1、2021 年陕西省榆林市高考数学第二次测试试卷（文科）年陕西省榆林市高考数学第二次测试试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1x|x0 x|x29（） Ax|3x0Bx|x3Cx|x3Dx|0 x3 2（i44i）（4+i）（） A815iB15iC8+15iD15i 32020 年广东 12 月份天气预报历史记录中 1 号至 8 号的数据如表所示，则（） 日期最高气温/最低气温/ 12 月 1 日2314 12 月 2 日2313 12 月 3 日2011 12 月 4 日1910 12 月 5 日219 12 月 6 日2115 12 月 7 日2312 12
2、月 8 日2311 A这 8 天的最高气温的极差为 5 B这 8 天的最高气温的中位数为 23 C这 8 天的最低气温的极差为 5 D这 8 天的最低气温的中位数为 11.5 4 已知函数 f （x） lnx 的图像在 （a， f （a） ） 处的切线斜率为 k （a） ， 则 “a2” 是 “” 的（） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 5若抛物线 x22py（p0）上的点 A（m，1）到焦点的距离为 4，则|m|（） AB2C6D 6已知函数 f（x）2x2 x，则不等式 f（2x）+f（8）0 的解集为（ ） A（3，0）B（，3）C（0，3）D（3，+
3、） 7若 f（x）sin3xcosxsinxcos3x 的最大值为（） ABCD1 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某 条棱上的一个端点 P 在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则 P 在侧视 图中对应的点为（） A点 DB点 CC点 BD点 A 9已知双曲线的虚轴的一个顶点为 D，且 C 的左、右焦点 分别为 F1，F2，若F1F2D30，则 C 的离心率为（） ABCD 10 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 卷五 “田域类” 里有一个题目： “问 有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百
4、步欲 知为田几何”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为 13 里、14 里、15 里、1 里为 300 步，设 6 尺为 1 步，1 尺0.231 米，则该沙田的面积约为（）（结果精确 到 0.1，参考数据：415.82172889.64） A15.6 平方千米B15.2 平方千米 C14.8 平方千米D14.5 平方千米 11已知三棱锥 BPAC 的侧棱都相等，侧棱的中点分别为 D，E，F，棱 AC 的中点为 G， PB平面 ABC且 AB4，ABC120若四面体 DEFG 的每个顶点都在球 O 的球 面上，则该球面与三棱锥 BPAC 侧面的交线总长为（） ABCD 12已知 alog3
5、7，blog25343，c2，则（） AbacBcabCabcDbca 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）. 13若，且，则 14甲、乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知 甲路上出现堵车状况，至少要过 20 分钟才能到甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙 还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为 15设 x，y 满足约束条件，且 zax+by（a0，b0）的最大值为 3，则 ab 的 最大值为 16关于函数有如下四个命题： f（x）的最小正周期为 2； f（x）的图像关于点对称； 若 f（ax）f（a+x），则|a|的最小
6、值为； f（x）的图像与曲线共有 4 个交点 其中所有真命题的序号是 三三、 解答题解答题： 共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 17 题题-第第 21 题为必考题题为必考题， 每个考题考生必须作答每个考题考生必须作答。第第 22-23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答.（一一）必考题必考题：共共 60 分分 17已知 Sn为数列an的前 n 项和，数列Sn是等差数列，且 S59，S917 （1）求an的通项公式； （2）求数列的前 n 项和 Tn 18某机构为了解某大学中男生的体重（单位：kg）与身高 x（单
7、位：cm）是否存在较好的 线性关系，该机构搜集了 7 位该校男生的数据，得到如表表格： 序号1234567 身高（cm）161175169178173168180 体重（kg）52625470665773 根据表中数据计算得到 y 关于 x 的线性同归方程为 （1）求 ； （2）已知且当 R20.9 时，回归方程的拟合效果非常好；当 0.8 R20.9 时，回归方程的拟合效果良好试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是 良好？说明你的理由 参考数据： 19如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点 G 为弧的中点， 且 C，E，D，G 四点共面 （1）证明：BF平面 BCG （2）若四
8、边形 ADEF 为正方形，且四面体 ABDF 的体积为，求线段 FG 的长 20已知函数 f（x）（x23）ex+m （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若，求 m 的取值范围 21已知椭圆 C：的焦距与椭圆的焦距相等，且 C 经过 抛物线的顶点 （1）求 C 的方程； （2）若直线 ykx+m 与 C 相交于 A，B 两点，且 A，B 关于直线 l：x+ty+10 对称，O 为 C 的对称中心，且AOB 的面积为，求 k 的值 （二（二）选考题选考题：共共 10 分分，请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔将所选题号铅笔将所选题号 涂黑，多
9、涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系：坐标系 与参数方程与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），点 P 的坐标 为（m，0） （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （2）若直线 l：（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，若|PA|PB|2，求 m26m 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|3x5|+|3x+3| （1）求不等式 f（x）40 的解集； （2）若不
10、等式 f（x）m+2log2m 对任意 xR 恒成立，求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1x|x0 x|x29（） Ax|3x0Bx|x3Cx|x3Dx|0 x3 解：x|x0 x|x29x|x0 x|3x3x|3x0 故选：A 2（i44i）（4+i）（） A815iB15iC8+15iD15i 解：（i44i）（4+i）（14i）（4+i）i（4+i）2i（15+8i）815i， 故选：A 32020 年广东 12 月份天气预报历史记录中 1 号至 8 号的数据如表所示，则（） 日期最高气温/最低气温/ 12 月 1 日2314 12
11、 月 2 日2313 12 月 3 日2011 12 月 4 日1910 12 月 5 日219 12 月 6 日2115 12 月 7 日2312 12 月 8 日2311 A这 8 天的最高气温的极差为 5 B这 8 天的最高气温的中位数为 23 C这 8 天的最低气温的极差为 5 D这 8 天的最低气温的中位数为 11.5 解：由表中数据知，这 8 天的最高气温的极差为 23194C，所以选项 A 错误； 这 8 天的最高气温的中位数为，所以选项 B 错误； 这 8 天的最低气温的极差为 1596C，所以选项 C 错误； 这 8 天的最低气温的中位数为，所以选项 D 正确； 故选：D 4
12、 已知函数 f （x） lnx 的图像在 （a， f （a） ） 处的切线斜率为 k （a） ， 则 “a2” 是 “” 的（） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 解：因为 f（x）lnx，所以 f（x）（x0），则 k（a）（a0）， 若，则，解得 a2， 所以“a2”可以推出“”，满足充分性 “”可以推出“a2”，满足必要性 所以“a2”是“”充要条件 故选：A 5若抛物线 x22py（p0）上的点 A（m，1）到焦点的距离为 4，则|m|（） AB2C6D 解：由题意可知 1+4， p6，即 x212y， 点 A 在抛物线上，即 m212， |m| 故选
13、：D 6已知函数 f（x）2x2 x，则不等式 f（2x）+f（8）0 的解集为（ ） A（3，0）B（，3）C（0，3）D（3，+） 解：函数 f（x）2x2 x，定义域为 R， f（x）2 x2x（2x2x）f（x）， 所以函数 f（x）为奇函数，且函数 f（x）为增函数， 则不等式 f（2x）+f（8）0 等价为 f（2x）f（8）f（8）， 则 2x823，解得 x3， 即不等式的解集为（，3） 故选：B 7若 f（x）sin3xcosxsinxcos3x 的最大值为（） ABCD1 解：f（x）sin3xcosxsinxcos3x sinxcosx（sin2xcos2x） sin2x
14、（cos2x） sin4x， 故当 sin4x1 即 x时， f（x）取最大值，最大值是， 故选：B 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某 条棱上的一个端点 P 在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则 P 在侧视 图中对应的点为（） A点 DB点 CC点 BD点 A 解：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知， P 在侧视图中对应的点为点 B， 故选：C 9已知双曲线的虚轴的一个顶点为 D，且 C 的左、右焦点 分别为 F1，F2，若F1F2D30，则 C 的离心率为（） ABCD 解：由题意可知 tanF1F2D， cb
15、， c2a2+b23b2， ab， ， 故选：B 10 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 卷五 “田域类” 里有一个题目： “问 有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲 知为田几何”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为 13 里、14 里、15 里、1 里为 300 步，设 6 尺为 1 步，1 尺0.231 米，则该沙田的面积约为（）（结果精确 到 0.1，参考数据：415.82172889.64） A15.6 平方千米B15.2 平方千米 C14.8 平方千米D14.5 平方千米 解：由题意画出图象： 且 AB13 里13415.8（米），
16、BC14 里14415.8（米）， 在ABC 中，由余弦定理得， cosB， 所以 sinB， 则该沙田的面积：即ABC 的面积 SABBCsinB 1314415.8284172889.6414522729.76 平方米14.5 平方千米， 故选：D 11已知三棱锥 BPAC 的侧棱都相等，侧棱的中点分别为 D，E，F，棱 AC 的中点为 G， PB平面 ABC且 AB4，ABC120若四面体 DEFG 的每个顶点都在球 O 的球 面上，则该球面与三棱锥 BPAC 侧面的交线总长为（） ABCD 解：连结 BG，ABBCBP4，侧棱的中点 D，E，F，G 分别为各棱的中点，ABC 120，
17、BDBEBFBG2，点 B 即为球 O 的球心， PB平面 ABC， 球面与三棱锥 BPAC 侧面的交线总长为， 故选：C 12已知 alog37，blog25343，c2，则（） AbacBcabCabcDbca 解：a，b0，1， ba c+log34log37a， bac， 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13若，且，则5 解：因为，且， 所以（10，m）（2，3）， 即210， 解得5 故答案为：5 14甲、乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知 甲路上出现堵车状况，至少要过
18、 20 分钟才能到甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙 还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为 解：由题意可知，甲在校门口等乙到 7 点 30 分，乙最早到校门口的时间为 7 点 20，最晚 到校门口的时间为 7 点 50，有 30 分钟， 故两人能见面的时间段为 7 点 20 到 7 点 30，有 10 分钟时间， 所以两人能见面的概率为 故答案为： 15设 x，y 满足约束条件，且 zax+by（a0，b0）的最大值为 3，则 ab 的 最大值为 解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，A（3，3），且当直线过 A 时，zax+by（a0，b0）的最大值为 3，
19、 则 3a+3b3，即 a+b1， 又 a0，b0， 1a+b，即，ab ab 的最大值为 故答案为： 16关于函数有如下四个命题： f（x）的最小正周期为 2； f（x）的图像关于点对称； 若 f（ax）f（a+x），则|a|的最小值为； f（x）的图像与曲线共有 4 个交点 其中所有真命题的序号是 解：由下图可知： 对于，根据函数的图像可得：f（x）的最小正周期为 2，故正确； 对于：f（x）的图像关于点对称，故正确； 对于：离 y 轴最近的对称轴为，所以若 f（ax）f（a+x），则|a|的最小值为， 故错误； 对于：f（x）的图像与曲线只有 4 个交点，故正确； 故答案为： 三三、 解
20、答题解答题： 共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 17 题题-第第 21 题为必考题题为必考题， 每个考题考生必须作答每个考题考生必须作答。第第 22-23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答.（一一）必考题必考题：共共 60 分分 17已知 Sn为数列an的前 n 项和，数列Sn是等差数列，且 S59，S917 （1）求an的通项公式； （2）求数列的前 n 项和 Tn 解：（1）因为数列Sn是等差数列，且 S59，S917， 设数列Sn的公差为 d， 则， 可得 Sn9+2（n5）2n1 当 n2 时，anS
21、nSn12n12(n1)+12， 当 n1 时，a1S11， 所以； （2）当 n2 时，an2nSn2n+1（2n1), 所以，当 n2 时， 2+23+24+ +2n+1（1+3+5+ +2n1） ， 当 n1 时，T11，也满足上式， 所以 18某机构为了解某大学中男生的体重（单位：kg）与身高 x（单位：cm）是否存在较好的 线性关系，该机构搜集了 7 位该校男生的数据，得到如表表格： 序号1234567 身高（cm）161175169178173168180 体重（kg）52625470665773 根据表中数据计算得到 y 关于 x 的线性同归方程为 （1）求 ； （2）已知且当
22、R20.9 时，回归方程的拟合效果非常好；当 0.8 R20.9 时，回归方程的拟合效果良好试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是 良好？说明你的理由 参考数据： 解：（1） （161+175+169+178+173+168+180）172， （52+62+54+70+66+57+73）62， 621721.15+ ， 135.8， （2）（5262）2+（6262）2+（5462）2+（7062）2+（6662） 2+（5762）2+（7362）2390， R2110.874 0.8R20.9， 即回归方程的拟合效果良好 19如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点 G 为弧的中
23、点， 且 C，E，D，G 四点共面 （1）证明：BF平面 BCG （2）若四边形 ADEF 为正方形，且四面体 ABDF 的体积为，求线段 FG 的长 【解答】（1）证明：连接 CE，由题意知，ECDDCG45，所以 ECCG， 又因为 ECCB，CGCBC，所以 EC平面 BCG， 因为 EFCB，EFCB，所以四边形 EFBC 为平行四边形，所以 BFEC， 所以 BF平面 BCG （2）解：四边形 ADEF 为正方形，设 ADa， 四面体 ABDF 的体积为，解得 a2， 所以 FG2EF2+EG2EF2+EC2+CG222+（2）2+（）214， 于是 FG 故线段 FG 的长为 20
24、已知函数 f（x）（x23）ex+m （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若，求 m 的取值范围 解：（1）f（x）（x22x3）ex（x3）（x+1）ex， 故当 x1，x3 时，f（x）0，当1x3 时，f（x）0， 故函数在（，1），（3，+）时单调递增，在（1，3）上单调递减； （2）令 h（x）4x8x（2x）2（2x）3， 令 t2x，则 h（t）t2t3，h（t）2t3t2（23t）t，t0， 当 0t时，h（t）0，函数单调递增，当 t时，h（t）0，函数单调递减， 故 h（t）maxh（）， 由（1）知，h（x）minf（1）m2e， 因为， 所以 f（x）minh（x）m
25、ax， 故 m2e， 所以 m+2e 故 m 的取值范围（2e+，+） 21已知椭圆 C：的焦距与椭圆的焦距相等，且 C 经过 抛物线的顶点 （1）求 C 的方程； （2）若直线 ykx+m 与 C 相交于 A，B 两点，且 A，B 关于直线 l：x+ty+10 对称，O 为 C 的对称中心，且AOB 的面积为，求 k 的值 解：（1）由题意：，解得：a24，b22， 所以 C 的方程为：； （2）因为直线 ykx+m 与 C 相交于 A，B 两点，且 A，B 关于直线 l：x+ty+10 对称， 所以 kt， 联立可得（k2+2）x2+2kmx+m240，设 A（x1，y1），B（x2，y2
26、）， AB 的中点为 P（x0，y0），则8（2k2+4m2）0， ， 因为 P（x0，y0）在直线 l：x+ky+10 上，所以， 即，所以，即：k22， 所以， O 到直线 AB 的距离， 所以，解得：k23， （二（二）选考题选考题：共共 10 分分，请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔将所选题号铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系：坐标系 与参数方程与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数
27、方程为（为参数），点 P 的坐标 为（m，0） （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （2）若直线 l：（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，若|PA|PB|2，求 m26m 的取值范围 解： （1）因为 C 的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为 x2+y2 6x， 根据转换为极坐标方程为6cos （2）将直线 l：（t 为参数）代入 x2+y26x， 可得：t2+（m3）t+m26m0， 则（m3）24（m26m）0， 即：m26m3，因为， 所以 m26m2 或 2m26m3， 故 m26m 的取值范围为（，2）2，3） 选修选修
28、 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|3x5|+|3x+3| （1）求不等式 f（x）40 的解集； （2）若不等式 f（x）m+2log2m 对任意 xR 恒成立，求 m 的取值范围 解：（1）f（x）|3x5|+|3x+3|40， 可令 t3x,即有|t5|+|t+3|40, 由绝对值的几何意义可得： 该不等式表示数轴上与点 5，3 的距离之和小于 40 的动点 t 的范围 由 t21 或19 时，|t5|+|t+3|40, 即有193x21， 即， 不等式 f（x）40 的解集为； （2）因为 f（x）|3x5|+|3x+3|（3x5）（3x+3）|8， 当且仅当(3x5)(3x+3)0 时可取到等号， 所以 m+2log2m8， 令 g（m）m+2log2m， 则 g（m）为（0，+）上的增函数，且 g（4）8， 所以 0m4， 故 m 的取值范围为（0，4）
