1、 高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 1 页 共 7 页 2021 年春高二(下)期末联合检测试卷 数 学 数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 复数i(i2)的
2、虚部为 A2 B1 C2 D2i 2 曲线( )ln1f xx=+在点(1(1)f， 处的切线方程为 Ayx Byx C1yx D1yx 3 已知随机变量 2 (3)XN， (0)，且(2)0.7P X ，则(24)PX A0.3 B0.4 C0.6 D0.8 4 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，记事件A为： “恰有两枚硬币正面朝上” ，则下列事件中与A是互斥但不对 立的是 A至少有一枚硬币正面朝上 B至多有两枚硬币正面朝上 C三枚硬币均为反面朝上 D恰有一枚硬币反面朝上 5 6 2 (1) x 的展开式中二项式系数最大的项的系数是 A160 B20 C20 D160 6 2020 年，某地区的3
3、个贫困村全部脱贫为进一步做好脱贫村的经济振兴工作，当地政府决定派5名干部驻 村指导，要求每名干部只驻一个村，而且每个村的驻村干部至少1名至多2名，则不同的派驻方案有 A60种 B90种 C120种 D180种 7 根据以往经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X 200X 200500X500800X800X 工期延误天数Y 0 3 5 9 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X大于200，500，800的概率分别为0.6，0.3，0.1在降 水量不超过800mm 的条件下，工期延误不超过3天的概率为 A 4 9 B 1 2 C 2 3 D 7 9 高二（下
4、）期末联合检测试卷（数学）第 2 页 共 7 页 8 已知函数( )ln()f xaxb，若存在正实数a使得不等式( )f xx恒成立，则b的最大值为 Ae B1 C0 D1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 下列命题正确的是 A圆的面积y与半径x正相关 B对于回归模型 2 1e c x yc，我们通过对方程两边同时取对数（即 21 lnlnyc xc）将其转化为直线模型 再进行回归分析，故由此得到的回归曲线 2 1 e c x yc也必经过样本点的中心(
5、)x y， C相关指数 2 R用于刻画回归模型的拟合效果， 2 R越大的模型拟合效果越好 D残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄说明模型的回归效果越好 10中国古人所使用的音阶是“五声音阶” ，即“宫徵（zh）商羽角（ju） ”五个音，中国古代关于这五个音阶 的律学理论，叫做“三分损益法” ，相关记载最早见于春秋时期管子地缘篇 “三分损益”包含“三分 损一”和“三分益一”两层含义， “三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度， “三分益一” 是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度 具体来说， 以一段圆径绝对均匀的发声管为基数宫 （称 为“基本音”） ，宫管的“三分损一”为徵管，徵
6、管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发 出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角” 五个音阶就生成了关于五音，下列说法中正确的是 A五音管中最长的音管是商管 B五音管中最短的音管是羽管 C假设基本音的管长为81，则角管的长度为64 D类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵 11设 12 ，zz均为非零复数，下列说法正确的是 A若 1 2 z zR，则 1 2 z z R B若 1 2 z z R，则 12 zzR C若 12 zzR，则 12 zzR D若 121 | |zzz，则 1 2 z z R 12已知 2
7、ln21ln32(2ln2) 2e3e abcd ， ， ， ，则下列结论正确的是 Aac Ba b c d， ， ，四个数中b最大 Cbcd Dad 高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 3 页 共 7 页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13某同学对变量x y， 进行回归分析时收集了几组观测数据如表所示， 但他不小心丢失了一个数据（用m代替） ，在数据丢失之前该同学 根据散点图判断出y与x线性相关，并计算出线性回归方程为0.30.25yx，则m的值为 14某射击队对9位运动员进行射击测试，每位运动员进行3次射击，至少命中2次则通过测试，已知每位运动 员每次射击
8、命中的概率均为 2 3 ，各次射击是否命中相互独立，且每位运动员本次测试是否通过相互独立， 设9位运动员中有X人通过本次测试，则()E X 15已知定义在(0)，上的函数( )f x的导函数为( )fx， 3 ( )(1)(1) lnf xfxxfx，则(1)(1)f f 16 9 (23 )xyz的展开式中共有 项，其中z的次数为2的项的系数之和为 （用数字作答） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 已知mR，i为虚数单位，复数 2 2 6 ilg(22) 1 mm zmm m （1）若zR，求m； （2）若z为纯虚数，求
9、m 18 （12 分） 已知二项式 3 2 ()nx x （ * nN）的展开式中二项式系数和与各项系数和之差为255 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项 19 （12 分） 已知一个盒子中放有标号分别为1 2 3， ， 的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片，标号分 别记为x y， （1）求()P xy； （2）设 . ， ， ， xxy yxy 求随机变量的分布列和数学期望 x1 2 3 4 y0.6 0.8 m 1.5 高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 4 页 共 7 页 学生编号 1 2 3 4 5 物理平均成绩x 89 91 93 95 97 化学平均成绩y
10、87 89 89 92 93 20 （12 分） 已知函数xaxaxxfln) 1( 2 1 )( 2 ，aR （1）讨论)(xf的单调性； （2）若( )0f x 恒成立，求a的取值范围 21 （12 分） 某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向， 从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进 行调查已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有 兴趣的女生人数一样多，且女生中有 5 8 的人对基础学科有兴趣 （1）完成下面的2 2列联表，并判断是否有99%的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关” 附： 2 2 () ()()()
11、() n adbc K ab cd ac bd （2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩x（单位：分） 与化学平均成绩y（单位：分）进行统计，得到数据如下表： 根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； 建立y与x的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩 参考数据：153.87 参考公式：相关系数 5 1 55 22 11 ()() ()() ii i ii ii xxyy r xxyy 回归直线 ybxa中斜率b与截距a的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () ii i n i n i
12、 xxyy b xx ， a ybx 22 （12 分） 已知函数( )(1)ln2f xxxkx有两个极值点，k R （1）求k的取值范围； （2）证明：函数( )f x有唯一零点 2 0 ()P Kk0.1000.050 0.010 0.001 0 k 2.7063.841 6.635 10.828 有兴趣没兴趣合计 男生 女生 合计 高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 5 页 共 7 页 2021 年春高二(下)期末联合检测试卷 数学 参考答案 一、选择题 14 ABBC 58 ABDB 第 6 题解析： 由题知三个村的驻村干部人数分别为1 2 2， ， 先将 5 名干部按22 1分成
13、三组， 有 22 53 15 2 C C 种 情况，再分配到 3 个村，故共有方案 3 3 1590A 种 第 7 题解析：降水量不超过800mm 的概率为1 0.10.9，工期延误不超过3天即降水量不超过500mm，概率 为1 0.30.7，故所求概率为 0.77 0.99 第 8 题解析：因为是求b的最大值，故先考虑0b 的情况，当0b 时，(0)ln0fb，即1b，易证 ln(1)xx恒成立，故当1b 时存在1a 使得不等式( )f xx恒成立，所以b的最大值为1 二、选择题 9CD 10BCD 11AC 12BCD 第 9 题解析：A 选项，y与x是函数关系，是确定性关系， “正相关”
14、是非确定性关系；B 选项，令lnzy， 31 lncc，则 23 zc xc，由最小二乘法得到的回归直线 23 zc xc满足 23 zc xc， 即 232 1 c x cc xz eece ，故 2 1 c x yce过点()， z xe，而 12 11 11 lnln nn n iin ii zzyy yy nn ， 12 z n n ey yyy；C，D 显然正确 第 10 题解析：不妨设宫管长为a，则徵管长为 2 3 a，商管长为 248 339 aa，羽管长为 8216 9327 aa，角管长 为 16464 27381 aa，故最长音管是宫管，最短音管是羽管，A 不正确，B 正确
15、；令81a ，则 64 64 81 a ，C 正确；商的“四分损一”为 832 943 aa，D 正确 第 11 题解析：A 选项， 11 21 2 2 2222 | zz zz z zzzz R，正确；B 选项，例如 12 izz ，则 1 2 1z z R，但 12 2izzR，错误；C 选项，由 12 zzR知可设 1122 iizabzab，（其中 12 aabR， ， ）， 则 121212 i(i)zzababaaR， 正 确 ； D选 项 ， 例 如 12 13 1i 22 zz ，则 121 13 | |i| 1 | 22 zzz ，但 1 2 13 i 22 z z R，错误
16、 第 12 题解析： 设 ln ( ) x f x x ， 则 2 1 ln ( ) x fx x ，( )f x在(0 e)，上单增， 在(e)， 上单减，(2)(4)aff， (e)bf，(3)cf， 2 2 2 e 2ln e 2 () e2 df， 又 2 e e34 2 ，故bcda 三、填空题 131.1 14 20 3 15 2 3 1655，324（第一空 2 分，第二空 3 分） 第 15 题解析： 2 (1) ( )3(1)ln1 f fxfxx x ，则(1)3(1) 1(1)fff 即2(1)(1)1ff ， 高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 6 页 共 7 页 1
17、 2 3 P 1 9 3 9 5 9 在 3 ( )(1)(1) lnf xfxxfx中令1x 得(1)(1)f f ，故 1 (1)(1) 3 f f 第 16 题解析： 991899 99 (23 )(2 )(2 ) (3 )(3 )xyzxyC xyzCz，每一项展开后的项数分别为 10 9 81， ， ， ， ，故共有1231055 项；其中z为2次的项即为 227 9(3 ) ( 2 )Czxy的 展开式中各项，令111xyz， ， ，得这些项的系数和为 2 9 9324C 四、解答题 17 （10 分） 解： （1）由题知 2 lg(22)0 1 mm m ，即 2 221 1 m
18、m m ，解得m 3； 5 分 （2）由题知 2 2 6 0 1 lg(22)0 mm m mm ，即 23 13 或 且 m mm ，2m 10 分 18 （12 分） 解： （1）二项式系数和为2n，令1x 得各项系数和为(1 2)n，2( 1)255 nn ， 4 分 解得8n ；5 分 （2）展开式中第r项： r T 4 4 191113 3 88 2 ()()( 2) r rrrrr CxCx x ，令 4 40 3 r得3r ，9 分 故常数项为第3项 22 38 ( 2)112TC . 12 分 19 （12 分） 解： （1）有放回地先后抽取两张卡片所得标号的不同结果共3 39
19、 种，其中满足xy的情况有 3 种： 21，xy；31，xy或2，故 31 () 93 P xy； 6 分 （2） 由题知的所有可能取值为1 2 3， ， ，1即1xy，2即，xy中有一个是2、 另一个不大于2， 3即，xy中至少有一个是3，故 1 (1) 9 P， 3 (2) 9 P， 135 (3)1 999 P ，所以 的分布列为： 13522 ( )123 9999 E . 12 分 20 （12 分） 解： （1） (1)() ( )(1) axxa fxxa xx ， 2 分 当0a时，( )01fxx，( )f x在(1)， 上单增，在(0 1)，上单减； 当01a时，( )01
20、fxx或0 xa，( )f x在(0)a，和(1)， 上单增，在(1)a，上单减； 当1a 时，( )0fx，( )f x在(0)， 上单增； 当1a 时，( )0fxxa或01x，( )f x在(0 1)，和()a ， 上单增，在(1)a， 上单减； 6 分 （2）由（1）知，当0a时，( )(1)f xf，故只需(1)0f，即 1 0 2 a， 1 2 a； 高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 7 页 共 7 页 有兴趣没兴趣合计 男生501060 女生251540 合计7525100 当0a 时， 11 (1) 22 fa ，矛盾； 故 1 2 a 12 分 21 （12 分） 解：
21、（1）设女生人数为x，则 53 10050 88 xxx，解得40 x ， 故列联表为： 2 分 2 2 100 (50 15 10 25)50 5.66.635 60 40 75 259 K ， 4 分 所以，没有99%的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关” ；5 分 （ 2 ） 93x ，90y ， 5 1 ()()( 4) ( 3)( 2) ( 1)2 24 330 ii i xx yy ， 55 22 11 ()40()24 ii ii xxyy ， ， 3015 0.9675 44024 r ，7 分 r非常接近于1，说明y与x的线性相关程度很高，可用直线模型来拟合二者的关系；
22、 8 分 由知 30 0.75 40 b ，900.75 9320.25a ，0.7520.25yx，11 分 令96x 得92.25y ，即物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩约为92.25分 12 分 22 （12 分） 解： （1） 1 ( )ln1fxxk x ， 22 111 ( ) x fx xxx ， 故( )fx在(0 1)， 上单调递减，在(1)， 上单调递增，(1)2fk， 2 分 当2k 时，( )(1)0fxf，( )f x在(0)， 上单增，不可能存在两个极值点，舍； 当2k 时，(1)0 f ，又0 x 时( )fx ，x 时( )fx ，( )fx存在两个零点
23、 12 xx， 且 12 01xx ，从而( )f x在 1 (0)x，和 2 ()x， 上单增，在 12 ()xx， 上单减，故 1 x为极大值 点， 2 x为极小值点，满足题意，2k 5 分 （2）由（1）知，( )f x在 1 (0)x， 和 2 ()x， 上单增，在 12 ()xx，上单减，由 1 1 1 ln10 xk x 知 1111111111 1 1 ( )(1)ln2(1)ln(ln1)2ln1f xxxkxxxxxxx x ， 8 分 令( )ln1g xxx，则 1 ( )1g x x ，故( )g x在(0 1)，上单增， 1 ( )(1)0g xg，即 1 ( )0f x，10 分 当x 时，( )f x ，( )f x在 2 ()x， 上必有一个零点， 即为( )f x的唯一零点 12 分
