1、2021 年河北省初中毕业生升学文化课考试年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项： 1. 本试卷共本试卷共 8 页，总分页，总分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3. 答选择题时答选择题时，每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非答非 选择题时，将答案写在答题卡上选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效. 4
2、. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线 段是（） A.aB.b C.cD.d 2. 不 一定相等的一组是（） A.ab与baB.3a与aaa C. 3 a与a a a D.3 ab与3ab 3. 已知ab，则一定有44ab， “”中应填的符号是（） A.B. C.D. 4. 与 222 321结果相同的
3、是（） A.32 1 B.32 1 C.32 1 D.32 1 5. 能与 36 45 相加得 0 的是（） A. 36 45 B. 63 54 C. 63 54 D. 36 45 6. 一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（） A.A代表B.B代表 C.C代表D.B代表 7. 如图 3-1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为 平行四边形，现有图 3-2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（） 图 3-2 A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是 8. 图 4-1 是装了液
4、体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 4-2 所示，此时液面AB （） 取BD中 点O， 作 BNNO，OMMD 作ANBD于N， CMBD于M 作AN，CM分别平 分BAD，BCD A.1cmB.2cm C.3cmD.4cm 9. 若 3 3取 1.442，计算 333 33 398 3的结果是（） A. -100B. -144.2 C. 144.2D. -0.01442 10. 如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，8 AFO S ，2 CDO S ，则 ABCDEF S正六边形的值是 （） A. 20B. 30 C. 40D. 随点O位置而变化 11. 如图，
5、将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a，则下 列正确的是（） A. 3 0a B. 14 aa C. 12345 0aaaaaD. 25 0aa 12. 如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且2.8OP .若点P关于直线l，m的对称点分别是 点 1 P， 2 P，则 1 P， 2 P之间的距离可能 是（） A. 0B. 5 C. 6D. 7 13. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，ACD是ABC的外角。 求证：ACDAB . 下列说法正确的是（） A. 证法 1 还需证明
6、其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C. 证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 14. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图 9-1 及条形图 9-2（柱的高度从高到低 排列）.条形图不小心被撕了一块，图 9-2 中 “ （） ”应填的颜色是（） A. 蓝B. 粉 C. 黄D. 红 15. 由 11 22 c c 值的正负可以比较 1 2 c A c 与 1 2 的大小，下列正确的是（） 证法 1：如图， 180ABACB （三角形内角和定理） ， 又180ACDA
7、CB（平角定义） ， ACDACBABACB （等量代换）. ACDAB （等式性质）. 证法 2：如图， 76A ，59B， 且135ACD（量角器测量所得） ， 又1357659（计算所得） ， ACDAB （等量代换）. A. 当2c 时， 1 2 A B. 当0c 时， 1 2 A C. 当2c 时， 1 2 A D. 当0c 时， 1 2 A 16. 如图，等腰AOB中，顶角40AOB，用尺规按到的步骤操作： 以O为圆心，OA为半径画圆； 在O上任取一点P（不与点A，B重合） ，连接AP； 作AB的垂直平分线与O交于M，N； 作AP的垂直平分线与O交于E，F. 结论：顺次连接M，E，
8、N，F四点必能得到矩形； 结论：O上只有唯一的点P，使得 FOMAOB SS 扇形扇形 . 对于结论和，下列判断正确的是（） A. 和都对B. 和都不对 C. 不对对D. 对不对 二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有 2 个空，每空 2 分，共 12 分） 17. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）. （1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为_； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 块，再取乙纸片 4 块，还需取丙纸片 _块. 18. 下图是可调躺椅示意图（数据如图） ，AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变.为了舒适， 需调整D的大小，使110
9、EFD，则图中D应_（填“增加”或“减少” ）_度. 19. 用绘图软件绘制双曲线m： 60 y x 与动直线l：ya，且交于一点，图 13-1 为8a 时的视窗情形. （1）当15a 时，l与m的交点坐标为_； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 13-1 中坐标系的单位长度变为原来的 1 2 ，其可视范围就由 1515x及1010y变成了3030 x及2020y（如图 13-2）.当1.2a 和1.5a 时， l与m的交点分别是点A和B， 为能看到m在A和B之间的一整段图象， 需要将图 13-1 中坐标系
10、的单位长度 至少变为原来的 1 k ，则整数k _. 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 8 分） 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共 付款Q元. （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进 4 5 10本甲种书及 3 3 10本乙种书，用科学记数法表示Q的值. 21.（本小题满分 9 分） 已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共 101 个，设A品牌乒乓球有x个. （1）淇淇说： “筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方
11、程：1012xx.请用嘉嘉所 列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多 28 个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个. 22.（本小题满分 9 分） 某博物馆展厅的俯视示意图如图 14-1 所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可 能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同. （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； （2）补全图 14-2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 23.（本小题满分 9 分） 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机（看成点P）始终以3km/min
12、的速度在离地面5km 高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机（看成点Q）一直 保持在 1 号机P的正下方 ，2 号机从原点O处沿45仰 角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达 10,3C处. （1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接 写出 2 号机的爬升速度； （2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计 2 号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少. 【注： （1）及（2）中不必写s的取值范围】 24.（本小题满分 9 分） 如图，O的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为 n
13、 A（n为 112 的整数） ，过点 7 A作 O的切线交 111 A A延长线于点P. （1）通过计算比较直径和劣弧 711 A A长度哪个更长； （2）连接 711 A A，则 711 A A和 1 PA有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长 7 PA的值. 25.（本小题满分 10 分） 下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且2AO ，在ON上方有五个 台阶 15 TT（各拐角均为90） ，每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，台阶 1 T到x轴距离10OK .从点A处向 右上方沿抛物线L： 2 412yxx 发出一个带光的点P. （1）求点
14、A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接 指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为 11，求C的 解析式，并说明其对称轴是否与台阶 5 T有交点； （3）在x轴上从左到右有两点D，E，且1DE ，从点E向上作EBx轴，且2BE .在BDE沿x轴 左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值 比最小值大多少？ 【注： （2）中不必写x的取值范围】 26.（本小题满分 12 分） 在一平面内，线段20AB ，线段10BCCDDA，将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，让AD绕 点A从AB开始逆时针旋转角0 到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置. 论证如图 18-1，当/ /ADBC时，设AB与CD交于点O，求证：10AO ； 发现当旋转角60时，ADC的度数可能是多少？ 尝试取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离； 拓展如图 18-2，设点D与B的距离为d，若BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接 写出BP的长 （用含d的式子表示） ； 当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接 写出的余弦值.
