1、第课时梯形的认识 1.使学生理解梯形的概念及特征,认识梯形的底和高以及底和高的意义并会 画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。 2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。 3.通过动手操作,使学生经历认识梯形的底和高的意义及画高的全过程,进一 步培养学生的空间观念。 【重点】 理解梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图 表示。 【难点】 理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。 【教师准备】PPT、实物展台。 【学生准备】三角尺。 师:同学们,我们上节课已经初步认识了平行四边形,什么是平行四边形?它有 什么特征? 预设 生 1:两组对边分
2、别平行的四边形叫做平行四边形。 生 2:对边平行且相等。 生 3:对边平行且相等,不稳定性。 1.从生活中寻找“梯形” 。(出示课件) 引导同学们看图。 师:从图中你发现了什么? 预设 生 1: 有平行线、一头宽、一头窄。 生 2:都是梯形 。 师:梯形在哪啊?你能指一指吗? 2.从图片中抽取出“梯形”。(屏幕显示) 师:今天我们认识这一种特殊的四边形。(板书课题) 通过现实中的具体情景,使学生在生活中寻找到梯形的存在。体会 学习的必要,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的 兴趣。 1.出示主题图。(出示课件) 2.你见过这样的图形吗?(指名汇报) 师:今天我们认识另一
3、种特殊的四边形。(板书课题) 通过实际问题,使学生迅速地把握问题的关键。直入主题,开门见山, 直接引出课题。 1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。 2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:梯形的认识) 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习 的最佳时间。 一、探究梯形的特征,理解含义(课件出示梯形) 师:通过观察梯形,你有什么发现? 预设 生:有四条边;有一组对边平行。 师:请你动手验证一下,看看你们说得对吗? (学生汇报验证结果) 师:你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗? 预设 生 1:有一组对边平行。 生 2:一
4、组对边平行、一组不平行。 师:什么样的图形叫梯形呢?想好后和你的同桌说一说。 预设 生:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 师:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书) 二、认识梯形各部分名称 观察梯形。 师:通过观察,你对梯形有哪些了解?(用手指一指说给同学看一看) 预设 生 1:上边、下边、高、腰。 生 2:要叫上底和下底。 (屏幕显示给学生看一看) 师:刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰,还有高。上底、 下底和两条腰 我们都看到了,高没看见。你能把高画出来吗?(学生画高后实物投影展示) 三、梯形的高的画法 1.师:想一想,能不能在梯形的腰上画高? (引导学生明确:梯形的高只能从相互平
5、行的两条边中任一边上的点向它的 对边画垂线) 2.学生实践画梯形的高。(请学生在画好的图形中,画出所标的底上的高) 师:只能画这一条高吗? 预设 生:在上底、下底之间有无数条高。 师:讨论一下,过梯形上底的一点可以画几条高? 四、认识特殊梯形 1.认识等腰梯形和直角梯形。 师:你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗? 预设 生 1:等腰梯形就是两腰相等的梯形。(板书) 生 2:直角梯形就是梯形中有直角。(板书) 师:你们是这样理解的,到底是不是这样呢?请你们小组合作,验证一下。 预设 生 1:我把等腰梯形对折,它的两腰重合,说明两腰相等。 生 2:我用尺子量了一下,两腰的长度相同。 生 3:我用
6、三角尺的直角验证了直角梯形中有直角。 2.画特殊梯形的高。 师:画一画这两种特殊的梯形的高,通过画高你有什么发现? 预设 生:直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。 3.思考并总结平行四边形与梯形的相同点和不同点。 相同点:都是四边形,都有平行的对边。 不同点:平行四边形的两组对边平行且相等,梯形只有一组对边平行且不相等。 五、教学例 4,四边形之间的关系 1.师:回忆我们认识了哪些四边形? 预设 生 1:我们认识了平行四边形、梯形。 生 2:我们认识了长方形和正方形。 师:小组同学交流一下,根据我们学过的四边形的特点,你能用一个集合图来 表示四边形之间的关系吗? 2.各小组同学展示汇
7、报你们的成果。 3.用语言描述一下这幅图表示的含义。 正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形 和梯形都是四边形。 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识 梯形的全过程,探索梯形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学 习意识,从而提高学习的兴趣。 练习 1 1.说说什么叫等腰梯形,什么叫直角梯形。 2.下面哪些图形是梯形?画出每个梯形的高,分别指出它们的上底、 下底和腰。 3.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。 4.指出下面梯形的上底和下底,并画出相应的高。 【参考答案】1.预设 生 1:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 生 2:
8、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 2.第一、二、四个图形是梯形。画高及指名称略。 师:第三幅图不是梯形吗?你是怎么想的? 预设 生:第三幅图是四边形,不是梯形,因为它没有一组对边平行。 3.4.略 练习 2 完成相关习题。 师:今天我们主要认识了梯形,你们掌握了一些什么知识? 预设 生 1:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 生 2:梯形也有无数条高。 生 3:梯形中各部分的名称分别是:上底、下底、高和腰。 生 4:我还会用几个圈来表示四边形之间的关系。 作业 1 教材练习十一第 4,5,6,7 题。 作业 2 完成相关习题。 梯形的认识 让学生在操作、实践中全程参与学习过程,利用操作、比较
9、等手段获得感性 认识,切实理解知识间的内在联系。学生亲身体验和感知易于获得感性经验,从而 实现其认识的内化,促成理解力和判断力的发展。 在图形作高方面,这一环节没能处理好。 再设计时,把演示放到课件上,让学生都能清晰地看,仔细模仿。 从下面的图形中找出平行四边形和梯形。 名师点拨根据定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一 组对边平行的四边形叫做梯形。 (1)中两组对边均不平行;(2)中两组对边分别平行, 所以是平行四边形;(3)中只有一组对边平行,所以是梯形;(4)中也只有一组对边平 行,也是梯形;(5)中尽管有一组对边平行,但它有五条边,不是四边形。 解答平行四边形:(2);梯
10、形:(3)(4)。 【知识拓展】判断一个图形是不是平行四边形或梯形,关键要看两个方面: 一是是否为四边形,二是两组对边的特点,它们与图形的位置没有关系。 四边形搬家记 长方形、正方形、平行四边形和梯形一起盖了一栋四层楼的房子,房子布局 如图所示,现在准备搬家了,他们决定把一层给家长四边形住,其他的按辈分大小 入住。 正方形说:“我们这一大家子以兄弟相称,全归四边形直接领导,哪来的辈分大 小啊?” “你乳臭未干,哪有你说话的份!”平行四边形横眉怒目地教训道。 梯形说:“我是只有一组对边平行的四边形,你们都有两组对边平行,这个家除 了老头子之外,你们的辈分都比我小,我应该住二层。” “哟!别忘了,
11、前面还有一个只字呢!有两组对边分别平行的四边形就不是你 了。”平行四边形不服气。 “你们别吵了!平行四边形说得对!梯形和平行四边形应该是同胞兄弟。 长方形 不但两组对边分别平行、相等,而且四个角都是直角,是一种特殊的平行四边形, 所以长方形比平行四边形晚一辈。正方形具备长方形的所有特征,而且四条边的 长度都 相等,是一种特殊的长方形。因此正方形是小字辈,算起来应该叫平行四边形 爷爷了。”四边形说道:“另外,咱们四边形家族成员多,一直存在着不稳定性,你们今 后一定要和睦共处,一起创造四边形家族的美好明天,知道吗?” 长方形、正方形、平行四边形和梯形纷纷点头,高高兴兴地按照四边形说的 那样开始搬家
12、了。 数学家欧拉 欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好 几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 小时候,他帮助爸爸放羊。爸爸的羊群渐渐增多达到了 100 只。原来的羊圈 有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。预备了 100 米长的篱笆。他量出了一块 长方形的土地,长 40 米,宽 15 米,他一算,面积正好是 600 平方米,平均每一头羊占 地 6 平方米。可是羊圈的周长将是 110 米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。 小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计 划。他站起身来,以一个木桩为中心,将原来 40 米的边截短,缩短到 25 米。跑到另 一条边上,将原来 15 米的边延长,又增加了 10 米,变成了 25 米。经这样一改,原来 的羊圈变成了一个边长为 25 米的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在, 篱笆也够了,面积也够了。”
