1、2021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 一、选择题一、选择题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分)第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1如图是某几何体的展开图，该几何体是（） A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱 2党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018 年，中央财政 累计投入 “全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件” 专项补助资金 1692 亿元， 将 169200000000 用科学记数法表示应为（） A0.16921012B1.6921012 C1.6921011D16.921010
2、 3如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD若AOC120，则BOD 的大小为（） A30B40C50D60 4下列多边形中，内角和最大的是（） AB CD 5实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aa2B|a|bCa+b0Dba0 6 同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 则一枚硬币正面向上、 一枚硬币反面向上的概率是 （） ABCD 7已知 4321849，4421936，4522025，4622116若 n 为整数且 nn+1， 则 n 的值为（） A43B44C45D46 8如图，用绳子围成周长为 10m 的矩形，记矩形的一边长为 xm，它的邻边长为 ym，矩形
3、 的面积为 Sm2当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随 x 的变化而变化，则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是（） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题二、填空题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分) 9若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10分解因式：5x25y2 11方程的解为 12在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（1，m） ，则 m 的值为 13如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点若P50
4、，则AOB 14如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，AFEC只需添加一个条件即 可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可） 15有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲1112131415 乙1212131414 甲、乙两组数据的方差分别为 s甲2，s乙2，则 s甲2s乙2（填“” ， “”或“” ） 16某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线在一天内，A 生产线共加工 a 吨原材料， 加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3） 小时第一天，该企业将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生
5、产线都在一天内完 成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比 为第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给 A 生 产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料若两条生产线都能在一天内加 工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 三三、解答题解答题（共共 68 分分，第第 17-20 题题，每题每题 5 分分，第第 21-22 题题，每题每题 6 分分，第第 23 题题 5 分分，第第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题
6、 7 分）解答应写出文字说明、分）解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程。演算步骤或证明过程。 17计算：2sin60+|5|（+）0 18解不等式组： 19已知 a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值 20 淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 A 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B， 使 B，A 两点间的距离为 10 步（步 是古代的一种长度单位） ，在点 B 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 B 处的杆的影子 的方向取一点 C，使 C，B 两点间的距离为 10 步，在点 C 处立一根杆取 CA 的中点 D， 那么直线
7、DB 表示的方向为东西方向 （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 A，B，C 的位置如图所示使用直 尺和圆规，在图中作 CA 的中点 D（保留作图痕迹） ； （2）在如图中，确定了直线 DB 表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相 垂直，可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向，完成如下证明 证明：在ABC 中，BA，D 是 CA 的中点， CADB（） （填推理的依据） 直线 DB 表示的方向为东西方向， 直线 CA 表示的方向为南北方向 21已知关于 x 的一元二次方程 x24mx+3m20 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若 m0，且该方程的两个实数根的差为
8、2，求 m 的值 22如图，在四边形 ABCD 中，ACBCAD90，点 E 在 BC 上，AEDC，EFAB， 垂足为 F （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 AE 平分BAC，BE5，cosB，求 BF 和 AD 的长 23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象向下 平移 1 个单位长度得到 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x2 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 ykx+b 的值，直接写出 m 的取值范围 24如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，ADBC 于点 E （1）
9、求证：BADCAD； （2）连接 BO 并延长，交 AC 于点 F，交O 于点 G，连接 GC若O 的半径为 5，OE 3，求 GC 和 OF 的长 25为了解甲、乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各 随机抽取了 25 家邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据 进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：6x8， 8x10，10 x12，12x14，14x16） ： b甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在 10 x12 这一组的是： 10.0 10.0 10.1
10、 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c甲、乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数中位数 甲城市10.8m 乙城市11.011.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数 为 p1在乙城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个 数为 p2比较 p1，p2的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有 200 家邮政企业，估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入（直接写出 结果） 26在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m）和点（
11、3，n）在抛物线 yax2+bx（a0）上 （1）若 m3，n15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）在该抛物线上若 mn0，比较 y1，y2，y3 的大小，并说明理由 27如图，在ABC 中，ABAC，BAC，M 为 BC 的中点，点 D 在 MC 上，以点 A 为中心，将线段 AD 顺时针旋转得到线段 AE，连接 BE，DE （1）比较BAE 与CAD 的大小；用等式表示线段 BE，BM，MD 之间的数量关系，并 证明； （2）过点 M 作 AB 的垂线，交 DE 于点 N，用等式表示线段 NE 与 ND 的数量关系，并 证明 28在平面直角
12、坐标系 xOy 中，O 的半径为 1对于点 A 和线段 BC，给出如下定义：若 将线段 BC 绕点 A 旋转可以得到O 的弦 BC（B，C分别是 B，C 的对应点） ， 则称线段 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段” （1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段 B1C1，B2C2， B3C3中，O 的以点 A 为中心的“关联线段”是； （2）ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，其中 t0若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段” ，求 t 的值； （3）在ABC 中，AB1，AC2若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段” ，直接 写出 OA 的最小值和最大值，以及相应的 BC 长
