1、1 / 5 学员姓名：学员姓名：学科教师：学科教师： 年年级：级：辅导科目：辅导科目： 授课日期授课日期年月日时时 间间A / B / C / D / E / F 段 主主题题 函数单元复习 教学内容教学内容 1. 掌握函数的概念与性质； 2. 会应用函数的奇偶性单调性解决相关问题。 1下面说法正确的选项（） A函数的单调区间可以是函数的定义域 B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2在区间)0 ,(上为增函数的是（） A1yB2 1 x x y C12 2 xxyD 2 1xy 3函数cbxxy 2 )
2、1 ,(x是单调函数时，b的取值范围（） A2bB2bC 2bD2b 4如果偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab 有（） A最大值B最小值C 没有最大值D 没有最小值 5函数pxxxy|，Rx是（） A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数 D与p有关 答案：CBAAB 教师在讲解是根据学生的情况，把整个函数章节的知识复习一下，对于有问题的地方重点分析讲解。 1、函数定义： 2 / 5 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数 f x和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 yf xxA，. 2、函数的三
3、要素：定义域、值域和对应关系. 3、相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函 数相等的依据. 4、函数的奇偶性： （1）对于函数)(xf，其定义域关于原点对称 ： 如果_，那么函数)(xf为奇函数； 如果_，那么函数)(xf为偶函数. （2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称. 5、函数的单调性： 设函数)(xfy 的定义域为A，区间AI （1） 如果对于区间I内的任意两个值 1 x， 2 x， 当_时， 都有_,那么就说)(xfy 在区间I上是单调增函数，I称为)(xfy 的单调增区间 （2） 如果对于区间I内的任意两个值 1 x， 2 x
4、， 当_时， 都有_， 那么就说)(xfy 在区间I上是单调减函数，I称为)(xfy 的单调减区间 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1.已知3 , 1,)2()( 2 xxxf，求函数) 1( xf得单调递减区间. 解：函数12) 1(2) 1() 1( 222 xxxxxf，2 , 2x， 故函数的单调递减区间为 1 , 2. 例 2.判断函数 )0(2 )0(0 )0(2 2 2 xx x xx y的奇偶性 解：定义域为 R，关于原点对称， 3 / 5 当0 x时，)()2(2)()( 22 xfxxxf； 当0 x时，)()2(2)()( 2
5、2 xfxxxf； 当0 x时，0)0(f；故该函数为奇函数. 例 3. 已知 20153 ( )8 b f xxax x ，10)2(f，求)2(f. 解： 已知)(xf中 x b axx 32005 为奇函数，即)(xg= x b axx 32005 中)()(xgxg，也即)2()2(gg， 108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2( gf. 例 4. 已知函数1)( 2 xxf， 且)()(xffxg，)()()(xfxgxG， 试问， 是否存在实数， 使得)(xG 在 1,(上为减函数，并且在)0 , 1(上为增函数. 解：221) 1() 1()()( 2
6、4222 xxxxfxffxg. )()()(xfxgxG 224 22xxx)2()2( 24 xx )()( 21 xGxG)2()2( 2 1 4 1 xx)2()2( 2 2 4 2 xx )2()( 2 2 2 12121 xxxxxx 当1 21 xx时， 0)( 2121 xxxx，4211)2( 2 2 2 1 xx， 则4, 04当01 21 xx时， 0)( 2121 xxxx，4211)2( 2 2 2 1 xx， 则4, 04故4 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 已知函数 y=f（x） ，则该函数与直线 x=a 的交点个数（）D A、1B、2C
7、、无数个D、至多一个 4 / 5 2. 已知 f(1 2 x )=x+3，则)(xf的解析式可取（）A A、 1 13 x x ；B、 1 13 x x ；C、 2 1 2 x x ；D、 2 1x x 。 3. 已知函数8)( 35 cxbxaxxf，且10)2(f，则函数)2(f的值是（）C A、2；B、6；C、6；D、8。 4. 已知 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)，当 x0 时，f(x)等于（）B Ax(1x)Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x) 5. 设 )0( 1 )0(1 2 1 )( x x xx xf，则 ff(1)=2 6. 函数)(xf在 R 上为奇
8、函数，且0, 1)(xxxf，则当0 x，)(xf.1x 7. 构造一个满足下面三个条件的函数实例， 函数在) 1,(上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；. 2, yxxR（答案不唯一） 8. 求函数 2 2 16 2,1,7 1 yxx x 的最小值 解：令 2 1,2,50txt 则 2 2 8 2(1)2 1 yx x 8 2()2t t 函数 8 yt t 在2,2 2t上单调递减 在2 2,50上单调递增 所以当2 2t ，即2 21时，取得最小值为8 22 本节课主要知识点：函数的定义，函数的奇偶性和单调性 5 / 5 【巩固练习】 1. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是：
9、 （）C （A）(x)= 2 x与(x)=x;(B) (x)= 2 )x(与(x)=x (C) (x)=x 与(x)= 33 x;(D) (x)= 2 x与(x)= 33 x; 2. 函数32)( 2 axxxf在区间(，2)上为减函数，则有： （）B A、 1 ,(a；B、), 2 a；C、2 , 1 a；D、), 2 1 ,(a 3. 函数| 2 xxy，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为. 1 ,0 2 和 1 ,) 2 ， 1 4 【预习思考】 观察下列函数，它们的关系式有什么共同特点？ （1）yx； （2） 2 yx； （3） 3 yx； （4） 1 2 yx； （5） 1 yx.
