1、 高二数学参考答案 第1页（共 4 页） 绵阳市高中 2019 级第二学年末教学质量测试 文科数学 参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BABCC CDADB AA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 131，5) 143 15 1 e y = 16 4 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解： （1）命题q： 0 xR， 2 00 3 2(1)0 2 xaxa+=为真， 2 3 1 2 44()0aa =+， 解得2a或 1 2 a 4 分 （2） pq 是真命题，p q 是假命题， p与 q 一真一
2、假5 分 当命题 p 为真命题时， 12，x ， min 1 ()ax x +，即2a 当q是真命题时，2a或 1 2 a 7 分 当 p是真命题，q是假命题时，则 2 1 2 2 ， ， a a 解得 1 2 2 a 当 p是假命题，q是真命题时，则 2 1 2 2 ， 或 ， a aa 解得2a 综上，实数a的取值范围为 1 ( 2)2) 2 ，+ 12 分 18 解： （1） 由题意知 2 600 20 ( )100 1 1000(20 30.2 2 4 xx f xxP xxx = + + ， ， 6 分 （2）当0 20，x时，( )60f xx=单调递增， 此时 max ( )(2
3、0)1200f xf=8 分 当(2030，x时， 22 11 ( )1000(24) 22 241288f xxxx= += +， 此时 max ( )(24)1288f xf= 10 分 12881200，该公司每日处理厨余垃圾 24 吨时， 获得日纯收益最大 12 分 高二数学参考答案 第2页（共 4 页） 19解： （1） 2 ( )32f xxaxb=+， 1 分 由题意得(2)1244fab=+=， 又(2)842 +3fab c=+=，且点(0，1)在函数 f(x)的图象上， 48 1 425 ， ， ， ab c abc += = += 解得 5 21 2， ，abc= =.5
4、 分 32 5 ( )21 2 f xxxx=+. 6 分 （2）由函数 232 7 ( )( )21 2 g xf xxxxx=+，x-1，2. 2 ( )372g xxx=+.7 分 由( )0g x，解得 1 1 3 x ，函数 g(x)在(-1， 1 3 )上单调递增. 由( )0g x，解得 1 2 3 x，函数 g(x)在( 1 3 ，2)上单调递减. 11 ( 1) 2 g = ，(2)1g= ， 函数g(x)的最小值为 11 2 . 11分 要使不等式 f(x)-x2t 在区间-1，2上恒成立， 11 2 t 12 分 20解： （1）函数 ( )f x的对称轴为 1 2 m
5、x = 当 1 0 2 m ，即 m1 时， max ( )(1)2f xfm=；3 分 当 1 0 2 m ，即1m时， max ( )( 1)2f xf=； 综上所述： 2(1) ( ) 2(1). mm g m m = ， ， ， 6 分 （2）函数 f(x)有两个不动点 x1，x2， 方程 f(x)x，即 2 (2)0 xmxm+=有两个实数根为 x1，x2 7 分 记 2 ( )(2)g xxmxm=+，则 g(x)的零点为 x1和 x2 1 x， 2 ( 31)，-x ， 2 (2)40 2 31 2 ( 3)0 ( 1)0 ， ， ， mm m g g = 解得 1 2 5 42
6、 3m+ 实数 a 的取值范围为 15 (42 3) 2 +， 12 分 高二数学参考答案 第3页（共 4 页） 21解： （1）当 5 2 a = 时， 51 ( )ln(0) 2 f xxx x x = + 1 分 222 2 1255 ( )1 22 2(21)() 2 2 fx x x x xx xx x = + = + 3 分 0 x ，由 ( )0fx ，即 1 0 2 x或 x2，由( )0fx，即 1 2 2 x， 函数 ( )f x的单调递增区间为 1 (0) 2 ，(2)+，单调递减区间为 1 (2) 2， 5 分 （2） 2 2 2 ( )1 11a fx xx xax
7、x =+ + =有两个不相等实数根 1 x， 2 x， 由根与系数的关系得 12 xxa+= ， 12 1x x =7 分 由 111 1 1 ( )lnf xaxx x =+ ， 222 2 1 ()lnf xaxx x =+ ， 1 1212 212 11 ( )()ln x f xf xaaxxa xxx =+ 2 11 1 2 ln2axxa x =+ 121 1 1 ()axxx x = += ， 11211 11 11 ( )()l )2(n3f xf xax x xx x = + 9 分 1 x， 2 1 4 4 x ， 12 xx， 1 1 1) 4 x ， 10 分 设 12
8、 11 ( )( )()2()ln3g xf xf xaxxx xx =+， 22 11 ( )2(1)ln1g xx xx = + 1 1) 4 x， 2 1 (1)0 x ，ln0 x ， 2 1 10 x ， ( )0g x，( )g x在 1 1) 4 x，单调递减， 113 ( )( )17ln2 44 g xg= 3 ln16lne， 4 ln23， 353 1 ln2 4 17 4 ， 1353 17ln210 44 +=， 13 17ln210 4 即 1 ( )f x 2 ()10f xa+ 12 分 高二数学参考答案 第4页（共 4 页） 22解： （1）直线 l 的参数方
9、程为 3 1 2 1 1 2 xt yt = = + ， （t 为参数） 3 分 2= ，且 222 xy=+， 曲线 C 的直角坐标方程为 22 4xy+= 5 分 （2）设点 A，点 B 对应的参数分别为 12 tt， 将直线l的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得 2 ( 3 1)20tt， 由韦达定理得 121 2 ( 3 1)2ttt t， 1 212 2PAPBttt t= 10 分 23解： （1）依题意，3 1313xx+ . 当 1 3 x 时，31 31 3xx +，解得 1 2 x； 当 11 33 x时，31 31 3xx+ +，解得 23（舍） ； 当 1 3 x 时， 31 31 3xx+ +，解得 1 2 x 4 分 综上所述，不等式 ( ) 3f x 的解集为 1 | 2 x x或 1 2 x. 5 分 （2）依题意得，( ) 3131(31)(31)2f xxxxx=+= ， 当 11 33 x时， 等号成立， 2ab+= 7 分 12112 ()() 2 ab abab +=+ 12 (3) 2 ba ab =+ 1 (32 2) 2 + 当且仅当 2ba ab =，即 2 22a = ， 42 2b = 时，等号成立， 12 ab +的最小值为 1 (32 2) 2 +. 10 分
