1、2021 年甘肃省第二次高考诊断考试年甘肃省第二次高考诊断考试 理科数学理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1
2、.已知集合 A=x| 1 2 x x 0,B=-2,-1,0,1,则 AB= A.-2,-1,0,1B. -1,0,1C.-1,0D. -2,-1,0 2.已知复数 z 满足 z（1-2i）=3+i3,则复数 z的虚部为 A. iB.iC.-1D.1 3.已知函数 f（x）=sinx+ 1 1 x x e e ，则函数 f（x）的图象为 4.双曲线 22 xy mn 1（m0,n0）的渐近线方程为 y= 5 2 x,实轴长为 2,则 m-n 为 A.-1B.1- 2 C. 1 2 D.1- 2 2 5.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G 分别是棱 AB,BC,CC
3、1的中点，P 是底面 ABCD 内一动点，若直线 D1P 与平面 EFG 没有公共点，则三角形 PBB1面积最小值为 A.2B. 2 2 C.1D. 2 6.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度 与售价如下表： 由表可知，苗木长度 x（厘米）与售价 y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为 =0.2x+ , 则当苗木长度为 150 厘米时，售价大约为 A.33.3B.35.5C.38.9D.41.5 7.数列an的前 n 项和为 Sn,若点（n,Sn）在函数 f（x）=x2+2x 的图象上，则 a2021= A.2021B.4041C.4042D.
4、4043 8.已知 sin（+）=1,均为锐角，且 tana= 2 2 ，则 cos= A. 3 3 B. 2 2 C. 3 2 D. 6 3 9.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于管子地员篇的三分损益法，三分损益包含两 个含义：三分损一和三分益一。根据某一特定的弦，去其 1 3 ，即三分损一，可得出该弦音的上 方五度音；将该弦增长 1 3 ,即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶： 宫、徵（zh）、商、羽、角（ju）,就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生 的。若五音中的“宫”的律数为 81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为 A.72B.48C.54D.
5、64 10.数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1,则 n n S a = A.2-2-nB.2-21-nC.2-2nD.2-2n-1 11.过抛物线 C:y2=4x 焦点 F 的直线 l 与抛物线交与 A,B 两点，过 A,B 两点分别作抛物线 C 准线 的垂线，垂足分别为 M,N,若线段 MN 的中点为 P,且线段 FP 的长为 4,则直线 l 的方程为 A.x+ 3y-1=0 B.x- 3y-1=0 C.x+ 3y-1=0 或 x-3y-1=0 D. 3x-y-3=0 或3x+y-3=0 12.已知函数 f（x）=xlnx,g（x）=x2+ax,（aR）,若经过点 A（0,
6、-1）存在一条直线 l 与 f（x） 图象和 g（x）图象都相切，则 a= A.0B.-1C.3D.-1 或 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.平面内单位向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,则 ab=. 14.若实数 x,y 满足约束条件 10 10 10 xy xy x ,则 z=ax+by（ab0）取最大值 4 时， 21 ab 的 最小值为. 15.孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法问题最早可见于南 北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之
7、剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？它的基本解法之一是：列出用 3 整除余 2 的 整数：2,5,8,11,14,17,20,23,用 5 整除余 3 的整数：3,8,13,18,23,用 7 整除余 2 的整数： 2,9,16,23.,则 23 就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用 105n+23（nN） 表示试问：一个数被 3 除余 1,被 4 除少 1,被 5 除余 4,则这个数最小是. 16.三棱锥 P-ABC 的底面是边长为 3 的正三角形，面 PAB 垂直底面 ABC,且 PA=2PB,则三棱锥 P-ABC 体积的最大值是. 三、解答题：共三、解答题：共
8、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题为必考 题，题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（本题满分 12 分） 如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 AA1=3,E,F 分别为 CC1,BD1的中点 （1）证明：EF平面 BB1D1D; （2）若DAB=60,求二面角 A1-BE-D1的余弦值 18.（本题满分
9、12 分） 某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调 查，统计了甲、乙两班各 40 人每天的学习时间（单位：小时），并将样本数据分成3,4）, 4,5）, 5,6）,6,7）,7,8五组，整理得到如下频率分布直方图： （1）将学习时间不少于 6 小时和少于 6 小时的学生数填入下面的 2x2 列联表： 能以 95%的把握认为学习时间不少于 6 小时与班级有关吗？为什么？ （2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足N（,0.36）,其中等于甲班学生学习时间 的平均数，求甲班学生学习时间在区间（6.2,6.8的概率 参考公式： 参考数据: 若 X-N（,
10、2）,则 P（-X+）=0.6827,P（-2b0）的右焦点 F2,且经过点 F2作圆 O的切线 被椭圆 C 截得的弦长为 2. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 A,B 是椭圆 C 上异于短轴端点的两点，点 M 满足OM OAOB ,且 22 OMAB = 6,试确定直线 OA,OB 斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由 20.（本题满分 12 分） ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 3a-csinB=3bcosC. （1）求角 B 的大小； （2）若 b=3,D为 AC 边上一点，BD=2,且，求ABC 的面积。（从BD 为B 的平分 线，D 为 AC 的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答） 21.（本题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x2-ax-xlnx,aR. （1）若 f（x）在1,+ ）单调递增，求 a 的取值范围； （2）若 nN+,求证：（1+ 1 3 ）（1+ 2 1 3 ）（1+ 3 1 3 ）（1+ 1 3n ）0,n0,且 m+n=4 时，不等式 f（x）mn 恒成立，求实数 x 的取值范围
