1、第 1页 2018-2019 学学年年梅梅岭岭中中学学九九年年级级（上上）第第二二次次月月考考数数学学试试卷卷 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 24 分分） 1 （3 分）描述一组数据离散程度的统计量是(). A平均数B众数C中位数D方差 2 （3 分）一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白 球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为(). A 1 2 B 1 6 C 2 3 D 1 3 3 （3 分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： )cm为 16，9，14，11，
2、12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极 差分别是(). A13，11B14，11C12，11D13，16 4 （3 分）在ABC中，若角A，B满足 2 3 |cos| (1tan)0 2 AB，则C的大小 是(). A45B60C75D105 5 （3 分）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ). A6，3 2B3 2，3C6，3D6 2，3 2 6 （3 分）下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形 的内心到三角形各边的距离都相等；相等的弦所对的弧相等其中正确的 有(). A4 个B3 个C2 个D1 个 7 （3 分）如图，以等边
3、三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于 点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为 2，则FG的长为(). 第 2页 A4B3 3C6D2 3 8 （3 分）如图，在矩形纸片ABCD中，2AB ，3AD ，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到A EF，则AC的 长的最小值是(). A101B5C 145 5 D2 31 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分） 9 （3 分）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 10 （3 分）一个布袋里装
4、有红球，白球若干个，其中 12 个红球，每个球除颜色外其他完全 相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为 0.4，则布袋里装有白球的个数 是 11 （3 分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则扇形的弧长为cm 12 （3 分）已知O半径为 1，A、B在O上，且2AB ，则AB所对的圆周角为 o 13 （3 分）5ABAC，sin0.8ABC，在ABC中，则BC 14 （3 分）若O是等边ABC的外接圆，O的半径为 2，则等边ABC的边长 为 第 3页 15 （3 分）圆O的半径为 10，两平行弦AC，BD的长分别为 12，16，则两弦间的距离 是 16（3 分） 如图， 小华站在河岸上
5、的G点， 看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来 此 时， 测得小船C的俯角是30FDC， 若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，0.7BG 米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡4:3i ，坡长8AB 米，点A、B、C、D、 F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米 （结果保 留根号） 17 （3 分）如图，AB是半圆O的直径，且8AB ，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠， 若圆弧BC恰好过圆心O， 则图中阴影部分的面积是 （结 果保留) 18 （3 分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且/ /ACQN， 2AMMBcm，4QMcm动点
6、P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右 移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上） ， 请写出t可取的一切值 （单位：秒） 第 4页 三三、答答案案题题（共共 10 题题，共共 96 分分） 19 （8 分）计算： （1） 0 16(3)tan45（2） 10 2sin6022018|13 | 20 （8 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进 行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）: 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲10898109 乙107101098 （1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （2）分别计
7、算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理 由 21 （8 分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别 是A菱形，B平行四边形，C线段，D角，将这四张卡片背面朝上 洗匀后： （1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是； （2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概 率，并用树状图或列表法加以说明 第 5页 22 （8 分）2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施为了解某社区居民遵守交通 法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查 分为“A：从不
8、闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种 情况， 并根据调查结果绘制出部分条形统计图 （如图1)和部分扇形统计图 （如 图2)请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取名居民； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完 整； （3）如果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯？ 23 （10 分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为； （2）连接AD、CD，求D的半径及扇形DAC的圆心角度数； （3）若扇形DAC
9、是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 第 6页 24（10 分） 如图，AB是O的直径， 弦CDAB于点E， 点P在O上，1BCD （1）求证：/ /CBPD； （2）若3BC ， 3 sin 5 BPD，求O的直径 25 （10 分）阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： ()sincoscossinSin tantan tan() 1 tantan 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求 值， 例：tan15tan(4530 ) 3 1 tan45tan30 3 1tan45 tan303 1 1 3 (33)(33) (33)(33) 126 3
10、23 6 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题 （1）计算sin15； （2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该 塔的高度，小华站在离塔底A距离 7 米的C处，测得塔顶的仰角为75，小 华的眼睛离地面的距离DC为 1.62 米， 请帮助小华求出该信号塔的高度（精 确到 0.1 米，参考数据：31.732, 21.414) 第 7页 26 （10 分）如图，在Rt ABC中，90A，O是BC边上一点，以O为圆心的 半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD， 已知2BD ，3AE ， 2 tan 3 BOD （1）求证：AE是O
11、的切线； （2）求图中两部分阴影面积的和 第 8页 27 （12 分）如图，在矩形ABCD中，6ABcm，8ADcm点P从点B出发，沿 对角线BD向点D匀速运动，速度为4/cm s，过点P作PQBD交BC于点Q， 以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发， 沿DC向点C匀速运动，速度为3/cm s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O， 点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位： 8 )(0) 3 st （1）如图 1，连接DQ，当DQ平分BDC时，t的值为 （2）如图 2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续连行探究，并解答下
12、列问题： 证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； 如图 3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆 O是否也相切？说明理由 第 9页 28 （12 分）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切 线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题： 如图 1，已知PC是O的切线，AB是O的直径，延长BA交切线PC与P，连接 AC、BC、OC 因为PC是O的切线，AB是O的直径，所以90OCPACB ，所以12 又因为1B ，所以2B 在PAC与PCB中，又因为：PP ，所以PACPCB，所以 PAPC PCPB ，即 2 PCPA PB
13、问题拓展： （）如果PB不经过O的圆心O（如图2)等式 2 PCPA PB，还成立吗？请证明 你的结论； 综合应用： （）如图 3，O是ABC的外接圆，PC是O的切线，C是切点，BA的延长 线交PC于点P； （1）当ABPA，且12PC 时，求PA的值； （2）D是BC的中点，PD交AC于点E求证： 2 2 PCCE PAAE 第 1页 2018-2019 学学年年梅梅岭岭中中学学九九年年级级（上上）第第二二次次月月考考数数学学试试卷卷 参参考考答答案案与与试试题题解解析析 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 24 分分） 1 【解答】解：由于方差
14、反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是 方差 故选：D 2 【解答】解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： 21 63 故选：D 3 【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19， 中位数为：13； 极差19811 故选：A 4 【解答】解：由题意得， 3 cos 2 A ，tan1B ， 则30A，45B， 则1803045105C 故选：D 5 【解答】解：正方形的边长为 6， 3AB， 又45AOB， 3OB 22 333 2AO， 即外接圆半径为3 2，内切圆半径为
15、3 故选：B 第 2页 6 【解答】解：直径是圆中最长的弦，故正确； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点， 到三角形的三个顶点的距离相等， 故正确； 同一条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等，故错误； 正确的有 2 个 故选：C 7 【解答】解：连接OD， DF为圆O的切线， ODDF， ABC为等边三角形， ABBCAC，60ABC ， ODOC， OCD为等边三角形， 60CDOA ，60ABCDOC ， / /ODAB， DFAB， 在Rt AFD中，30ADF，2AF ， 4AD，即8AC ， 826FBABAF， 在Rt B
16、FG中，30BFG， 3BG， 则根据勾股定理得：3 3FG 故选：B 第 3页 8 【解答】 解： 以点E为圆心，AE长度为半径作圆， 连接CE， 当点A在线段CE上时，AC 的长取最小值，如图所示 根据折叠可知： 1 1 2 A EAEAB 在Rt BCE中， 1 1 2 BEAB，3BC ，90B， 2222 1310CEBEBC， AC 的最小值101CEA E 故选：A 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分） 9 【解答】解：3，a，4，5 的众数是 4， 4a， 这组数据的平均数是(3445)44； 故答案为：4 10 【解
17、答】解：设布袋里装有白球x个，则总球数为(12) x个，根据题意得 0.4 12 x x ， 解得8x 故答案为 8 11 【解答】解： 12048 1803 l 扇形 ， 则扇形的弧长 8 3 cm 故答案为： 8 3 12【解答】解：如图所示， 第 4页 OCAB， C为AB的中点，即 12 22 ACBCAB， 在Rt AOC中，1OA ， 2 2 AC ， 根据勾股定理得： 22 2 2 OCOAAC， 即OCAC， AOC为等腰直角三角形， 45AOC， 同理45BOC， 90AOBAOCBOC ， AOB与ADB都对AB， 1 45 2 ADBAOB， 大角270AOB， 135A
18、EB， 弦AB所对的圆周角为45或135 故答案为：45 或 135 13 【解答】解：如图所示过点A作ADBC于点D， ABAC，ADBC， 1 2 BDCDBC 在Rt ABD中，5AB ，sin0.8 AD ABC AB ， 4AD， 22 3BDABAD， 26BCBD 故答案为：6 第 5页 14 【解答】解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D， 2BCBD， O是等边ABC的外接圆， 1 360120 3 BOC ， OBOC， 180180120 30 22 BOC OBCOCB ， O的半径为 2， 2OB， 3 cos2cos3023 2 BDOBOBD ， 22 3BCB
19、D 等边ABC的边长为2 3 故答案为：2 3 15 【解答】解：如图，当弦AC，BD在O的圆心同侧时， 作OEAC垂足为E，交BD于点F， OEAC/ /ACBD， OFBD， 第 6页 1 6 2 AEAC， 1 8 2 BFBD， 在Rt AOE中 2222 1068OEOAAE， 同理可得：6OF ， 862EFOEOF； 如图，当弦AC，BD在O的圆心两侧时， 如图，当弦AC，BD在O的圆心两侧时， 同理可得：8614EFOEOF， 综上所述两弦之间的距离为 2 或 14， 故答案为：2 或 14 16【解答】 解： 过点B作BEAC于点E， 延长DG交CA于点H， 得Rt ABE和
20、矩形BEHG 4 3 BE i AE ，8AB 米， 32 5 BE， 24 5 AE 1.6DG ，0.7BG ， 32 1.68 5 DHDGGH， 24 0.75.5 5 AHAEEH 在Rt CDH中， 30CFDC ，8DH ， 3 tan30 3 DH CH ， 8 3CH 又5.5CHCA， 即8 35.5CA， 8 35.5CA（米) 答：CA的长约是(8 35.5)米 第 7页 17 【解答】解：过点O作ODBC于点D，交BC于点E，连接OC， 则点E是BEC的中点，由折叠的性质可得点O为BOC的中点， BOCO SS 弓形弓形 ， 在Rt BOD中， 1 2 2 ODDER
21、，4OBR， 30OBD， 60AOC， 2 6048 3603 AOC SS 阴影扇形 故答案为： 8 3 18 【解答】解：ABC是等边三角形， 4ABACBCAMMBcm，60ACB ， / /QNAC，AMBM N为BC中点， 1 2 2 MNACcm，60BMNBNMCA ， 分为三种情况： 如图 1， 第 8页 当P切AB于M时，连接PM， 则3PMcm ，90PM M， 60PMMBMN ， 1M Mcm，22PMMMcm ， 422QPcmcmcm， 即2t ； 如图 2， 当P于AC切于A点时，连接PA， 则90CAPAPM ，60PMABMN ，3APcm， 1PMcm，
22、413QPcmcmcm， 即3t ， 当P于AC切于C点时，连接P C， 则90CP NACP ，60P NCBNM ，3CPcm ， 1P Ncm ， 4217QPcmcmcmcm， 即当37t 时，P和AC边相切； 如图 3， 当P切BC于N时，连接PN 则3PNcm ，90PN N， 60PNNBNM ， 1N Ncm，22PNNNcm ， 4228QPcmcmcmcm， 第 9页 即8t ； 故答案为：2t 或37t 或8t 三三、答答案案题题（共共 10 题题，共共 96 分分） 19 【解答】解： （1） 0 16(3)tan45 41 1 4 （2） 10 2sin6022018
23、|13 | 31 2131 22 1 2 20 【解答】解： （1）甲的平均成绩是：(10898109)69， 乙的平均成绩是：(107101098)69； （2）甲的方差 222222 12 (109)(89)(99)(89)(109)(99) 63 乙的方差 222222 14 (109)(79)(109)(109)(99)(89) 63 （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为 稳定，故推荐甲参加比赛更合适 21 【解答】解： （1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图 形；角，轴
24、对称图形， 则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 3 4 ； 故答案为： 3 4 ； 第 10页 （2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形， ABCD A ( ,)B A( ,)C A( , )D A B ( ,)A B ( ,)C B( , )D B C( ,)A C( ,)B C ( ,)D C D ( ,)A D( ,)B D( ,)C D 所有等可能的情况有 12 种，其中都为中心对称图形的有 6 种， 则 61 122 P 22 【解答】解： （1）本次调查的居民人数5670%80人； （2）为“C”的人数为：8056 1248人， “C”所对扇形的圆心
25、角的度数为： 8 36036 80 补全统计图如图； （3）该区从不闯红灯的人数1600 70%1120人 23 【解答】解： （1）如图；(2,0)D（4 分） （2）如图； 2222 422 5ADAOOD； 作CEx轴，垂足为E AODDEC ， OADCDE ， 又90OADADO ， 第 11页 90CDEADO ， 扇形DAC的圆心角为 90 度； （3）弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长 902 5 5 180180 n R l 弧 ， 设圆锥底面圆半径为r，则25r， 5 2 r 24 【解答】 （1）证明：1D ，1BCD ， DBCD ， / /CBPD； （2）解：连接AC
26、， AB是O的直径， 90ACB， CDAB， BDBC， BPDCAB ， 3 sinsin 5 CABBPD， 即 3 5 BC AB ， 3BC ， 5AB， 即O的直径是 5 第 12页 25 【解答】解： （1） sin15sin(4530 ) sin45 cos30cos45 sin30 232 1 2222 62 4 （2）在RT BDE中，7DEAC， 75BDE， tan BE BDE DE ， tanBEDEBDE tan75DE， tan75tan(4530 ) tan45tan30 1tan45 tan30 3 1 3 3 1 3 33 33 23 7(23)26.12
27、BE， 信号塔AB的高度26.121.6227.7（米)， 答：该信号塔AB的高度约为 27.7 米 26 【解答】 （1）证明：连接OE 第 13页 AB与圆O相切， ODAB 在Rt BDO中，2BD ， 2 tan 3 BD BOD OD ， 3OD 90A，ODAB， / /AEOD 3ODAE，/ /AEOD， 四边形AEOD为平行四边形， / /ADEO DAAE， OEAC 又OE为圆的半径， AC为圆O的切线 （2）解：/ /ODAC， BDOD BACA 即 23 23AC ， 7.5AC， 7.534.5ECACAE， BDOOECFODEOG SSSSS 阴影扇形扇形 2
28、 11903 2334.5 22360 279399 3 444 27 【解答】 （1）解：如图 1 中，四边形ABCD是矩形， 90ACADCABC ，6ABCD8ADBC， 3 4 BD， PQBD， 90BPQC ， PBQDBC ， 第 14页 PBQCBD， PBPQBQ BCDCBD ， 4 8610 tPQBQ ， 3PQt，5BQt， DQ平分BDC，QPDB，QCDC， QPQC， 385tt， 1t ， 故答案为 1 （2）解：如图 2 中，作MTBC于T MCMQ，MTCQ， TCTQ， 由（1）可知 1 (85 ) 2 TQt，3QMt， / /MQBD， MQTDBC
29、 ， 90MTQBCD ， QTMBCD， QMTQ BDBC ， 1 (85 ) 3 2 108 t t ， 40 ( ) 49 ts ， 40 49 ts 时，CMQ是以CQ为底的等腰三角形 （3）证明：如图 2 中，由此QM交CD于E， / /EQBD， ECCQ CDCB ， 3 (85 ) 4 ECt， 315 6(85 ) 44 EDDCECtt， 3DOt， 第 15页 153 30 44 DEDOttt， 点O在直线QM左侧 解：如图 3 中，由可知O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E 3 (85 ) 4 ECt，3DOt， 33 63(85 ) 44 OEtt
30、t， OHMQ， 90OHE， HEOCEQ ， HOECQECBD ， 90OHEC ， OHEBCD， 3 0.8 4 810 t ， 4 3 t 4 3 ts 时，O与直线QM相切 连接PM，假设PM与O相切，则 1 22.5 2 OMHPMQ， 在MH上取一点F，使得MFFO，则22.5FMOFOM ， 45OFHFOH ， 0.8OHFH，0.8 2FOFM， 0.8( 21)MH， 由 OHHE BCDC 得到 3 5 HE ， 由 ECCQ BDCB 得到 5 3 EQ ， 26 15 3526 4 5315 MHMQHEEQ， 26 0.8( 21) 15 ，矛盾， 假设不成立
31、 第 16页 直线MQ与O不相切 28 【解答】解： （）当PB不经过O的圆心O时，等式PC 2 PA PB仍然成立 证法一：如图21，连接PO并延长交O于点D，E，连接BD、AE， BE ，BPDAPE ， PBDPEA， PDPB PAPE ， 即PA PBPD PE， 由图 1 知， 2 PCPD PE， 2 PCPA PB 第 17页 证法二：如图22，过点C作O的直径CD，连接AD，BC，AC， PC是O的切线， PCCD， 90CADPCD ， 即1290 ，190D ， 2D DB ， 2B ， PP ， PBCPCA， 所以 PAPC PCPB ， 即PC 2 PA PB （）
32、由（1）得， 2 PCPA PB，12PC ，ABPA， 22 ()2PCPA PBPA PAABPA， 2 2144PA， 6 2PA （负值无意义，舍去） 6 2PA （2）证法一：过点A作/ /AFBC，交PD于点F， PBBD PAAF ， CDCE AFAE D为BC的中点， BDCD， BDCD AFAF ， PBCE PAAE PC 2 PA PB， 2 22 PCPA PBPBCE PAPAPAAE ， 第 18页 即 2 2 PCCE PAAE 证法二：过点A作/ /AGDP，交BC于点G， PBBD PAGD ， CDCE DGAE D为BC的中点， BDCD， BDCD GDDG ， PBCE PAAE PC 2 PA PB， 2 22 PCPA PBPBCE PAPAPAAE ， 即 2 2 PCCE PAAE 日期： 2020/11/19 15:26:08 ；用户：15895933537 ；邮箱： 15895933537 ；学号：22
