1、高高二二调调研研考考试试数数学学( 理理科科) 试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 学 学年年度度上上期期期期末末高高二二年年级级调调研研考考试试 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) AA; ; BB; ; CC; ; DD; ; CC; ; BB; ; BB; ; BB; ; AA; ; CC; ; CC; ; DD 第第 卷 卷( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题: ( 每每
2、小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 易易知知| |MMFF| , , |FFFF| , , 且且M MFFFFFF 分 分 在在R R ttMMFFFF中 中, |MMFF| |MMFF| |FFFF| 分 分 由由双双曲曲线线的的定定义义可可知知,| |MMFF| |MMFF| aa, , aa, , 即即a a 分 分 双 双曲曲线线C C的 的两两个个焦焦点点分分别别为为F F( ( , , ) ),F F( ( , , ) ), 半 半焦焦距距c c 又又 aa bb cc
3、, , bb 分 分 故故双双曲曲线线C C的 的虚虚轴轴长长为为 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 知知双双曲曲线线CC的的方 方程程为为x x y y 分 分 设设与与双双曲曲线线C C有 有相相同同渐渐近近线线的的双双曲曲线线的的方方程程为为x x y y ( ( ) ) 分 分 将将点点P P( ( , , ) )的的坐坐标标代代入入上上述述方 方程程, 得得 分 分 故故所所求求双双曲曲线线的的标标准准方方程程为为y y x x 分 分 解 解: ( ) ) 由由圆圆E E经 经过过点点A A( ( , , ) ),B B( ( , , ) ), 得得圆圆心心E E在 在直直线线
4、x x上 上 分 分 又又 圆 圆心心E E在 在直直线线y yxx上 上, 圆 圆心心E E的 的坐坐标标为为 ( , , ) ) 分 分 设设圆圆E E的 的半半径径为为r r, , 则则r rEE BB ( ( ) ) ( ( ) ) 分 分 故故圆圆E E的 的方方程程为为 ( xx) ) ( ( yy) ) 分 分 化化成成一一般般方方程程为为x x yy xxyy 分 分 高高二二调调研研考考试试数数学学( 理理科科) 试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 圆圆O O与 与圆圆E E的 的方方程程联联立立, 得得到到方方程程组组 xx yy ,
5、 , xx yy xxyy , , 得得x xyy, , 即即为为直直线线MMNN的 的方方程程 分 分 原原点点O O到 到直直线线M MNN的 的距距离离d d 分 分 又又圆圆O O的 的半半径径为为 , , 由 由勾勾股股定定理理, 得得 MMNN ( ( ) ) 分 分 故故 MMNN 分 分 解 解: ( ) ) 根根据据频频率率分分布布直 直方方图图, 得得y yii的 的最最大大值值为为y y , , 该该值值所所对对应应小小长长方方形形左左右右两两个个边边界界值值分分别别为为 和 和 对 对应应组组的的中中间间值值x x , , 即即M M oo的 的值值为为 分 分 ( )
6、 ) 执执行行程程序序框框图 图, , 输输入入y y , , 得得S S ; ; 分 分 输输入入y y , , 得得S S ; ; 分 分 输输入入y y , , 得得S S ; ; 分 分 输输入入y y , , 得得S S ; ; 分 分 输输入入y y , , 得得S S 故故输输出出结结果果i i的 的值值为为 分 分 nn, , MM ee xxnn nn kk yykk xx kk yykk 分 分 而而M M oo , , 即即有有M M eeMM oo 本 本题题样样本本数数据据符符合合“ 左左偏偏分分布布” 分 分 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 得得 xx,
7、 , yy 分 分 由由参参考考数数据据 ii ( xxii xx) ) , , ii xxiiyyii xx yy 得得b b 分 分 又又 xx, , yy, , aa yybb xx 分 分 故故所所求求线线性性回回归归方方程程为为y y xx 分 分 ( ) ) 依依题题意意BB地地和和EE地 地属属于于“ 甲甲类类区区域域” , 两两地地共共计计 名 名医医务务人人员员参参与与治治疗疗, 总总共共有有 位 位医医务务人人员员参参与与治治疗疗, 所所以以应应从从“ 甲甲类类区区域域” 的的 名 名医医务务人人员员抽抽取取 名 名 分 分 高高二二调调研研考考试试数数学学( 理理科科)
8、试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 记记B B地 地三三名名医医务务人人员员分分别别为为B B, , BB, , BB, ,E E地 地两两名名医医务务人人员员分分别别为为E E, , EE 则则所所抽抽两两名名医医务务人人员员所所有有可可能能结结果果为为 ( BB, , BB) ) , ( BB, , BB) ) , ( BB, , BB) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( EE, , EE) )
9、 , 共共计计 种 种 分 分 这这两两名名医医务务人人员员分分别别来来自自不不同同地地区区的的结结果果有有 ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ) , ( BB, , EE) ),共共计计 种 种 分 分 故故所所抽抽取取的的“ 甲甲类类区区域域” 的的医医务务人人员员来来自自不不同同地地区区的的概概率率为为 分 分 解 解: ( ) ) 设设M M( ( xx, , yy) ),P P( ( xxPP, , yyPP) ), 则则D D( ( xxPP, , ) ) MM为
10、为线线段段P P DD的 的中中点点, xxxxPP yy yyPP , 即即x xPPxx, , yyPPyy 分 分 又又点点P P在 在圆圆O O: : xx yy 上 上, xx ( ( yy) ) , , 即即x x yy 故故点点M M的 的轨轨迹迹方方程程为为x x yy 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 可可知知mm , , 且且直直线线ll的的斜斜率 率一一定定存存在在且且不不为为 不不妨妨设设直直线线l l的 的方方程程为为y ykk xxmm( (k k) ) 设 设A A( ( xx, , yy) ),B B( ( xx, , yy) ) 由由直直线线l l与
11、与圆圆x x yy 相 相切切, 得得 mm kk , , 即即m m kk 分 分 由由 yykk xxmm xx yy , 消消去去y y, , 得 得 ( kk ) ) xx mm kk xxmm ( ( mm kk) ) ( ( kk ) ) ( mm ) ) ( ( kk mm ) ) kk 恒 恒成成立立 则则x xxx mm kk kk ,x xxx mm kk 分 分 AA BB kk (x xxx) ) xxxx kk ( mm kk kk ) ) mm kk kk kk mm kk 分 分 将将m m kk 代代入入上上式式, 则则 AA BB kk kk kk 又又原原点
12、点O O到 到直直线线l l的 的距距离离等等于于圆圆x x yy 的 的半半径径 , , OO AA BB面 面积积S S AA BB kk kk kk 高高二二调调研研考考试试数数学学( 理理科科) 试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) kk kk kk ( kk ) ) ( ( kk ) ) kk 当当且且仅仅当当 kk kk , , 即即k k 时时等等号号成成立立 此此时时m m kk , , 满 满足足题题意意 分 分 综综上上所所述述, OO AA BB面 面积积的的最最大大值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 根根据据线线段段垂垂直直平 平分分线线的
13、的性性质质, 知知 MMHHMMFF 分 分 动 动点点M M的 的轨轨迹迹是是以以F F( ( , , ) )为为焦焦点点,xx 为 为准准线线的的抛抛物物线线 分 分 故故曲曲线线C C的 的方方程程为为y y xx 分 分 ( ) ) 设设点点A A( ( xxAA, , yyAA) ),B B( ( xxBB, , yyBB) ),P P( ( xxPP, , yyPP) ),Q Q( ( xxQQ, , yyQQ) ),E E( ( mm, , ) ) ( mm) ), 直直线线l lAA BB: : xxt t y ymm, , tt 由由 xxt t y ymm yy xx ,
14、消消去去x x, , 得得y y t t y ymm tt, , ( ( tt mm) ) , , yyAAyyBBtt, , yyAAyyBBmm 分 分 又又F F PP ( ( xxPP, , yyPP) ),F F AA ( ( xxAA, , yyAA) ), 由由A A, , FF, , PP三 三点点共共线线, 知知y yAA( ( xxPP) ) yyPP( ( xxAA) ) , , 即即y yAA( ( yy PP ) ) yyPP( ( yy AA ) ) 化化简简, , 得 得 ( yyAAyyPP ) ) ( yyPPyyAA) ) 分 分 显显然然y yPPyyAA , y yAAyyPP , , 即即y yAAyyPP 同同理理可可得得y yBByyQQ 分 分 kk yyQQyyPP xxQQxxPP y yQQyyPP yy QQ y y PP yyQQyyPP yyBB yyAA yyAAyyBB yyAAyyBB m m tt 分 分 又又k k tt , 由由k kkk, , 有有 mm tt tt mm 故故点点E E的 的坐坐标标为为 ( , , ) ) 分 分
