1、2烙饼问题 教材第 105 页例 2。 使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。认识 到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。感受到数学在日 常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养 学生的应用意识和解决实际问题的能力。 1.使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思 想。 4.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时 间的良好习惯。 【重
2、点】 使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案,初步体会优化的思想,形 成优化的意识。 【难点】 寻找出解决问题的最优方案,形成优化的意识,提高解决实际问题的能力。 【教师准备】PPT、实物展台。 【学生准备】圆片 5 张。 师:同学们喜欢吃饼吗?谁烙过饼,或看家长烙过? 预设 生 1:我见过烙饼。 生 2: 我烙过饼。 师:烙饼中也有数学奥秘呢,这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知 识。(板书课题:烙饼问题) 直接导入新知的学习,能很快抓住学生的注意力,抓住学生学习的最 佳时间,并且为新知的学习留足时间。 1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率? 预设 生 1
3、:煮粥的时候洗菜。 生 2:烧水的时候洗碗。 2.你们说的都是我们上节课学习的沏茶问题。 这节课我们继续来学习数学广 角。看看生活中还有哪些事情可以节约时间,它所使用的方法和沏茶问题一样 吗?(板书课题:烙饼问题) 从旧知识导入,一是检查旧知识的理解和掌握程度;二是拓展方法, 为新知识的学习做好铺垫。 一、自主探索 1.(课件出示)妈妈正在烙饼,每次只能烙两张饼,每面都要烙,每面 3 分钟。小 女孩说:“爸爸、妈妈和我每人一张。”求怎样才能尽快吃上饼。 师:请同学们先独立思考,再小组讨论交流,说说自己是怎么安排的?自己的方 案一共需要多长时间烙完? 2.提示: 师:烙一张饼需要几分钟?烙两张呢
4、?一共要烙 3 张饼,怎样烙花费的时间最 少? 师:请你们小组合作,拿出圆片试着烙一烙,为便于操作,建议各小组在试验中 给每个饼编号,并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时间。 次 数1 号饼 2 号饼 3 号饼 需要几分钟 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 总共需要几分钟 二、交流汇报 1.各小组策划安排,再交流、汇报。 2.根据学生汇报,老师小结。 3.小结: 预设 生 1:烙两张饼的最优方案: 次数1 号饼 2 号饼 需要几分钟 第一次 正面正面3 第二次 反面反面3 总共需要几分钟6 根据学生的认知水平,首先让学生探究 2 张饼的最优烙法,降低 思维的难度,减缓知识的坡度
5、,同时在解决 2 张饼的问题上让学生初步体会到优化 思想在解决问题时的应用,形成寻找解决问题最优方案的意识,为探究 3 张饼的最 优烙法做好铺垫。 生 2:烙 3 张饼的最优方案: 第一步:烙 1,2 号饼的正面,用 3 分钟。 第二步:把 2 号饼暂时取出,把 3 号饼放入,烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面, 又用 3 分钟。 第三步:取出 1 号饼,放入 2 号饼,烙 2,3 号饼的反面,用 3 分钟,一共用 9 分钟。 学生汇报完后,师再在黑板上用圆片演示一遍。 三、拓展延伸 1.预设 生:这种烙法与刚才的烙法不一样,烙熟其中一个饼的一面后要拿出 来换另一个饼进去烙,为什么要这么麻烦
6、啊? 师:只烙熟某个饼的一面,就换上其他饼继续烙,从而使锅里都有两张饼在烙, 我们就把这种方法叫做烙 3 张饼的最优方法。 2.师:那么烙 5 张饼最少要用多少时间呢?烙 7 张饼呢? 3.师:当饼的张数是单数时,可以怎么烙最节省时间? 预设 生:饼的张数是单数时,都可以先两张两张地烙,最后剩下 3 张饼,是单数 个,采用交替成型法来烙。 师:也就是始终不让锅里空出位置,同时都有两张饼在烙。 4.那你能很快说出烙 9 张、10 张饼最快要多长时间吗? 5.总结: 师:通过刚才的研究,我们发现,不管烙几张饼,只要尽量不让锅里空出位置,同 时烙两张饼,就能节省时间,提高效率。 “如何尽快烙好 3
7、张饼”是本节的关键也是难点,在探究 3 张饼的最优 烙法时,让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法,让学生对 比发现:充分利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。 学生 在直观中思考、在操作中发现,从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、 说、比、议”,突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结 构,有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。 练习 1 完成教材第 105 页“做一做”第 2 题。 【参考答案】(教材做一做)35=15(分钟) 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
8、预设 生:我们又学习了一种节省时间的方法。烙饼问题就是要使锅里尽可能 不空位置。 作业 1 教材练习二十第 2 题。 作业 2 完成相关习题。 烙饼问题 次 数1 号饼2 号饼3 号饼需要几分钟 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 总共需要几分钟 本节课学生比较活跃,特别是小组合作,用圆片进行操作活动时,能够做到边 操作、边表述、边讨论,从探究烙 2 张和 3 张饼的最省时的方法入手,让学生独立 思考、 小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱 学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的 关系,领悟到“运筹思想”的真谛。最终寻求
9、到解决问题的最优方案。整个过程中学 生学习主动,思维活跃。 开放的空间能让学生展开思维,小组合作,能让学生之间有 倾听他人想法、优化自身思维的过程。 在处理 4 张饼、 5 张饼时过快了,以至于学生并没有理解奇数个与偶数个在烙 饼时如何安排更合理。 在处理课堂例题时细心很关键,再设计教学时在这一环节一定认真、细致的 反复琢磨。 一个锅一次能同时煎 2 条鱼,两面各需要煎 5 分钟,煎熟 6 条鱼最少需 要多少时间? 名师点拨一个锅一次能同时煎 2 条鱼,煎熟 6 条鱼可以分成三次进行。 也 就是一对鱼正反两面 10 分钟,三次就是 30 分钟。 解答30 分钟。 学校里举行歌唱比赛,快上场的时候,班长李明发现 3 名同学的衣服上各掉了 2 个扣子。 为了不耽误演出,班主任张老师请来了王老师和她一起钉扣子。 如果钉 一个扣子用 2 分钟,求所需最短时间。 【参考答案】6 分钟
