1、1 主主题题 集合的基本概念 教学内容教学内容 1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法） 。. 一、集合的概念一、集合的概念 1、看图片 一群大象在喝水；一群鸟在飞翔；一群学生在热烈欢迎来宾 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生） 对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 2、观察下列对象： 120 以内的所有质数； 我国从 19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 金星汽车厂
2、 2003 年生产的所有汽车； 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； 所有的正方形； 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； 方程 x2+3x2=0 的所有实数根； 2 新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。 这里师生共同概括 8 个例子的特征，得出结论，然后给出集合的含义：一般地，某些指定的对象集在一 起就成为一个集合，也简称集。把研究对象统称为元素，常用小写字母啊 a，b，c.表示，把一些元素组成 的总体叫做集合，常用大写字母 A，B，C.来表示。 3、情景： 在准高一学生的训练场上，教导员说了这样一句话：“你们之中的高个同学站在第一排”，这个
3、时候，大 家都往后撤了一步，这是为什么呢？ 反过来，教导员又说：“你们之中矮个的同学站在第一排”,可是呢，同学们还是都往后撤了一步。这个时 候，教导员就不解了：这是为什么呢？ 这个列子也可以当堂老师问：那个学生学习好，请举手，那个学生学习差，请举手。学生应该都不会举手的 ， 和上面的例子是一样的，这里面没有衡量标准。如果老师说谁中考考 140 分以上请举手，这样就可能有人举 手了。通过这个例子再结合集合的定义，说明什么是指定的对象。 4、小问答： （1）A=1,3,3、5 哪个是 A 的元素？ （2）B=身材较高的人，能否表示成集合？ （3）C=1,1,3表示是否准确？ （4）D=中国的直辖市
4、，E=北京，上海，天津，重庆是否表示同一集合？ （5）F=a,b,c与 G=c,b,a这两个集合是否一样？ （1）1,3 是 A 的元素，5 不是 （2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以 B 不能表示集合 （3）C 中有二个 1，因此表达不准确 （4）我们知道 E 中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不只有这几个，因此不相等。 （5）F 和的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合 通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的 例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特征： 1
5、)确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一 种且只有一种成立. 3 2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 3)无序性：集合中的元素没有顺序 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 二、二、集合与元素的关系集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合 A，a 是高一（4）班里的同学，b 是高一（5）班的同学，a、b 与 A 分别有什么关系？ 引导学生思考上述问题，发表学生自己的看法。 得出结论：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA。 如果 b 不是集合 A 的元素，就说 b 不属于集合 A，记作
6、bA。 再让学生举一些例子说明这种关系。 熟记数学中一些常用的数集及其记法 符号名称含义 N非负数集或自然数集全体非负整数组成的集合 N*或 N+正整数集所有正整数组成的集合 Z整数集全体整数组成的集合 Q有理数集全体有理数组成的集合 三、集合的表示方法三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序） ，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫 做列举法列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所 共同具有的特性，即： Ax xp满足的性质 ，这种表示集合的方法叫做描述法描述法. （采用教师引导，学生轮流回答的形式）
7、（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（D） A.某班个子较高的同学B.相当大的实数 C.我国著名数学家D.倒数等于它本身的数 试一试：下列各项中，不可以组成集合的是（C） 4 A所有的正数B等于 2 的数C接近于 0 的数D不等于 0 的偶数 例 2. 下列八个关系式 0=00 00， 00其中正确的个数（A） （A）4（B）5（C）6（D）7 试一试：若集合* 1 6 |N x ZxS ，用列举法表示集合 S。 答案：S=2，3，4，7 这个题对于刚开始接触集合的学生来说难度较大，老师也要强调一下记住几个特殊集合的重要性。 例 3. 用列举法表示
8、下列集合： （1）不大于 10 的非负偶数集； （2）自然数中不大于 10 的质数集； （3）方程x2+2x-15=0的解。 （1）0，2，4，6，8（2）2，3，5，7（3）-3，5 例 4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集： （1）所有被 2 整除的数； （2）坐标平面内，x 轴上的点的集合； （1）2 ,x xk kZ； （2）( , )0,x y xyR两个都是无限集 这里老师可以向学生简单讲解点集的表示，同时也介绍一下集合的分类：有限集，无限集，空集重点介绍空 集的符号与表示，这个在下节课中也会重点讲解。 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1.
9、用符号或填空： （1）2_N（2）2_Q（3）0_ （4）0_ 0（5）b_, ,a b c（6）0_ * N 答案： 2. 写出下列集合中的元素（并用列举法表示） ： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合答案： 2 5 （2）大于 10 而小于 20 的合数组成的集合答案：12,14,15,16,18 3. 用描述法表示下列集合： （1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 答案：|51,x xkkN （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答案：( , )|0,x yxyxyRR （3）函数 2 21yxx的图像上所有的点 答案： 2 ,|21,x yyxxxyRR （4）
10、 1 2 3 4 5 , , 3 4 5 6 7 答案： * ,5 2 n x xnn n N 4. 用列举法表示下列集合： （1）,|5,x yxyxyNN答案： 0,5 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 5,0 （2） 2 230,x xxxR答案：3, 1 （3） 2 230,x xxxR答案： （3） 12 , 5 xx x NZ答案：7, 1,1,3,4 5. 设 A=x|ax+1=0，02| 2 xxxB，若BA ，求实数 a 的值。 答案：由已知得：B=1，-2BA ，A=或 A=1或 A=-2，由 A=得 a=0；由 A=1得 a=-1； 由 A=-2得 a=
11、1/2。 a 的值为 0 或-1 或 1/2。 本节课主要知识点：集合的性质，集合的表示方法，元素与集合的关系 . 6 【巩固练习】 1. 下列关系中正确的是()B A0(0，1)B00，1C1(0，1)D 1 01， 2. 已知集合 Sa，b，c中的三个元素可构成ABC 的三边长，那么ABC 一定不是()D A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 3. 下列命题中正确的是()C A0是空集BN x 6 |Qx是有限集 C02xx|Qx 2 是空集D集合 N 中最小的数是 1 4. 已知 A2，0，1，Bx|x|y|，yA，则集合 B=_0，1，2 5. 已知 A1，3，a，B1，a
12、2a1，且 AB，则 a 的值为_2 或1 6. 已知含有三个元素的集合 M=x，xy，x-y，N=0，|x|，y且 M=N，求 x、y 的值。 0N，M=N，0M，集合 M 为含三个元素的集合，xxy，x0 0N，yN，根据元素的互异性，y0，因此，在集合 M 中，只有 x-y=0 x=y，所以集合0 , 2 xxM ，集合 N=0，|x|，x，| 2 xx ，x=0，x=1 又据元素的互异性可得 x=-1，y=-1。 【预习思考】 1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么 关系呢？ 2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间
13、有什么关系了吗？ （1）1,2,3,1,2,3,4,5AB； （2）设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设 |, |;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形 （4）2,4,6,6,4,2EF. 7 主主题题 集合的运算 教学内容教学内容 1. 理解集合的相等和包含关系及其关系符号； 2. 掌握集合的交、并、补等运算，知道有关的基本运算性质； 3. 会求几个集合的交集和并集，会求已知集合的补集. （以提问的形式回顾）（以提问的形式回顾） 一、集合与集合的关系一、集合与集合的关系 1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，
14、53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么 关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. 2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）1,2,3,1,2,3,4,5AB； （2）设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设 |, |;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形 （4）2,4,6,6,4,2EF. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关 系: 一般地，对于两个集合 A，B，如果集
15、合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合 有包含关系，称集合 A 为 B 的子集. 记作：()ABBA或 读作：A 含于 B(或 B 包含 A). 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强 化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部 代表集合，这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B A（B） 8 图 1图 2 3. 与实数中的结论“若,abb
16、aab且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若,ABBAAB且则. 4. 请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用 Venn 图表示. 学生主动发言，教师给予评价. 5. 通过阅读书本回答下列问题： (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0，0与三者之间有什么关系? (4)包含关系 aA与属于关系aA正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它
17、本身的子集，即AA? (7)对于集合 A，B，C，D，如果 AB，BC，那么集合 A 与 C 有什么关系? 老师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法. 练习：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用 A 表示合格产品，B 表示质量合格 的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？ ,AB BA AC CA 试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 二、集合的运算二、集合的运算 1. 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? (1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5
18、,6; (2)A=x|x 是有理数,B=x|x 是无理数,C=x|x 是实数. 2. 如图甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合 A、集合 B 有什么关系？ 观察集合 A 与 B 与集合 C=1,2,3,4之间的关系. 通过总结，回答下列问题： 已知集合 A=1,2,3,B=2,3,4，写出由集合 A,B 中的所有元素组成的集合 C. 9 已知集合 A=x|x1,B=x|x0，在数轴上表示出集合 A 与 B，并写出由集合 A 与 B 中的所有元素组成的集 合 C. 并集：并集：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。 即：BA。 3. 请同学们考察下面的问题,
19、集合 A 与 B 与集合 C 之间有什么关系？ A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8; 类比集合的并集,请给出集合的交集定义？ 交集：交集：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。 即：BA。 4. 全集全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表 示。 5. 补集：补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补 集。即：ACS。 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 设集合 Ax|x21，Bx|x 是不大于 3 的
20、自然数，AC，BC，则集合 C 中元素最少有() A2 个B4 个 C5 个D6 个 试一试：如果集合 A 满足0,2A1,0,1,2，则这样的集合 A 个数为() A5B4C3D2 例 2. 设 A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求 AB，AB. 试一试： 1. 集合 M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则 MN=_.MN=_. 2. 集合 P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则 m=_. 10 例 3.设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 AB,AB. 试一试： 1.设 A=x|2x-40,求 AB,AB. 2.设 A=x|2x-4=2,B=x|2x-4=0
21、,求 AB,AB. 例 4. 已知全集 3 ,11 ,0 2 x UR Ax xBx x ， 求： （1）AB；（2）()() UU C AC B 例 5. 已知 Ax|x2，Bx|4xa0，集合 B=m|f(x)=log24x2+4(m-2)x+1的定义域为 R， （1）若集合 CAB 且 C=m，m+ 2 1 ，求 m 的取值范围. （2）设全集 U=m|m 2 3 ，求 A UB. 12 本节课主要知识点：集合与集合的关系，集合的运算 【巩固练习】 1已知全集 U1,2,3,4,5，且 A2,3,4，B1,2，则 A(CUB)等于() A2B5C3,4D2,3,4,5 2已知全集 U0,
22、1,2，且 CUA2，则 A() A0B1CD0,1 3. 已知全集 U2,3，a2a1，A2,3，若 CUA1，则实数 a 的值是_ 4. 设集合 Ax|xm0， Bx|2x4， 全集 UR， 且(CUA)B， 求实数 m 的取值范围为_ 5. 已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x0 x，0y，则1,-1xy且，则+ 0 x y，写出它的四种形式并判断真假。 解：逆命题：若+ 0 x y，则1,-1xy且。假命题。 否命题： 若1,-1x 或y，则+0 x y 。假命题。 逆否命题：若+0 x y ，则1,-1x 或y。真命题。 试一试：写出命题“已知abcdR、 、 、，若=a bc d
23、，则=ac bd”的其他三种形式。 解：逆命题：已知abcdR、 、 、，若=ac bd，则=a bc d，。假命题 否命题：已知abcdR、 、 、，若ab或cd，则acbd。 假命题 逆否命题：已知abcdR、 、 、，若acbd，则ab或cd。 真命题 18 例 3. 已知Rxy、， “+ =+x yxy”是“0 xy”的什么条件？ 解：必要非充分。 说明：写成命题形式，判断原命题及其逆命题的真假即可。 例 4. 证明：0ac是关于x的一元二次方程 2+ + =0axbx c有两个不同的实数根的充分非必要条件。 解：充分性：若0，方程有两个不同的实数根。 非必要性：当方程有两个不同的实数
24、根，则0，而不仅仅是0ac。 说明：证明非必要性，只需证明不成立即可。 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 设:05px，:25q x，那么p是q的（）A A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2. 从“充分不必要条件” ， “必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空： （1） “ 2 00axbxca有实根”是“0ac ”的_；必要不充分条件 （2） “ABCABC ”是“ABCABC ”的_ 充分不必要条件 3. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题 （1）若0a ,则0ab ； （2）若ba ，则ba 解：逆命题：若0a
25、b ，则0a 。 否命题：若0a ,则0ab 。 逆否命题：若0ab ，则0a 。 4. 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假 （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形 解： （1）若两个角是对顶角，则它们相等.真命题 逆命题：若两个角相等，它们是对顶角. 假命题 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等. 假命题 19 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角. 真命题 （2）若四边形的四条边都相等，则这个四边形是正方形。 假命题 逆命题：若四边形是正方形，则四条边相等。 真命题 否命题：若四边形的四条边不相等，则这个四条
26、边不是正方形。真命题 逆否命题：若四边形不是正方形，则四条边不相等。假命题 5. 已知abR、，求证： 442 21abb成立的充分条件是 22 1ab。 证明：由 22 1ab，得： 22 10ab 2222 (1)(1)0abab， 442 210abb ，即 442 21abb 所以 22 1ab是 442 21abb的充分条件 本节课主要知识点：四种命题的改写，四种命题之间的真假关系，充分条件必要条件的判定 【巩固练习】 1. 从“充分不必要条件” ， “必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空： （1） “四边形的对角线互相平分”是“四边形为矩形”的； （2） “A”是“A
27、BB”的； （3）设 1 O， 2 O的半径为 1 r， 2 r，则“ 1212 OOrr”是“两圆外切”的 （1）必要不充分条件（2）充要不必要条件（3）充要条件 2. 指出AB是A=B的什么条件，简述理由。 答案：必要非充分条件。 理由： ABAB，反过来ABAB 【预习思考】 20 1. 设xR，则2x 的一个必要不充分条件是（） A1x B1x C3x D3x 2.的整体叫做集合。 3. 元素与集合的关系有_ _及_两种。 4. 集合元素的三个特征： （1） _;(2)_;(3)_. 5. 集合的表示方法有_、_. 6. 按元素个数分，集合可以分为_、 _、 _。 7. 集合与集合之间
28、存在三种关系：_与_与. 8. （1）集合 A 与集合 B 的交集：_. （2）集合 A 与集合 B 的并集：_. （3）集合 A 的补集：_. 21 主主题题 集合单元复习 教学内容教学内容 1. 理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系； 2. 巩固集合的概念与运算。 （以提问的形式回顾）（以提问的形式回顾） 1. 设xR，则2x 的一个必要不充分条件是（） A1x B1x C3x D3x 答案：A 分析：这是一个倒装句，意思是“谁”是“2x ”的一个必要不充分条件。即“2x ”能推出“谁”，但反过来“谁” 不能推出“2x ” 通过上面的练习我们会发现，2x 是1x 的
29、充分条件， 那么集合2Ax x和集合1Bx x是什 么关系？ 同样：“x 是实数”是“x 是有理数”的什么条件？集合 Ax x是实数和集合 Bx x是有理数是什么关 系？ 通过这两个结论你能否简单总结一下，集合之间是怎样的关系，能得到什么条件？ 结论：设Aa a具有性质，Bb b具有性质，则 BA 教师可简单总结一下特征，发现包含符号和推出符号方向一致 2. _我们把能够确切制定的一些对象组成_的整体叫做集合。 3. 元素与集合的关系有_属于_及_不属于_两种。 4. 集合元素的三个特征： （1）_确定性_;(2)_互异性_;(3)_无序性_. 22 5. 集合的表示方法有_列举法_、_描述法
30、_. 6. 按元素个数分，集合可以分为_有限集_、 _无限集_、 _空集_。 7. 集合与集合之间存在三种关系：_子集_与_真子集_与相等. 8. （1）集合 A 与集合 B 的交集：_= |ABxxAxB且_. （2）集合 A 与集合 B 的并集：_= |ABxxAxB或_. （3）集合 A 的补集： _ | u UAUAC Ax xUxA设为全集， 为 的子集，则 的补集为且_. 9. 集合的运算性质：=;=;=U. uu AB AAB AB AAB AC AAC A； 借助这个思维导图让学生理解记忆 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 设：
31、12x ；：xa，若是的充分条件，求实数a的取值范围 解：设12Axx ，Bx xa 是的充分条件2ABa（画数轴） 23 试一试：设：13x，：124mxm ，mR，若是的充分条件，试求m的取值范围； 解：设31xxA，RmmxmxB, 421 是的充分条件 m1 1 1 ABm0 2 32m4 （画数轴） 2413mmm ，综上， 1 0 2 m 注意要保证 B 集合不是空集 例 2. 已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合1,3,5A，1,2B ，则 U C AB I 解：由已知条件知2,4,6 U C A ，故 2 U C AB I. 试一试：已知全集 2,1, 0,1, 2U ，集
32、合 2 | 1 Ax xxnZ n ， 、，则 U C A= 解：解：由已知条件知，要想xZ，故n只能取3,2,0, 1，得x分别为1,2, 2, 1，故 0 U C A 例 3. 已知集合 Px|x2（m2）x10，xR，若 P正实数，求实数 m 的取值范围 分析：本题考查集合与方程及分类讨论思想，注意在有关子集讨论中不要忽视对空集的讨论 解： （1）当 P时，有（m2）240，解得4m0 （2）当 P时，有 04)2( 01 0)2( 2 21 21 m xx mxx 解得 40 2 mm m 或 ，得 m0 综上(1)(2)可知 m4 试一试：已知 Ax|x2axa2190，Bx|x25
33、x82，Cx|x22x80， （1）若 ABAB， 求 a 的值； （2）若AB，AC，求 a 的值 解：由已知，得 B2，3 ，C2，4. (1)ABAB，AB 于是 2，3 是一元二次方程 x2axa2190 的两个根，由韦达定理知： 1932 32 2 a a 解之得 a5. （2）AB，AB， 又AC，可知4A，2A，3A 有 93aa2190， 解得 a5 或 a2 当 a5 时，A2，3，此时 AC2，矛盾，a5；当 a2 时，A5，3，此时 AC ，AB3符合条件综上知 a2 24 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1设集合 1 xQxA，则（） AAB2AC2
34、AD 2 A 2. 如果 U 是全集，M，P，S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（） （A） （MP）S； （B） （MP）S； （C） （MP）（CUS） （D） （MP）（CUS） 3. 已知集合( , )|2,( , )|4Mx yxyNx yxy，那么集合NM 为（） A、3,1xy B、(3, 1)C、3, 1D、(3, 1) 4. 2 4,21,Aaa ,B=5,1,9,aa且9AB,则a的值是() A.3a B.3a C.3a D.53aa 或 5. 设集合M小于 5 的质数，则M的真子集的个数为. 6. 设1,2,3,4,5,6,7,8U ,3,4,5,4,7,8
35、.AB则:()() UU C AC B,()() UU C AC B. 7. 某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即 爱好体育又爱好音乐的有人. 8. 已知15,4Ax xxBx axa 或,若A B,则实数a的取值范围是. 9. 设01) 1(2|,04| 222 axaxxBxxxA，若BBA，求 a 的值 10. 已知集合 A=71xx，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集 R （）求 AB，(CRA)B； （）如果AC，求 a 的取值范围 25 参考答案： 1、B； 2、C； 3、D； 4.、B；
36、5、 3；6、1,2,6,1,2,3,5,6,7,8；7、26；8、(, 5(5,) 解析：BBA BA , 由 A=0，-4，B=，或 B=0,或 B=-4，或 B=0,-4 当 B=时，方程01) 1(2 22 axax无实数根，则 =0) 1(4) 1(4 22 aa整理得01a解得1a； 当 B=0时，方程01) 1(2 22 axax有两等根均为 0，则 01 0) 1(2 2 a a 解得1a； 当 B=-4时，方程01) 1(2 22 axax有两等根均为-4，则 161 8) 1(2 2 a a 无解； 当 B=0，-4时，方程01) 1(2 22 axax的两根分别为 0，-
37、4，则 01 4) 1(2 2 a a 解得1a 综上所述：11aa或 19解： （）AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1 或 x7x|2x10 =x|7x1 时满足AC 本节课主要知识点：子集与推出关系，集合的运算，注意空集的讨论。 26 【巩固练习】 1. 若： 3 80 x ；： 2 40 x ，则是的条件； 充分不必要 2. 集合 Axx2axa2190 ，Bxx25x60 ， Cxx22x80 （）若 A，求 a 的值； （）若AB，AC，求 a 的值 解： 由已知，得 B2，3 ，C2，4 ()AB 于是 2，3 是一元二次方程 x2axa2190 的两个根， 由韦达定理知：
38、 1932 32 2 a a 解之得 a5. ()由 ABAB，又 AC， 得 3A，2A，4A， 由 3A， 得 323aa2190，解得 a5 或 a=2 当 a=5 时，Axx25x602，3 ，与 2A 矛盾； 当 a=2 时，Axx22x1503，5 ，符合题意.a2. 【预习思考】 用“”或“”或“”填空 1. 如果 ab，bc，那么 ac 2. 如果 ab，那么 a+c_b+c， acbc 3.（1） 如果 ab，并且 c0，那么 acbc （2）如果 ab，并且 cb，bc，那么 ac 2. 如果 ab，那么 a+c_b+c， acbc 3.（1） 如果 ab，并且 c0，那么
39、 acbc （2）如果 ab，并且 cb，cd，那么 a+cb+d 证明：由 ab，得 a+cb+c， 由 cd，得 b+cb+d 所以 a+cb+d （2）如果 ab0，那么 22 ab 由 ab，a0，得： 2 aab 由 ab，b0，得： 2 abb 所以 22 ab （3）若0,() nn ababnN 则. 28 通过（2）的结论这个不等式很容易说明 （4）若0 ba,则 nn ba (Nn且1n) 证明：假定 n a不大于 n b,这有两种情况 nn ab或者 nn ba ， 当 nn ab时,有ab；当 nn ba 时,显然有ba 这些都同已知条件0ab矛盾，所以 nn ab.
40、第一个证明教师可以给出，第二个可以让学生模仿第一个试着去证明，技巧就是通过中间的一个量过度。第 四个证明老师可以直接给出，三和四的结论要强调nN ，这些结论证明完成可以让学生记住，在今后的题 目中直接应用。 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1：若0 ba，则下列不等关系中不能成立的是（） A ba 11 B aba 11 C|ba D 22 ba 解：0 ba，0ba。 由 ba 11 ， ba 11 ，（A）成立。 由0 ba，|ba ，（C）成立。 由0ba， 22 )()(ba， 22 ba ，（D）成立。 0 ba，0ba，0baa，0ab
41、a， )( 11 baa ， baa 11 ，（B）不成立。 故应选 B。 试一试：下列命题中正确的是 () A若 a2b2，则 abB若1 a 1 b，则 ab C若 acbc，则 abD若 a b，则 ab 解析：A 错，例如(3)222；B 错，例如1 2 1 3； C 错，例如当 c2，a3，b2 时，有 acbc，但 ab. 答案：D 29 例 2.若 xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 解：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy) xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy
42、) 试一试：设 a0，b0 且 ab，试比较 aabb与 abba的大小 解：a abb abbaa abbba(a b) ab. 当 ab0 时，a b1，ab0，则( a b) ab1，于是 aabbabba； 当 ba0 时，0a b1，ab0，则( a b) ab1，于是 aabbabba. 综上所述，对于不相等的正数 a、b，都有 aabbabba. 例 3. 若 ab0，cd0，e0，求证： e ac e bd. 证明：cd0，cd0. 又ab0，acbd0， 1 ac 1 bd. 又e0， e ac e bd. 试一试：设 abc，求证： 1 ab 1 bc 1 ca0. 证明：
43、abc，cb.acab0. 1 ab 1 ac0. 1 ab 1 ca0.又 bc0， 1 bc0. 1 ab 1 bc 1 ca0. （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 若 a1,b1,则 1+ab 与 a+b 的大小关系是。1+aba+b 2. 若 x1.则xx11xx（填“”或“”） 3. 若 0a 1，0b 1 且ba ，则abab，baba22 , 22 中最大的一个是。a+b 4. 给出下列几个命题： 若 ab0， 则1 a 1 b； 若 ab0， 则 a 1 ab 1 b； 若 ab0， 则 2ab a2b a b.其中正确命题的序号是_ 解析：在 ab0
44、两端同除以 ab 可得1 b 1 a，故错；由于(a 1 a)(b 1 b)(ab)(1 1 ab)0，故正确； 由于2ab a2b a b b2a2 (a2b)b0，即 2ab a2b a b，故错答案： 30 5. 比较 22 ab与2(2)5ab的大小. 解： 22 2(2)5abab 22 4421aabb 22 21ab 当2a 且1b 时， 22 ab=2(2)5ab； 当2a 或1b 时， 22 ab2(2)5ab. 6. 已知0,0abcd，求证： ab dc . 分析：观察要证的不等式，联系性质可知关键是要证明 ab dc .为此先证明 11 dc . 本节课主要知识点：不等
45、式的基本性质，比较两个式子大小的方法 【巩固练习】 1. 下列不等式中不等价的是（）B （1）223 2 xx与043 2 xx （2） 1 3 8 1 1 2 xx x与82 x （3） 3 5 7 3 5 4 xx x与74 x （4）0 2 3 x x 与0)2)(3(xx A （2）B （3）C （4）D （2） （3） 2. 若 xy，且 ab，则在(1)axby；(2)axby；(3)axby；(4)xbya；(5)a y b x，这五个式子 中恒成立的不等式的序号是_ 解析：由 xy， ab， 得 axby，而ba，同理可得 xbya.答案：(2)(4) 3. 已知三个不等式：0
46、ab； b d a c ；adbc 。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成 _个正确命题。 31 解：对命题作等价变形：0 ab adbc b d a c 于是，由0ab，adbc ，可得成立，即； 若0ab，0 ab adbc ，则adbc ，故； 若adbc ，0 ab adbc ，则0ab，故。 可组成 3 个正确命题。 【预习思考】 探究：探究：我们来考察它与其所对的二次函数 2 5yxx及二次方程 2 50 xx的关系： （1）当0 x 或5x 时，0y ，即在x轴上方； （2）当0 x 或5x 时，0y ，即在x轴上； （3）当05x时，0y ，即在x轴下方. 其中0 x ，
47、5x 是二次函数 2 5yxx与x轴的交点，是二次方程 2 50 xx的两根. 探究得出：结合图像知不等式 2 50 xx 的解集是 32 主主题题 一元二次不等式的解法 教学内容教学内容 1. 掌握一元二次不等式的解法； 2. 学会用区间表示集合； 3. 通过利用二次函数的图像来求解一元二次不等式的解集，培养数形结合的数学思想。 一、一元二次不等式的解法：一、一元二次不等式的解法： 探究：我们来考察它与其所对的二次函数 2 5yxx及二次方程 2 50 xx的关系： （4）当0 x 或5x 时，0y ，即在x轴上方； （5）当0 x 或5x 时，0y ，即在x轴上； （6）当05x时，0y
48、，即在x轴下方. 其中0 x ，5x 是二次函数 2 5yxx与x轴的交点，是二次方程 2 50 xx的两根. 探究得出：结合图像知不等式 2 50 xx 的解集是05xx 那么对于一般的不等式 2 0axbxc或 2 00axbxca又怎样去寻求解集呢？ 请同学们思考下列问题： 如果相应的一元二次方程0 2 cbxax分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 )0( 2 acbxaxy的图像与 x 轴的位置关系如何？ 可以提问程度较好的学生 【答】二次函数cbxaxy 2 的图像开口向上且分别与 x 轴交于两点，一点及无交点。 现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次
49、不等式的解集。 acb4 2 000 33 二次函数 )0( 2 acbxaxy 的图像 0 2 cbxax的根 a b x 2 2, 1 a b xx 2 21 0 2 cbxax的解集 0 2 cbxax的解集 【答】0 2 cbxax的解集依次是.R; 2 R; 21 a b xxxxxxxx但或 0 2 cbxax的解集依次是.; 21 xxxx 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函 数)0( 2 acbxaxy的图像。 练习：不等式 2 230 xx的解集 解：解：因为124250 方程 2 230 xx的解是 12 3 ,1 2
50、 xx , 故原不等式的解集为 3 1 2 x xx 或. 二、区间：二、区间： 设 a，b 是实数，且 ab，我们规定： （1）集合x axb叫做闭区间，表示为, a b （2）集合x axb叫做开区间，表示为, a b （3）集合x axb或x axb叫做半开半闭区间，表示为 , )a b或( , a b 在上述的所有区间中，a，b 叫做区间的端点以后我们可以用区间表示不等式的解集 （4）把实数集 R 表示为 (，)，把集合 x xax xax xbx xb、分别用区间 ,) ( ,) (, (, )aabb、表示。a，b 也叫做区间的端点符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无 34 穷
