1、怀化市怀化市 20212021 年上学期期末大联考试题年上学期期末大联考试题 高一数学高一数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分. 时量：120分钟. 第第 I 卷卷（选择题） 一、一、单项选择单项选择题题:本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知向量, a b的夹角为 ,( 3,4),10 4 aa b,则|b A.2 2B.2 3C.3 3D.4 2 2.2021 年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数
2、学、外语必选，物理、历史二选一，政 治、地理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A：“他选择政治 和地理”，事件 B：“他选择化学和地理”，则事件 A 与事件 B A.是对立事件，不是互斥事件B.是互斥事件，不是对立事件 C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状 图： 则下面结论中正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入是建设前的 1.25
3、 倍 C.新农村建设后，养殖收入不变 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为,，则 2coscoscos. 222 A1coscoscos. 222 B 2sinsinsin. 222 C3sinsinsin. 222 D 5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 60%，用随机模拟的方法估计概率，利用 计算机产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数，如果我们用 1,2,3,4,5,6 表示下雨，用 7,8,9,0 表示不下 雨，顺次产生的随机数如下：907 028 191 925 277 9
4、32 218 478 569 683 630 278 027 556 730 189 139 976 123 034,则这三天中恰有两天下雨的概率约为 20 11 .A 20 9 .B 20 13 .C 20 7 .D 6.在ABC中，若满足coscosaAbB，则ABC一定为 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 7.若把半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 A. 3 3 24 RB. 3 3 8 RC. 3 5 24 RD. 3 5 8 R 8.已知对任意的平面向量,baAB 把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量 cossin,sincosbaba
5、AP，叫着把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已 知,222 ,21,2 , 1BA把点B绕点A沿顺时针方向旋转 4 得到点P，则P的坐标为 3 , 1. A1, 0.B5 , 2.C3, 1.D 二、二、多项选择多项选择题题:本本大大题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每个小题给出的选项中，有多项符合在每个小题给出的选项中，有多项符合 题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9.若复数 z 满足izi31(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是 A.z的虚数部为 i
6、B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数 2iz D.5z 10.某学校共 3000 名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的 500 名学生进 行调查.调查中使用了 2 个问题，问题 1：你生日的月份是否为奇数？问题 2：你是否携带手机？调 查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面 朝上，则回答问题 1；如果反面朝上，则回答问题 2.共有 175 人回答“是”，则下列说法正确的有 A. 估计被调查者中约有 175 人携带手机B. 估计本校学生约有 600 人携带手机 C.估计该学校约有 20% 的学生携带手机D.估
7、计该学校约有 10% 的学生携带手机 11.下列选项中正确的是 A.某学生在上学的路上要经过 4 个路口,假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的,且各个路口遇 到红灯的概率都是 1 3 ,那么该学生在第 3 个路口首次遇到红灯的概率为 4 27. B.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码,他们能单独破译的概率分别为 1 5 , 1 3 , 1 4 ,假设他们破译密码是 相互独立的,则此密码被破译的概率为 3 5 C.先后抛掷 2 枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6）骰子向上的点数 分别为yx,，则1log2y x 的概率为 1 6 D.设 2 个独立事件 F
8、和 G 都不发生的概率为 1 9 ,F 发生 G 不发生的概率与 G 发生 F 不发生的概率相 同,则事件 F 发生的概率是 2 9 12.如图,已知平行四边形ABCD中,60 ,2,BADABAD E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻 折成 1 ADE.若M为线段 1 AC的中点,则在ADE翻折过程中,以下命题正确的有 A.线段BM的长是定值 B.存在某个位置,使 1 DEAC C.存在某个位置,使MBP平面 1 ADE D.点 1 A在某一圆上运动 第第卷卷（非选择题） 三三、填空题、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把答案填在答题卡
9、上的相应横线上把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.在水流速度为 4 千米/时的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 千米/时的速度航行,则船实 际航行的速度的大小为_千米/时. 14.已知数据 12345 ,x xxxx的平均数是 3，方差为 4，则数据 12345 51,51,51,51,51xxxxx的 平均数和方差分别是_和_.（第一空 3 分，第二空 2 分） 15.定义域为 , a b的函数( )yf x的图象的两个端点为 A,B,( , )M x y是( )f x图象上任意一点,其中 bax1其中1 , 0,向量(1)ONOAOB (O 是坐标原点),若不等式| MNk 恒
10、成 立,则称函数( )f x在 , a b上“k 阶线性近似”.若函数 2 yx x 在1,2上“k阶线性近似”,则实数 k 的最 小值为_ 16.已知矩形ABCD,1, 3ABAD,沿BD将ABD折起成BD A ，若点 A 在平面BCD 上的投影落在BCD的内部，则四面体BCD A 的体积的取值范围为_ 四、解答题四、解答题:共共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，(,),(3,)cba bcabcmn且/m n. （1）求 A 的大小； （2）
11、若32a，ABC的面积为2 3，求ABC的周长. 18.(本小题满分 12 分） 如图，在正方体 1111 DCBAABCD中. （1）求证：AC面 1 BDD （2）求异面直线BD和 1 AD所成角的大小. 19.(本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样, 获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将 数据按照 0,0.5 , 0.5,1,4,4.5分成 9 组,制成了如 图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中 a 的值; (2)估计居民月均用水量的众数，平均数. (3)某市政府为了节约用水，制定阶梯水
12、价，即制定每 人的月均用水量的标准为m吨，用水量不超过m的部 分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至 少 80%的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过m吨），求整数m的最小值. 20.(本小题满分 12 分） 在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知3,2,45acB . （1）求sinC的值； （2）在边 BC 上取一点 D，使得 4 cos 5 ADC ,求 tanDAC的值. A A1 D C B D1 C1 B1 21.(本小题满分 12 分） 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA 平面ABCD,2,PAABPD的中点为F. (
13、1)求证：/ /PB平面ACF. (2)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答. 四棱锥PABCD的体积为 3 34 ,FC与平面ABCD所成的角为 6 , 2 3BD .若_,求二面角FACD的余弦值. 22.(本小题满分 12 分） 2019年 1 月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为： 个税税额=应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为: 应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除. 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年 60000 元，专项扣除包括个人缴纳的基本养老保险、基 本医疗保险
14、、失业保险等社会保险费和住房公积金，专项附加扣除涉及子女教育、继续教育、大 病医疗、住房贷款或者住房租金、赡养老人等六项，税率和速算扣除数如下表 级数全年应纳税所得额所在区间税率（）速算扣除数 10,3600030 2(36000,144000102520 3(144000,3000002016920 4(300000,4200002531920 (1)小李全年综合所得收入额为 149600 元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等 社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别为 8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是 43200 元，依法确定的其他扣除是 2560元，那么他全
15、年应缴纳多少综合所得个税？ (2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某 100 个不同层次员工的全年综合所得额， 并制成下面的频数分布表： 全 年 综 合 所得额(元) 36000,60000)60000,108000)108000,132000)132000,156000)156000,180000)180000,240000) 人数304010875 从全年综合所得额在36000,60000)及60000,108000)的人群中按分层抽样抽取 7 人,再从中抽取 2 人做新纳税法知识问卷调查，求至少有 1 人的全年综合所得额在60000,108000)元的概率. 该企业准备在 2
16、021 年暑假招聘一批新员工，招聘人员在介绍公司员工的收入时，用众数，平均 数和中位数，哪个更合适呢？（直接给出结果，不用说明理由.） 怀化市怀化市 20212021 年上学期期末大联考试题年上学期期末大联考试题 高一数学高一数学( (参考答案参考答案) ) 18. AB DAB D A C 9.BCD10. BC11. AB12.ACD 13.5414. 14; 10015.22316. 20 103 , 3 2 12 解析：令 aAD ,取CD中点为N,连结 BNMN, ,在 MNB 中， ,60, 1, 1 MNBBNMN 由余弦定理知BM为定值, A 正确. 若, 1C ADE 又,E
17、CDE ，则EADEECADE 11 ,这与DEA1为正三角形矛盾. 易知面DEAMNB 1 /,DEABM 1 /.C正确. 取DE中点为O, 1 OA为定值， 1 A在以O为圆心， 1 OA为半径的圆上.D正确. 15 解析：由题意 NM, 横坐标相等，| MN k 恒成立，即 max | MNk 由N在线段32:xyAB上， 3 22 32 x x x xxMN 3 ,22 2 2 , 1 x xx，223 2 3 x xMN， 223k . 16 提示：当 A 在面BCD上的投影在BD上时， A 到面BCD的距离为 10 3 ， 当 A 在面BCD上的投影在BC上时， A 到面BCD的
18、距离为 3 22 . 17.（1） 60A.5 分 （2）周长为326.10 分 18.（1）略.6 分 （2） 60 .12 分 19.(1) 30. 0a .3 分 (2)众数为 2.25.5 分 平均数为 分903. 2 5 . 004. 025. 408. 075. 312. 025. 330. 075. 2 50. 025. 242. 075. 130. 025. 116. 075. 008. 025. 0 x (3)整数m的最小值为 3.12分 20.(1) 5 5 sinC.6 分(2) 11 2 .12分 21.(1)提示：连结BD交AC于O,转证OFPB/.5 分 (2)提示
19、：无论选择，都可以得出 60ABC.7 分 连结BD交AC于O,取 ADOA, 的中点分别为 QE, ,连结 FQEQEF, . 易得 BDEQPAFQ/,/ ,ABCDPA ACFQABCDFQ, ,又 ACEQBDAC, , EFACEFQAC, FEQ 为二面角DACF的平面角.9 分 在直角 EFQ 中， 2 7 2 3 1, 2 3 , 1 2 2 EFEQFQ 7 21 cosFEQ,二面角DACF的平面角的余弦值为 7 21 .12分 22.(1)由题意，小李全年应纳税所得额为 149600-60000-149600（8%+2%+1%+9%）-43200-2560 =13920元
20、.3 分 小李应缴纳的个税税额为 139200.03=417.6元.5 分 (2)由题意知全年综合所得额在36000,60000)的抽取 3 人，分别记为 321 ,AAA ,60000,108000)的抽取 4 人,分别记为 4321 ,BBBB .6 分 从中抽取 2人，所有的取法有 , 4232221232413121113121 BABABABAAABABABABAAAAA 43423241312143332313 ,BBBBBBBBBBBBBABABABA ,共 21种， .8 分 其中，全年综合所得额均在36000,60000)的有 3 种，所以至少有 1 人的全 年综合所得额在60000,108000)元包含 18种，概率 7 6 21 18 P .10分 平均数.12 分
