1、2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1下列实数中，最大的数是（） ABC|2|D3 2据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建 设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示 为（） A0.510858109B51.0858107 C5.10858104D5.1085
2、8108 3同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（） ABCD 4已知 9m3，27n4，则 32m+3n（） A1B6C7D12 5若|a|+0，则 ab（） ABC4D9 6下列图形是正方体展开图的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 7如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD 1，则O 的直径为（） AB2C1D2 8设 6的整数部分为 a，小数部分为 b，则（2a+）b 的值是（） A6B2C12D9 9我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几 何学家海伦提出
3、的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记 p，则 其面积 S这个公式也被称为海伦秦九韶公式若 p5，c 4，则此三角形面积的最大值为（） AB4C2D5 10设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 yx2上的两个动点，且 OAOB连接点 A、B， 过 O 作 OCAB 于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（） ABCD1 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分. 11二元一次方程组的解为 12把抛物线 y2x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线 的解析式为 13如图，等腰直角三
4、角形 ABC 中，A90，BC4分别以点 B、点 C 为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB、BC、AC 于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积 为 14若一元二次方程 x2+bx+c0（b，c 为常数）的两根 x1，x2满足3x11，1x23， 则符合条件的一个方程为 15若 x+且 0 x1，则 x2 16如图，在 ABCD 中，AD5，AB12，sinA过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则 sinBCE 17在ABC 中，ABC90，AB2，BC3点 D 为平面上一个动点，ADB45， 则线段 CD 长度的最小值为 三、解答题（一三、解答题（一） ：本大题共：本大题共 3
5、小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 18解不等式组 19某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图： （1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数 20如图， 在 RtABC 中， A90， 作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D， 延长 AC 至点 E， 使 CEAB （1）若 AE1，求ABD 的周长； （2）若 ADBD，求 tanABC 的值 四、解答题（二四、解答题（二） ：本大题共：本大题共
6、 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分。分。 21在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y图象的一个交点为 P（1，m） （1）求 m 的值； （2）若 PA2AB，求 k 的值 22 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日， 端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉 粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时， 每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每
7、天少售出 2 盒 （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2） 设猪肉粽每盒售价 x 元 （50 x65） y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润 （单位： 元） ， 求 y 关于 x 的函数解析式并求最大利润 23如图，边长为 1 的正方形 ABD 中，点 E 为 AD 的中点连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠 得到FBE，BF 交 AC 于点 G，求 CG 的长 五、解答题（三五、解答题（三） ：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。 24如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F 分别在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDE （1）求证：CFFB； （2）求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积 25 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点1， 0） ， 且对任意实数 x， 都有 4x12ax2+bx+c 2x28x+6 （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1） 中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
