【参考答案】(1) 经过涂阴影判断比大小这三个环节,再次巩固、理解几分 之一的具体含义,建立分数的初步概念,并能借助题中的图形比较两个分子是 1 的 分数的大小,从而培养学生运用新知的能力。 练习 1 1.把一个西瓜平均分成 8 份,每份是这个西瓜的()。 2.看图写分数。 3.看分数涂颜色。 4.根据分数涂色并比较分数的大小。 【参考答案】1.2.3.略4.(涂色略) 【知识拓展】分子是 1 的分数,分母大的那个分数小。 分铜锣烧 大雄的妈妈给大雄和小叮当做了一个正方形的铜锣烧,这时候宜静和康夫也 来大雄
18、家玩耍,小叮当打算把这个铜锣烧平均分成四块,大家分着吃,于是大家讨 论该怎样分,小叮当的方案是下图中的第一种,大雄的方案则为第二种,他认为第 一种切法也可以。宜静和康夫也有自己的想法,分别为第三种和第四种,大雄和小 叮当认为宜静和康夫的切法不能正好把铜锣烧切成同样大小的四块。 你来判断一 下宜静和康夫的切法可不可以,你还能想出别的切法吗?这些分法中的每一块都 可以用哪个分数来表示? 【参考答案】宜静和康夫的切法可以其他切法略 分数的由来 200 多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把 7 米长的一根 绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它,如果我们把它分 成三等份,
19、每份是米,像就是一种新的数,我们把它叫做分数。 为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示了这种数的特征,例如 一个西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出分 数是度量数学本身的一种需要除法运算的需要而产生的。 最早使用分数的国家是中国,我国古代有许多关于分数的记载,在左传一 书中记载,春秋时代,诸侯的城池最大的不得超过周国的,中等的不得超过, 小的不得超过。 秦始皇时期,拟定了一年的天数为 365 又天。 九章算术 是我国 1800 多年前的一本数学专著,其中第一章 方田 里就讲了分数四则运算。 中国使用分数比其他国家要早很多年,所以说中国有着悠久的历史和灿烂的 文化。
