1、第一课时第一课时对数的概念与应用对数的概念与应用 课时达标课时达标 1.把下列指数式写成对数式 (1) 3 2（） 5 232 （） 1 2 2 1 （） 3 1 27 3 1 2.把下列对数式写成指数式 （1） 3 log（） 5 log （） 2 log 4 1 ） 3 log 81 1 3.求下列各式的值 (1) 5 log25（） 2 log 16 1 （）lg100（）lg0.01 （）lg10000（）lg0.0001 4.求下列各式的值 (1) 15 log15（） 4 . 0 log1 （） 9 log81（） 5 . 2 log625 （） 7 log343（） 3 log2
2、43 5.如果ba 2 ，那么 Aba 2 logBab 2 logC2logb a Db a 2log 6.如果Na a 3log 1 ，那么a的取值范围是 A3aB31 a C1a且2aD(1,2)(2,3) 思维升华思维升华 7.使0lgx成立的充要条件是 A0 xB1xC10 xD101 x 8.若log log (log) 432 0 x，则x 1 2 等于（） A. 1 4 2B. 1 2 2 C. 8D. 4 9.化指数式为对数式： 27 1 3x； 5 1 5 2 1 10.求值： 9 1 log27；16log 2 ；001. 0lg 11.求值： 3log1 5 . 2 2
3、 2ln 100 1 lg25. 6loge 12.已知：m a 2log，n a 3log，那么 nm a 2 13. 化下列指数式为对数式： （1）1024210， （2）001. 010 3 ， （3）00243. 03 . 0 5 ， （4）1 0 e 14.化下列对数式为指数式： （1）225. 6log 4 . 0 ， （2）3010. 02lg， （3）0959. 210log3， （4）14.23ln 15. 已知 x=log23,求2 3x23x 2 x2x的值. 16.计算：27log9，81log4 3 ， 32log 32 ，625log3 4 5 创新探究创新探究 1
4、7.17. （原创）证明对数的换底公式： a N N c c a log log log 10(cc且，10aa且，)0N。利用换 底公式完成下述的题目：已知b5loga7log 1414 ，求28log35(用 a、b 表示) 18.18.（原创）（原创）证明：Na N a log （0,1,0Naa）,并利用结论求出下列各式的值： 2log10 10 ； 计算 2lg9lg 2 1 2log1 1003 3 ； 19.19. 求底数： 3 log 3 5 x ， 7 log 2 8 x 20.20. 求 x 的值： 4 3 log3x 3 5 log2x 1123log 2 12 2 xx
5、 x 0logloglog 432 x 21.21.（原创）已知 logab=logba(a0,a1;b0;b1),求证：a=b，或 a=1 b 4.4.对数对数 第一课时第一课时对数的概念与应用参考答案对数的概念与应用参考答案 课时达标课时达标 1. 解：(1) 2 log (2) 2 log32 (3) 2 log 2 1 (4) 27 log 3 1 3 1 2. 解：(1) 2 3(2) 3 5 (3) 2 2 4 1 (4) 4 3 81 1 3. 解：(1) 5 log25 5 log 2 5； (2) 2 log 16 1 ； (3)lg100 ； (4)lg0.01 (5)lg
6、10000； (6)lg0.0001. 4. 解：(1) 15 log15(2) 4 . 0 log1(3) 9 log81(4) 5 . 2 log625 (5) 7 log343(6) 3 log243 5.5.答案：答案：C C 解析：解析：由指数式和对数式的互化可知ba 2 可以化为2logb a ，故选 C. 6.答案答案：D 解析：解析：由所给的对数函数为Na a 3log 1 ， 其中必须满足 a-10 且 a-11，且 3-a0， 可得 a(1,2)(2,3),故选 D. 7.答案：B 解析：由 0=lg1,于是可得 lgxlg1,则 x1. 8.答案：A 解析：由log lo
7、g (log) 432 0 x可得 log3(log2x)=1;进一步可得 log2x=3,化为指数式为 x=2 3=8,则 x 1 2= 1 4 2. 9.答案：x 27 1 log3； 2 1 5 1 log5 解析：利用指数式和对数式之间的对应关系直接来转化. 10.答案： 3 2 、8、-3 解析：现将要求的数值设为 x,再转化为指数式，利用指数式的运算法则来求解. 11.答案： 2 13 解析：利用指数式和对数式的互化逐个求值代入展开计算. 4.答案：12 解析：由所求表达式可以转化为 a2m+n=(am)2an,再由所给的已知对数式转化为指数式代入来计算. 13.解析： （1）10
8、1024log2， （2）3001. 0lg， （3）500243. 0log 3 . 0 ， （4）01ln 14. 解析： （1）25. 64 . 0 2 ， （2）210 3010. 0 ， （3）103 0959. 2 ， （4）14.23 e 15.分析：利用对数式和指数式的互化来代换求解. 解析： 由 x=log23,得到 2x=3,2 x=1 3 则2 3x23x 2 x2x= 3 3（1 3） 3 31 3 =91 9 16. 分析：利用所给的对数式转化为指数式，结合熟知的指数式来求值. 解析：设 x 27log9则,279 x32 33 x , 2 3 x 设x81log4
9、3 则813 4 x , 4 4 33 x , 16x 令x 32log 32 = 1 32 32log , 1 3232 x , 1x 令x625log3 4 5 , 6255 34 x , 4 3 4 55 x , 3x 17.分析：此题结合已知我们可用指数函数的表示是来证明对数函数的换底公式再展开计算. 证明： 设xN a log，则Na x ， 两边取以) 10(ccc且为底的对数，得Na c x c loglog， 所以Nax cc loglog即 a N x c c log log ， 故 a N N c c a log log log。 解析： . 1 7lg5lg 7lg2lg
10、2 7lg5lg 7lg4lg 35lg 28lg 28log , 2lg7lg 5lg 14lg 5lg 5log, 2lg7lg 7lg 14lg 7lg 7log 35 1414 ba ba 18.分析：此题原题中的意图很明显，我们可以结合对数式和指数式的关系来证明，再结合证明的式子来 求解. 证明：设 N a alog x，两边取以 a 为底的对数，则有 logaxlogaN， xN，即 N a alog N 解： 2log10 10 =2 ； 解：原式3 496)10(1023100)100(3 22lg9lg2lg9lg 2 1 2log3 6 4 1 8 4 9 19. 分析：本
11、题是求关于 x 的方程，利用所给的函数的表达式观察可得其中的 x 会出现在底数的位置，我 们要灵活运用指数式和对数式的互化表示出 x 的值，利用表示式来求解. 解： 353 535 3(3)x 5 3 3x ； 7 78 8 87 22x , 2x 20. 分析：利用指数式和对数式的互换完成题目，但要注意对数式包含底数和真数的限制条件. 解： 27 1 3 4 4 3 x 32 1 2 2 3 5 x 2, 00212123 222 xxxxxxx 但必须： 0123 112 012 2 2 2 xx x x 0 x舍去2x 1loglog 43 x, 3log4x, 6443x 21.分析：
12、此题要结合已知来分析所给的两个对数式之间的关系，利用所给的对数式转化为指数式的概念来 展开计算，即可证明. 证明：设 logab=logba=k, 则 b=a k;a=bk 则 b=( b k)k=bk2 又由于 b0,b1 则 k 2=1,即 k=1 当 k=1 时，a=b 当 k=-1 时，a=1 b 经检验 a=b 和 a=1 b都符合题意； 所以原命题成立. 4.4.对数对数 第二课时第二课时对数的运算性质与应用对数的运算性质与应用 课时达标课时达标 1、已知32 a ，那么 33 log 82log 6用a表示是（） A、2aB、52a C、 2 3(1)aaD、 2 3aa 2、2
13、log (2)loglog aaa MNMN，则 N M 的值为（） A、 4 1 B、4 C、1D、4 或 1 3. (原创)已知loglog aa xcb，求x=_. 4.计算 （1） 5 log25，（2） 4 . 0 log1， （3） 2 log（ 7 4 5 2） ，（4）lg 5 100 5. 用x a log，y a log，z a log表示下列各式： 3 2 log)2(;(1)log z yx z xy aa 6. 已知 2 log3 = a， 3 log7 = b,用 a, b 表示 42 log56 思维升华思维升华 7. 2log2 2的值是 （） A2B2 C22
14、D4 8.（原创）对数式 lg14-2lg 3 7 +lg7-lg18 的化简结果为（） A.1B.2C.0D.3 9. 3log1 2 . 0 5 的值为（） A.0B.12C.16D.15 10. 2 . 1lg 10lg38lg27lg =_. 11. 已知：a3log25，b4log25，求72log5的值为_. 12.(原创) 设), 0(,zyx且 zyx 643 求证 ： zyx 1 2 11 13. （1）已知32 a ，用 a 表示 33 log 4log 6； （2）已知 3 log 2a，35 b ，用a、b表示30log3 14. 已知lg20.3010，lg30.47
15、71，求lg1.44的值。 15. 化简： N M N M N M N M d d c c b b a a log log log log log log log log . 创新探究创新探究 16.（改编）若（logax） logax=x(a0,a1),则 x 的值为（ ） A.1 或 aB.1 或 a x C. a x D.a 17.17.（原创）（原创）方程 lg 2xlgx23=0 的解为_. 18. 计算下列各式的值： （1）245lg8lg 3 4 49 32 lg 2 1 ； （2） 22 )2(lg20lg5lg8lg 3 2 5lg. 19. 已知aN lg，求NNN 10
16、1 10 100 logloglog、的值。 20. （1）已知 lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求 lg45； （2）设 logax = m，logay = n，用 m、n 表示log 3 4 4 y x a a ； （3）已知 lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求 x. 21.设 a、b 同号，且满足 a2+2ab3b 2=0,求 log 3(a2+ab+b 2)log 3(a 2ab+b2)的值. 第二课时第二课时对数的运算性质与应用参考答案对数的运算性质与应用参考答案 课时达标课时达标 1.答案：答案：A 解析：由32 a 可得 a=log32,则 33
17、 log 82log 6=3 log322（log32+ log33）=2a 2.答案：答案：B 解析：由解析：由2log (2)loglog aaa MNMN可化为（M2N） 2=MN,代入所给的比值验证为 B. 3. 答案： b xc a . 解析：由已知移项可得bcx aa loglog， 即b c x a log，由对数定义知： b a c x ， b xc a 4.4.分析：分析：利用对数的运算性质展开直接计算. 解： （1） 5 log25= 5 log 2 5=2 （2） 4 . 0 log1=0 （3） 2 log（ 7 425）= 2 log 7 4+ 2 log 5 2 =
18、 2 log 72 2 + 2 log 5 2= 27+5=19 （4）lg 5 100= 5 2 lg10 5 2 log10 5 1 2 5.5. 分析：利用对数的运算性质先展开分解表示，再利用已知代换所得化简式. 解： （1） z xy a log= a log（xy）- a logz= a logx+ a logy- a logz （2） 3 2 log z yx a = a log（ 2 x 3 log)zy a = a log 2 x+ a log 3 logzy a =2 a logx+ zy aa log 3 1 log 2 1 6.6. 分析：利用已知表示出 a 和 b,再利
19、用换底公式展开计算. 解：因为 2 log3 = a，则2log 1 3 a , 又 3 log7 = b, 1 3 12log7log 2log37log 42log 56log 56 log 33 33 3 3 42 bab ab 思维升华思维升华 7.答案：答案：B 解析：解析：直接利用对数的恒等式，可得答案为 B. 8.答案：C 解析：lg14-2lg 3 7+lg7-lg18=lg14-lg 2 ) 3 7 ( +lg7-lg18 =lg 01lg 18) 3 7 ( 714 2 9.答案：D 解析：原式 = 15 3 1 5 5 5 5 5 3 1 log 3log 5 2 . 0
20、 10.答案：3 2 解析：原式 2 3 12lg23lg ) 12lg23(lg 2 3 11.答案：4a+3b 解析：因为a3log25，所以a3log 2 1 5 ，即a23log5，又因为b4log25，所以b2log5， 所以72log5ba343log2log98log 2 5 3 55 . 12.分析：通过换元，将指数式转化为对数式即可展开运算. 证明：设k zyx 643), 0(,zyx1k，取对数得： 3lg lgk x ， 4lg lgk y ， 6lg lgk z zkkkkkyx 1 lg 6lg lg2 2lg23lg2 lg2 4lg3lg2 lg2 4lg lg
21、 3lg 2 11 13. 分析：此题首先要利用指数式和对数式的关系将指数式转化为对数式，表示出 a 和 b，再利用对数式 的运算性质来展开表示. 解： （1）32 a ， 3 log 2a ， log34 log36 = 112log 3 2 log 33 a （2）35 b ， 3 log 5b ， 又 3 log 2a，30log3= 3 1 log2 3 5 2 333 11 log 2log 3log 5(1) 22 ab 14.分析：此题应注意已知条件中的真数 2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将 1.44 进行恰当变形： 221 2 1.441.2(3 210 ) ，然后应用
22、对数的运算性质即可出现已知条件的形式。 解： 221 2 lg1.44lg1.2lg(3 210 ) 2(lg32lg2 1) 2(0.47712 0.3010 1)0.1582 15.解：原式=M N logM N logM N logM N log4M N log。 创新探究创新探究 16.答案：C 解析：利用换元法来解方程，由（logax） logax=x 可得 log a（logax） logax= log ax 则有 logax（logax）= logax, 设 logax=t,即 t(logat1)=0,则有 t=0 或 logat=1，所以 t=0 或 t=a,那么 x=1 或
23、x=a x,经检验 x=1 不符合题 意，舍去，故选 C. 17.答案： 1 10或 1000. 解析：由原方程可化为 lg 2x2lgx3=0,设 lgx=t,则有 t22t-3=0,解得 t=1 或 3，则 x=1 10或 1000,并且 代入检验都成立. 18. 分析：此题要灵活运用对数四则运算的性质，特别是对数运算性质的逆运算法则来展开计算. 解析： （1）原式=57lg4lg 7 24 lg = 47 5724 lg = 2 1 )52lg(. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 =
24、2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3. 19.分析：利用换底公式的这一推论)0100(loglognababb n a a n ，且，来展开化简. 解：aNNN 2 1 lg 2 1 loglog 10100 。 aNNN2lg2loglog 2 10 10 。 aNNN lgloglog 1 10 10 1 20.分析：由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、 幂表示，借助对数运算法则即可解答. 解析： （1） 1190 lg45lg45lg 222 1 lg9lg10lg2 2 1 2lg3 1 lg2 2 2lg 2 1 2 1 3lg
25、0.4771+0.5 0.1505 = 0.8266 （2） 4 3 4 log a x a y 111 3412 logloglog aaa axy . 12 1 3 1 4 1 log 12 1 log 3 1 4 1 mnyx aa （3）由已知得： 5 32 532 lglglglglg c ba cbax， 5 32 c ba x . 21.分析：此题最后求解的为一对数式的值，解答时可先对已知条件 a2+2ab3b 2=0 进行变形求解，探求字 母 a 和 b 之间的关系，再代入所求对数式的变形式中即可展开求解. 解析：由 a、b 同号，且 b0,把等式 a2+2ab3b 2=0 两边同除以 b2可以得到： （a b） 2+2（a b）-3=0 解之得： a b=1 或 a b=3（舍去） a=b 则 log3(a2+ab+b 2)log 3(a 2ab+b2) = log3(3a2)log3a 2 = log33=1.
