1、1987年全国硕士研究生招生考试试题 （试卷皿） -、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） (1)设y= In (1 + ax) , 其中a为非零常数，则y= ,y = (2)曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是 (3)积分中值定理的条件是，结论是 (4)lim (n - 2 r = n-+oc n + l (5) ff(x) dx = , ff(2x) dx = . 二、（本题满分6分） 求极限lim( 11 x-t() 了-ex -1). 三、（本题满分7分） 设x = 5 (t - sin t) , 求少心 y = 5 (1 - cos t) ,
2、 dxdx2 四、（本题满分8分） 计算定积分rxarcsin xdx. 。 五、（本题满分8分） 设D是由曲线y= sin x + I与三条直线X= 0 ,X =IT ,y = 0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一 周所生成的旋转体的体积 六、证明题（本题满分10分） (1)若八x)在(a,b)内可导，且导数J(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加 (2)若g(x)在X= C处二阶导数存在，且g(c)= O,g(c) 0, 则g(c)为g(x)的一个极大值 七、（本题满分10分） 计算不定积分f 2 - 2 dx 2其中a,b是不全为0的 非负常数 a sm x + b2 cos x 更多考研精品资料关注淘宝店铺： 光速考研工作室 l
