1、准考证号：姓名：n 1（在此卷上答题无效） 2021 年宁德市初中毕业班第一次质量检测 数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 6 页，完卷时间 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上相应位置书写作答，
2、在试题卷上答题无效 3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第第卷卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1计算：2 0 () A2B0C1D2 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A2，3，4B2，3，5C2，2，4D2，2，5 32021 年 2 月 25 日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告： “我国脱贫 攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9 899 万农村贫困人口全部脱贫” 用科学记数 法表示 9 899 万
3、，其结果是 A 8 0.98910B 7 9.899 10C 6 98.99 10D 6 9.899 10 4如图,由 7 个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是 ABCD 正面 5下列运算正确的是 A 2 22 24aba bB 2 22 abab C mnmn aaaD 224 aaa 6已知实数51a ，则 a 在数轴上对应的点可能是 AABB CCDD 7一组数据的方差可以用式子 2222 123102 50505050 10 xxxx s 表示，则式子中的数字 50 所表示的意义是 A这组数据的个数B这组数据的平均数 C这组数据的众数D这组数据的中位数 8如图，在反映特殊四边形
4、之间关系的知识结构图中，表示需要添加的条件， 则下列描述错误的是 A表示有一个角是直角B表示有一组邻边相等 C表示四个角都相等D表示对角线相等 9如图，在O 中，点 C 是ADB的中点，若50D， 则ABC的度数是 A75B65 C50D40 10七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案现用 图 1 所示的一副七巧板拼成如图 2 所示的六边形，若图 1 中七巧板的总面积为 16，则 图 2 中六边形的周长为 A48 2B66 2C68 2D86 2 A -10123 BCDAC C AB D 正方形平行四边形 菱形 矩形 对角线垂直且相等 图 1 图 2 第第卷卷
5、注意事项： 1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案 无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 112的相反数是 12因式分解： 22 2xxyy= 13已知七（2）班有 45 人，其中男生 22 人现学校要从每个班中随机抽取一人组 成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是 14我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子 里，它们一共有 35 个头，94
6、 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方 程24(35)94xx表示题中的数量关系，则方程中(35) x表示的实际意义 是 15已知ABC，90BAC，AB=AC=2，分别以 B，C 为圆心， AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，E，再以 DE 为直径作半 圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长 是（结果保留） 16已知矩形 ABCD，顶点 A，B 分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的正半轴上，顶点 C，D 在反比例函数 k y x （k0，x0）的图像上.点 C 的横坐标是 2，且矩形 ABCD 的面 积是 24，则 k= 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17
7、（本小题满分 8 分） 解方程组： 3 435 xy xy ， 18（本小题满分 8 分） 如图，已知 AB=AD，C=E，BAD=CAE 求证：BC=DE A BCDE A B CD E 19（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 2 31 (1) 22 a aa ，其中31a 20（本小题满分 8 分） 红星运输公司要将 800 吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂现有 A、B 两种型 号的车辆可供调用，已知 A 型车每辆可装 30 吨，B 型车每辆可装 25 吨现公司已确 定调用 12 辆 A 型车，在每辆车不超载的前提下，要把 800 吨棉花一次性运完，至少 需要调用 B 型车多少辆
8、？ 21（本小题满分 8 分） 如图，已知矩形 ABCD （1）尺规作图：在 BC 上方求作FBC，使得 FB=FC，且点 F 与点 A 关于过点 B 的 直线对称；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AB=3，BC=5，求sinABF的值 22（本小题满分 10 分） 如图，已知ABC，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，连接 OE （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC=8 5，tanC= 1 2 ，求 OE 的长 CB D A A O B DC E 23（本小题满分 10 分） 某一个小微型零件加工厂
9、为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件 工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟 练工、技术能手三个等级，分别给予每月 2200 元，2800 元和 3500 元的基本工资，另 外再按每个零件 3 元给付计件工资为确定工人等级，工厂统计了全厂 30 名工人最 近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为 22 天），数据如下： 零件个数1516171819202122252729303133 人数13221333221331 （1）求这 30 名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数； （2） 工厂计划将普工与技术能手的人
10、数分别控制在 25% 30%之间 （含 25%和 30%） ， 且每月工人的工资总额不超过 13 万元 若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产 18 个以下 （含 18 个）的工人确定为普工，平均每天生产 28 个以上（含 28 个）的工人 确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工请通过计算判断该等级划分是 否符合工厂上述要求； 请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案 24（本小题满分 12 分） 如图，点 E，F 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，45EBF （1）当 BE=BF 时，求证：AE=CF； （2）若 AB=4，求AF CE的值； （3）延长 BF 交
11、CD 于点 G，连接 EG.判断线段 BE 与 EG 的数量关系，并说明理由 A B C D E F 25（本小题满分 14 分） 已知抛物线 2 1 3 2 yxxc 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B （1）求点 A，B 的坐标；（用含 c 的代数式表示） （2）以 AB 为边作平行四边形 ABCD，使得点 C 在 x 轴上，点 D 在抛物线上 当四边形 ABCD 是矩形时，求 c 的值； 当点 D 在 AB 之间的一段抛物线上运动时，求四边形 ABCD 面积的最大值 2021 年宁德市初中毕业班第一次质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与
12、本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分 对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：（、选择题：（本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1C；2A ；3B；4D；5A；6C；7B；8C；9B；10D 二、填空题：（填空题：（本大题有本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分） 112；12 2 xy；13 23 45 ； 14兔子的只数（或兔子的数
13、量等）；15 32 ；1616 三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分请在分请在答题卡答题卡 的相应位置作答）的相应位置作答） 17（本题满分 8 分） 解法一： 3 435. xy xy 3 ，得714x 解得2x ， 4 分 将2x 代入，得23y， 解得1y 7 分 所以原方程组的解为 2 1 x y ，8 分 解法二： 3 435. xy xy ， 由得3xy， 将代入，得4335yy， 解得1y 4 分 把1y 代入，得2x 7 分 所以原方程组的解为 2 1 x y ，8 分 18（本题满分 8 分） 证明：BAD=CAE， BAD+DAC=CAE+DAC
14、即BAC=DAE3 分 AB=AD，C=E， ABCADE 6 分 BC=DE8 分 19（本题满分 8 分） 解： 2 31 (1) 22 a aa 2 232 () 221 aa aaa 2 分 12 2 (1)(1) aa aaa 4 分 1 1a 6 分 当31a 时， 原式 13 331 1 8 分 20. （本题满分 8 分） 解：设需要调用x辆B型车，根据题意，得 1 分 30 1225800 x5 分 解得 3 17 5 x7 分 x为正整数， x的最小值为 18 8 分 答：至少需要调用B型车 18 辆 21（本题满分 8 分） （1）解：如图所示 或 图中FBC 就是所求作
15、的三角形4 分 （注：仅作出垂直平分线给 2 分） A B CD E CB F DA G CB F DA （2）由（1）得 FB=FC=AB=5 设 FGBC 于点 G 15 22 BGBC,FGB=905 分 在矩形 ABCD 中， ABC=90， ABF+FBG=BFG+FBG=90 ABF=BFG6 分 在 RtFBG 中, sinBFG= BG BF = 5 6 7 分 sinABF=sinBFG= 5 6 8 分 22（本题满分 10 分） （1）证明：连接 OD DEAC， DEC=901 分 AB=AC,OB=OD， B=C,B=ODB3 分 C=ODB ODAC ODE=DEC
16、=904 分 直线 DE 是O 的切线 5 分 （2）连接 AD AB 为O 直径， ADB=906 分 ABAC， 1 4 5 2 BDCDBC 在 RtABD 中， tantan2 5ADBDBBDC7 分 根据勾股定理,得 A O B DC E 22 10ABBDAD 1 5 2 ODAB，AC=AB=108 分 11 22 ADC SAC DEDC AD ， 11 104 52 5 22 DE 解得 DE=49 分 在 RtODE 中，根据勾股定理,得 22 41OEODDE10 分 23. （本题满分 10 分） （1）每人每天平均加工零件个数的中位数为： 21+22 2 =21.5
17、（个）. 1 分 平均数为： x= 15+16 3+172+18 2+19+20 3+21 3+22 3+25 2+272+29+30 3+31 3+33 30 =23（个），4 分 答：每人每天平均加工零件个数的中位数是 21.5 个，平均数是 23 个. （2）根据题意,得 这 30 名工人每个月基本工资总额为： 2200132228001333223500133 1 （）（）（）=84 800（元）. 这 30 名工人所生产的零件计件工资总额为： 23 3022 3=45 540.6 分 这 30 名工人每个月工资总额为：84 800+45 540=130 340（元）. 因为 130
18、340130 000， 所以该等级划分不符合工厂要求. 8 分 方法 1：将每天生产 18 个以下（含 18 个）的确定为普工，每天生产 29 个以上（含 29 个）的确定为技术能手. 方法 2：将每天生产 19 个以下（含 19 个）的确定为普工，每天生产 28 个以上（含 28 个）的确定为技术能手. 方法 3：将每天生产 19 个以下（含 19 个）的确定为普工，每天生产 29 个以上（含 29 个）的确定为技术能手. 10 分 24（本题满分 12 分） 解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，BAE=BCF=451 分 BE= BF， BEF=BFE AEB=CFB
19、2 分 ABECBF AE=CF 3 分 （2）BEC=BAE+ABE =45+ABE， ABF=EBF+ABE=45+ABE， BEC=ABF4 分 BAF=BCE=45， ABFCEB5 分 AFAB BCCE 44AF CEAB BC=167 分 （3）解法一：如图 2 EBF=GCF=45, EFB=GFC, BEFCGF. 8 分 EFBF GFCF . 即 GFEF BFCF . EFG=BFC, EFGBFC. 10 分 EGF=BCF=45. EBF =EGF. EB=EG. 12 分 解法二：如图 3，过点 E 作HKCD交 CD 于点 K，交 AB 于点 H，连接 BD，
20、四边形 ABCD 是正方形， BAE=BDG=ABD=45 ABD=EBF=45 ABE=DBG ABE DBG8 分 2 DGBD AEAB 2DGAE F E A B C D HK G 图 3 A B C D E F 图 1 图 2 F E A B C D G 在 RtAHE 中，HAE=AEH=45， 2AEAH，AH=HE 22DGAEAH9 分 在四边形 AHKD 中， DAH=ADK=AHK=90， 四边形 AHKD 是矩形 DK=AH KG=DG-DK=2AH-AH=AH HE=KG10 分 在 RtCEK 中，KEC=KCE=45， EK=CK DK=AH， AB-DK=CD-
21、AH CK=BH EK=BH11 分 HE=KG，BHE=EKC=90，EK=BH， BHEEKG BE=EG 12 分 解法三： 过点 E 作HKCD交 AB 于点 H， 交 CD 于点 K， 作EGBE 交 CD 于点 G, 连接 EG, BHE=EKG=90. BEH+EBH=90 ,BEH+GEK=90. EBH=GEK. KHB=HBC=BCK=90， 四边形 HBCK 是矩形 HB=KC KEC=KCE=45， KE=KC=HB BEHEGK. 9 分 BE=EG. BEEG， EBG=EGB=45. EBG=EBG=45. 11 分 点 G与点 G 都在 CD 上，且在 BE 同
22、侧， 点 G与点 G 重合. BE=EG. 12 分 图 4 F E A B C D G HK G J 25（本题满分 14 分） （1）解：依题意，得 0 3 2 b x a ， 2 0 49 42 acb yc a 点 A 的坐标为(-3, ) 2 分 当0 x 时，yc 点 B 的坐标为(0，c) 3 分 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB 点 A 是抛物线的最高点，点 D 在抛物线上， 点 D 在点 A 的下方 由平移的性质可得点 C 在点 B 的下方 点 C 在 x 轴上，点 B 的坐标为(0，c) ， c0 如图 1，过点 A，D 作 AEy 轴于点 E，DFx 轴于
23、点 F AEB=DFC=90 EAB+ABE=90 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90,AB=DC ABE+CBO=90 EAB=CBO 同理可得DCF=CBO DCF=EAB AEB=COB=90， ABEBCO,ABECDF 6 分 AEBE BOCO ，CF=AE，DF=BE AE=3,BE= 99 22 cc，BO=c， CO= 3 2 c 点 C 的坐标为( 3 2 c，0)， 点 D 的坐标为( 3 3 2 c， 9 2 ) 将点 D( 3 3 2 c, 9 2 )代入 2 1 3 2 yxxc 得 图 1 A x y O B C D E F 2 1339 333 2222
24、ccc 解得 1 0c （舍去）， 2 8 9 c 9 分 所以 c 的值为 8 9 如图 2，设直线 AB 的表达式ykxb， 将 A(-3, 9 2 c )，B (0,c)代入得 9 3 2 ckb cb ，解得 3 2 k bc ， . 直线 AB 的表达式为 3 2 yxc 11 分 过点 D 作 DGx 轴交 AB 于点 G， 设点 D 的坐标为（t， 2 1 3 2 ttc）， 则点 G 的坐标为（t， 3 2 tc）， ABCD S=2 ABD S=2 1 2 DG AB xx， =2 1 2 （ 2 13 22 tt）3， = 2 327 (3) 28 t 当 3 2 t 时，
25、四边形 ABCD 的面积最大为 27 8 14 分 解法二：连接 AC，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，连接 HB 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB 设点 D 的坐标为（t， 2 1 3 2 ttc）， 由平移的性质可得点 C 的坐标为（t+3， 2 19 3 22 ttc）， 点 C 在 x 轴上， 2 19 3 22 ttc=0 A x y O B C D E G 图 2 A x y O B C D E H c= 2 19 3 22 tt 11 分 ABCAHCHBCABH SSSS = 222 BA AHxxAH CHCH OB = () 22 BA AHxxCHAHOB = 191 3 222 CHAH = 1919 (33)3 () 2222 tc = 2 931 (6)(39) 422 ttt = 2 327 (3) 416 t 当 3 2 t 时，ABC 的面积最大为 27 16 2 ABCDABC SS ， 四边形 ABCD 的面积最大为 27 8 14 分
