1、【第【第 4 讲】讲】 分式运算分式运算 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 知识点知识点 1分式的意义与性质分式的意义与性质 形如 A B 的式子，若 B 中含有字母，且 0B ，则称 A B 为分式分式 当 M0 时，分式 A B 具有下列性质： AA M BBM ； AAM BBM 知识点知识点 2繁分式繁分式 像 a b cd ， 2 mnp m np 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式繁分式 【合作探究】【合作探究】 探究一探究一解分的化简与求值解分的化简与求值 【例例 1-1】代数式 1 1 1 1 x 有意义，则x需要满足的条件是_ 【解析】01 1 1 x 且01x，解
2、得21xx且 【例例 1-2】若 54 (2)2 xAB x xxx ，求常数 ,A B 的值 【解析】 ： (2)()254 2(2)(2)(2) ABA xBxAB xAx xxx xx xx x ， 5, 24, AB A 解得 2,3AB 归纳总结：归纳总结： 【练习【练习 1】化简： 2 11 2 11 1 xx x x x 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与 分享 【解析】 2 222 11 112 2 22 11 111 111 xx xx xxx xxx xxx xxx 2 2 32 212 22 1 x x xxx xx 探究二探究二列项相消列
3、项相消 【例例 2】 （1）试证： 111 (1)1n nnn （其中 n 是正整数） ； （2）计算： 111 1 22 39 10 ； （3）证明：对任意大于1 的正整数n， 有 1111 2 33 4(1)2n n 【解析】 （1）证明： 11(1)1 1(1)(1) nn nnn nn n ， 111 (1)1n nnn （其中 n 是正整数）成立 （2）解：由（1）可知 111 1 22 39 10 11111 (1)()() 223910 1 1 10 9 10 （3）证明： 111 2 33 4(1)n n 111111 ()()() 23341nn 11 21n ， 又 n2，
4、且 n 是正整数， 1 n1 一定为正数， 111 2 33 4(1)n n 1 2 归纳总结：归纳总结： 【练习练习 2】 （1）证明： 1111 () (21)(21)2 2121nnnn （其中 n 是正整数） ； （2） 证明： 对任意大于1 的正整数n，有 1111 1 33 5(21)(21)2nn 【解析】 （1）证明： 11(21)(21) (21)(21)2(21)(21) nn nnnn 1(21)(21) 2(21)(21)(21)(21) nn nnnn 111 () 2 2121nn 1111 () (21)(21)2 2121nnnn （其中 n 是正整数）成立 （
5、2）证明： 111 1 33 5(21)(21)nn 1111111 ()()() 213352121nn 1 11 () 2 121n 11 242n ， 又 n1，且 n 是正整数， 1 2n1 一定为正数， 1111 1 33 5(21)(21)2nn 探究三探究三分式的应用分式的应用 【例例 3】设 c e a ，且 e1，2c25ac2a20，求 e 的值 【解析】在 2c25ac2a20 两边同除以 a2，得 2e25e20，(2e1)(e2)0， e1 2 1，舍去；或 e2 e2 归纳总结：归纳总结： 【练习练习 3】设 c e a ，且 e1，3c210ac3a20，求 e
6、的值 【解析】在 2c25ac2a20 两边同除以 a2，得 3e210e30，(3e1)(e3)0， e1 3 1，舍去；或 e3 e3 探究四探究四多项式除以多项式多项式除以多项式 【例例 4】计算 )3()3( 24 xxx 【解析】 3 93 93 33 30 03003 2 2 2 24 42 x x x xx xx xxx xxxxx39)3()3()3( 224 归纳总结归纳总结：做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺 项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐） ，要特别注意，得到每个余式的运算 都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式
7、【练习练习 4】计算（1） )32()2713103( 223 xxxxx （2） ) 1()22( 232 xxx 【解析】 （1） 32 1514 43)32()2713103( 2 223 xx x xxxxxx （2） 1 2) 1()22( 2 232 x x xxxx 【课后作业】【课后作业】 1对任意的正整数 n， 1 (2)n n ( 11 2nn )； 2若 22 3 xy xy ，则 x y （） （A）（B） 5 4 （C） 4 5 （D） 6 5 3正数 , x y 满足 22 2xyxy ，求 xy xy 的值 4计算 1111 . 1 22 33 499 100 5
8、已知 1453, 2112219 23234 xxxBxxxxA ，求： 22 BA 6填空： （1） 1 2 a ， 1 3 b ，则 2 22 3 352 aab aabb ； （2）若 22 20 xxyy ，则 22 22 3xxyy xy ； 7计算： 1111 1 32 43 59 11 8试证：对任意的正整数 n，有 111 1 2 32 3 4(1)(2)n nn 1 4 【参考答案】【参考答案】 11 2 2B 3 21 4 99 100 5 222 )23(xBA 6 （1） 3 7 （2） 5 2，或1 5 7 5 11 8 111 (1)(2)(1)(2)n nnnn n 11 11 (1)2(2)nnn 11111111 ()() 2(1)(1)(2)2(1)12n nnnnnnn 1 11111 ()() 2(1)212nnnn 111 1 2323 4(1)(2)n nn 111 111111 (1)() 2(1)2 22422244nnnn
