1、湖南省邵阳市湖南省邵阳市 20212021 年初中毕业水平考试试题卷数学年初中毕业水平考试试题卷数学 一、选择题一、选择题(本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 1(2) A2B2C2D4 【解题思路】:运用相反数定义 【答案】:B 【点评】:这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。 难度较小 2如果3ab3a2b，则内应填的代数式是 AabB3abCaD3a 【解题思路】:运用因数因数积之间的关系变形 ab ba 3 3 2 约分即可。 【答案】:C 【点评】:本题考察了约分(同底数幂的性质)；思路 2:把四个选项分别代入运用同底数
2、幂的乘法运算验证。 难度较小 3下列图形不是轴对称 图形的是 ABCD 【解题思路】:轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。 【答案】:C 【点评】:本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。难度较小 4图(一)是某农户 2021 年收入情况的扇形统计图，已知他 2021 年的总收入为 5 万元，则他的打工收入是 A0.75 万元B1.25 万元C1.75 万元D2 万元 【解题思路】:该项收入所占的百分比总收入 【答案】:B 【点评】:该项收入所占的百分比总收入，难度较小 5已知点(1，1)在反比例函数 yk x(k 为常数，k0)的图象上，则这个反比例函数的
3、大致图象是 x y Ox y O x y Ox y O ABCD 【解题思路】:点(1，1)在反比例函数 yk x(k 为常数，k0)的图象上，把点(1，1)代入 y k x可以求出 k=1， 所以双曲线在一、三象限。 【答案】:C 【点评】:本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。难度较小 6地球上水的总储量为 1.391018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 0.77，即约为 0.01071018m3， 因此我们要节约用水 请将 0.0107 1621818 1007. 1101007. 1100107. 0 1018m3 用科学记数法表示
4、是 A1.071016m30.1071017m3C10.71015m3D1.071017m3 【解题思路】:解题时注意是哪个数据， 1621818 1007. 1101007. 1100107. 0 【答案】:A 【点评】:用 m a 10表示的数称为科学计数法，这里100 a.如果所给的数据小于 1,10 的指数是负数， 粮食作物收入 40 经济作 物收入 35 打工收入 25 图（一） 如果所给的数据大于 10,10 的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。难度较小 7如图(二)所示，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ABAD，则下列式子不正确 的是 AACBDBABC
5、DCBOODDBADBCD AD C O B 图 （二） 2 D C AB 图（三） O 1 【解题思路】:运用平行四边形的性质对号入座。 【答案】:A 【点评】:本题考察了平行四边形的性质，难度较小 8如图(三)所示，已知 O 是直线 AB 上一点，140，OD 平分BOC，则2 的度数是 A20B25C30D70 【解题思路】:1+COB= 0 1802=COD 2=)40180( 2 1 00 【答案】:D 【点评】:本题考察了角的和差，以及角的平分线定义。难度较小 二、填空题二、填空题(本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限 【
6、解题思路】:做出平面直角坐标系，找的点(1,3) 【答案】:一 【点评】:本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点。难度较小 10因式分解 a2b2 【解题思路】:直接使用公式。 【答案】:a2b2)(baba 【点评】:本题考察了平方差公式。难度较小 11如图(四)所示，在ABC 中，ABAC，B50，则A 【解题思路】:利用等腰三角形底角相等，以及三角形内角和定理A= 00 502180 【答案】: 0 80 【点评】:本题考察了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。难度较小 12函数 y x1中，自变量 x 的取值范围是 【解题思路】:自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以
7、x-10 【答案】:x1 【点评】:本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小 13请写出一个解为 x2 的一元一次方程: 【解题思路】:答案不唯一:x2，x-2=0 ,2x-3=1 【答案】:x2，x-2=0 ,2x-3=1 【点评】:本题考察了什么是方程的根。难度较小 50 A BC 图（四） M B F A CD E N 1 2 图（五） DC BA 60 图（六） 14已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔和 1 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同， 先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 【解题思路】:盒内共有粉笔 4 支，任取一只有 4 种可能，红色仅有
8、一只，所以 【答案】: 4 1 【点评】:本题考察了概率的知识，画出树状图即可。难度较小 15如图(五)所示，ABCD，MN 分别交 AB、CD 于点 F、E已知135，2 【解题思路】:两直线平行，同位角相等。 【答案】:35 【点评】:本题考察了平行线的性质，难度较小 16如图(六)所示，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，ACBC，B60，BC2cm，则上底 DC 的长是cm 【解题思路】: ABDCDCA=CABACBC，B60DAC=CAB= 0 30DCA= 0 30 AD=CDADBC =2CD=2 【答案】:CD=2 【点评】:本题考察了等腰梯形的性质、三角形内角和的
9、推论、平行线的性质。难度中等 三、解答题三、解答题(本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 17计算:20210 43 【解题思路】:原式=1-2+3=2 【点评】:本题考察了幂的性质、开平方、绝对值的意义。难度较小 18已知 1 x11，求 2 x1x1 的值 【解题思路】: 1 x11 x-1=1 2 x1x1=2-1=1 【点评】:本题考察了求代数式的值，难度较小 19在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 EF、FG、GH、HE (1)请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明； (2)试添加一个条件，使四边形 EFGH 是
10、菱形(写出你添加的条件，不要求证明) D G C F B E A H 图（七） D G C F B E A H 图（七） 【解题思路】:连接 A 、CE、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点HGACEFAC , HGEF 又 HG= EF= 2 1 AC四边形 EFGH 是平行四边形。 【答案】:AC=BD 【点评】:本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、菱形的判定。难度中等 四、应用题四、应用题(本大题有 3 小题，第 20、21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分) 20崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了
11、计算索 道 AB(索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A 处)的长度，采取了如图(八)所示的测量方法在 B 处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高 AC325 米，求索道 AB 的长度(结果精确到 1 米) 参考数据参考数据 sin160.28 cos160.96 tan160.29 【解题思路】:如图:RtABC 中，AC=325B = 0 16 AB AC 0 16sin28. 016sin 0 0.28= AB 325 AB1161 米 【点评】:本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于 AC 是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。
12、难度较小 21某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50 名学生每人一周内的零花钱数额进行了调 查统计，并绘制了统计表及如图(九)所示的统计图 零花钱数额(元)5101520 学生人数(个)a15205 请根据图表中的信息回答以下问题 (1)求 a 的值；(2)求这 50 名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数 【解题思路】:(1) 总人数 50 所以 a=50-15-5-20=10 (2) 本 周 内 有 20 人 的 零 花 钱 是 25 元 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 15 ； 50 52020151510105 x=12 【点评】:本题考察了平均
13、数、众数，平均数是所有数据之和与数据总数目的商；众数是所给数据中出现次 数最多的一个，一组数据可以有多个众数。 22为庆祝建党 90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛 规则一规则一:合唱队的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人 规则二规则二:合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的1 2，八年级学生占合唱团总人数的 1 4，余下的为七年 级学生 请求出该合唱团中七年级学生的人数 【解题思路】: 九年级学生占合唱团宗人数的1 2，八年级学生占合唱团总人数的 1 4，由于人数只能是正整数，总人数是 4 的倍数总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人人
14、数的可能值是:50、51、52、53、54、55. 这里 52 是 4 的倍数总人数是 52 人七年级学生占总人数的 4 1 ) 4 1 2 1 1 (七年级学生人数 =13 4 1 52 五、探究题(本大题 10 分) 23数学课堂上，徐老师出示一道试题: 如图(十)所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边(不含端点 B、C)上任意一点，P 是 BC 延长线上一点， N 是ACP 的平分线上一点若AMN60，求证:AMMN (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程请你将证明过程补充完整 证明:在 AB 上截取 EAMC，连结 EM，得AEM 1180AMBAMN，2180AMBB，
15、AMNB60，12 又 CN 平分ACP，41 2ACP60MCN34120 又BABC，EAMC，BAEABCMC，即 BEBM BEM 为等边三角形66051806120 由得MCN5 在AEM 和MCN 中，12AE=MC ， MCN5 AEMMCN (ASA)AMMN (2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线上一点，则 当A1M1N190时，结论 A1M1M1N1是否还成立？(直接写出答案，不需要证明) 【答案】:成立在 11B A上截取 111 CMHA (3) 若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnC
16、nDnXn” ，请你猜想:当AnMnNn时，结论 AnMnMnNn仍然成立？(直接写出答案，不需要证明) 【解题思路】:AMN=60 (32)/3 180A1M1N1=90(42)/4180 5101520 零花钱数额（元） 学生人数（个） 0 5 10 15 20 图（九） AnMnNn= (n2)/n180 【点评】:本题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建 就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速判定该角度数是 180 的若干倍，且 这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。难度较大 六、六、综合题综合题(本大题本大题
17、 12 分分) 24如图(十一)所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 A(9 4，0)， 点 C(0，3)，点 B 是 x 轴上一点(位于点 A 的右侧)，以 AB 为直径的圆 恰好经过 点 C (1)求ACB 的度数； (2)已知抛物线 yax2bx3 经过 A、B 两点，求抛物线的解析式； (3)线段 BC 上是否存在点 D，使BOD 为等腰三角形若存在，则求 出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【解题思路】:(1) 以 AB 为直径的圆恰好经过 点 CACB= 0 90 (2)AOCABCOBAOOC 2 A(9 4，0)，点 C(0，3)， 4 9 AO3OC
18、OB 4 9 324OBB(4,0)把 A、B、C 三点坐标代入得3 12 7 3 1 2 xxy (3)1)OD=OB , D 在 OB 的中垂线上，过 D 作 DHOB,垂足是 H则 H 是 OB 中点。DH=OC 2 1 OBOH 2 1 D) 2 3 , 2( 2) BD=BO过 D 作 DGOB,垂足是 GOG:OB=CD:CBDG:OC=1:5 OG:4=1:5DG:3=1:5OG= 5 4 DG= 5 3 D( 5 4 , 5 3 ) 【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他 两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 图 11
