1、讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思小学奥数讲义组 学而思教育07 年秋季五年级基础班第十五讲教师版Page 1 of 4 第十五讲第十五讲期末考试期末考试 考试时间：考试时间：90 分钟分钟 总总 分分 值：值：100 分分+20 分分 姓姓名：名： 得得分：分： 一、填一填（每空一、填一填（每空 5 分，共分，共 510105050 分分） 1.1.在在里填入适当的数使，下列竖式成立。里填入适当的数使，下列竖式成立。 分析分析： （1）17 7646410881088（2 2）6003600387876969 2.2.若四位数若四位数9a8a能被
2、能被 1111 整除，那么整除，那么 a a 代表的数字是代表的数字是3 3. . 3.3.一副扑克牌，共一副扑克牌，共 54 张，问：至少从中摸出张，问：至少从中摸出1919张牌才能保证：至少有张牌才能保证：至少有 5 张牌的花色相同张牌的花色相同. . 4.烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去 1 分钟，分钟，那么用一次可容下那么用一次可容下 2 块饼块饼 的锅来烙的锅来烙 21 块饼，至少需要块饼，至少需要2121分钟分钟。 5.期末结束老师买来许多乒乓球拍期末结束老师买来许多乒乓球拍，羽毛球拍和跳绳做礼物奖励全
3、班学生羽毛球拍和跳绳做礼物奖励全班学生，全班共有全班共有 6666 个同学个同学，老师老师 预计每个人至少分得一件礼物预计每个人至少分得一件礼物, ,最多分得两件礼物，问至少有最多分得两件礼物，问至少有8 8名同学所分得的礼物的种类是完名同学所分得的礼物的种类是完 全一样的。全一样的。 6.有八个学生向老师请教问题有八个学生向老师请教问题，老师解答第一个人的问题要老师解答第一个人的问题要 1 1 分钟分钟，解答第二个人的问题需要解答第二个人的问题需要 2 2 分钟分钟， 解答第三个人的问题要解答第三个人的问题要 3 3 分钟分钟，如此下去，如此下去，如果安排两个老师来答疑如果安排两个老师来答疑
4、，如何巧妙安，如何巧妙安 排这八个人提问，使他们总的费时时间最少，最少的时间是排这八个人提问，使他们总的费时时间最少，最少的时间是7070分钟分钟。 秋季的学习很快就结束了！怎么秋季的学习很快就结束了！怎么 样样，孩子们？准备好了孩子们？准备好了，让我们来一个让我们来一个 期末大比拼吧！期末大比拼吧！ 自信！细心！你是最棒的！自信！细心！你是最棒的！ 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思小学奥数讲义组 学而思教育07 年秋季五年级基础班第十五讲教师版Page 2 of 4 7.7.甲车每小时行甲车每小时行 4040 千米千米，乙车每小时行乙车每小时行
5、 6060 千米千米。两车分别从两车分别从 A A，B B 两地同时出发两地同时出发，相向而行相向而行，相遇相遇后后 3 3 时，甲车到达时，甲车到达 B B 地。求地。求 A A，B B 两地的距离两地的距离200200千米千米。 8.桃李街上有桃李街上有 5 栋楼栋楼，从左到右编号为从左到右编号为 1，2，3，4，5，相邻两楼的距相邻两楼的距离都是离都是 50 米米第第 1 号楼有号楼有 1 名名 小学生小学生在在实验小学上学实验小学上学，第，第 2 号楼有号楼有 2 名小学生名小学生在在实验小学上学实验小学上学，第，第 5 号楼有号楼有 5 名名小学生小学生在在实验小实验小 学上学学上学
6、实验小学实验小学计划在计划在桃李街桃李街上建一上建一校车校车车站接送这车站接送这 5 栋楼的学生上下学，为使这些学生到校车站所栋楼的学生上下学，为使这些学生到校车站所 走的路程之和最小，车站应建在距走的路程之和最小，车站应建在距 1 号楼号楼150米处米处。 9.9.有一牧场，已知养牛有一牧场，已知养牛 27 头，头，6 天把草吃尽；养牛天把草吃尽；养牛 23 头，头，9 天把草吃尽。天把草吃尽。现在需要现在需要养牛养牛21头头， 才才能能 12 天天把牧场上的草吃尽呢把牧场上的草吃尽呢（并且牧场上的草是不断生长的并且牧场上的草是不断生长的） 。 10.甲、乙二人同时从同一点甲、乙二人同时从同
7、一点 A 出发，在出发，在 A、B 两地间往返，甲每小时行两地间往返，甲每小时行 5 千米，乙每小时行千米，乙每小时行 4 千米。千米。 二人第一次相遇后二人第一次相遇后，都继续前进都继续前进，分别到达分别到达 B、A 两地后又立即按原速度返回两地后又立即按原速度返回。从开始走到第三次相遇从开始走到第三次相遇， 共用了共用了 6 小时。小时。A、B 两地相距两地相距9千米。千米。 二、二、大显身手（每题大显身手（每题 10 分，共分，共 10105 55050 分分） 1.甲甲、乙两车同时从乙两车同时从 A，B 两地相向而行两地相向而行，在距在距 B 地地 54 千米处相遇千米处相遇他们各自到
8、达对方车站后立即返他们各自到达对方车站后立即返 回原地回原地，途中又在距途中又在距 A 地地 42 千米处相遇千米处相遇 （1）AB 两道的距离是多少千米？两道的距离是多少千米？（2）两次相遇地点的距离两次相遇地点的距离 分析：（分析：（1 1）第一次相遇两车共行了第一次相遇两车共行了 A A， B B 间的一个单程，其中乙行了间的一个单程，其中乙行了 5454 千米；第二次相遇两车共行千米；第二次相遇两车共行了了 A A，B B 间的间的 3 3 个单程个单程，乙行了乙行了 54543 3162162（千米千米），乙行的路程又等于一个单程加乙行的路程又等于一个单程加 4242 千米千米故故
9、A A，B B 间的间的 距离为距离为 1621624242120120（千米（千米）。（）。（2 2）两个相遇点之间距离为）两个相遇点之间距离为 120120545442=2442=24 千米千米 2.一块匀速生长的草地，可供一块匀速生长的草地，可供 1616 头牛吃头牛吃 2020 天或天或者者供供 100100 只羊吃只羊吃 1212 天天. .如果一头牛一天吃草量等于如果一头牛一天吃草量等于 5 5 只羊一天的吃草只羊一天的吃草量量，那那么这块草地可供么这块草地可供 lOlO 头牛和头牛和 7575 只羊只羊一一起起吃多吃多少天少天? ? 分析：设头牛天的吃草量为分析：设头牛天的吃草量
10、为“” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 1616 头牛头牛2020 天天16162020320320：原有草量：原有草量2020 天生长的草量天生长的草量 100100 只羊（只羊（2020 头牛）头牛）1212 天天20201212240240：原有草量：原有草量1212 天生长的草量天生长的草量 从上易发现：从上易发现：8 8（20201212）天生长的草量）天生长的草量3203202402408080，即，即 1 1 天生长的草量天生长的草量1010； 那么原有草量：那么原有草量：32032020201010120120； lOlO 头牛
11、和头牛和 7575 只羊只羊 1 1 天一天一起起吃的草量，相当于吃的草量，相当于 2525 头牛一天吃的草量；头牛一天吃的草量； 2525 头牛中，若有头牛中，若有 1010 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 1515 头牛需要头牛需要 12012015158 8 天可以把原有草量吃天可以把原有草量吃 完，即完，即这块草地可供这块草地可供 lOlO 头牛和头牛和 7575 只羊只羊一一起起吃吃 8 8 天天。 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思小学奥数讲义组 学而思教育07 年秋季五年级基础班第十五讲教师版Page
12、 3 of 4 3.北京和上海同时制成了电子计算机若干台北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外除了供应本地外，北京可以支援外地北京可以支援外地 10 台台，上海可以支上海可以支 持外地持外地 4 台现决定给重庆台现决定给重庆 8 台，汉口台，汉口 6 台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全 相同，应该怎样调运运费最省，最省的运费是多少百元？相同，应该怎样调运运费最省，最省的运费是多少百元？ 分析：上表中第一行的差价为分析：上表中第一行的差价为 84 44（百元（百元） ，第二行的差价为，第二行的差价为 5 32
13、 （百元百元） 。 说明从北京给重庆多发说明从北京给重庆多发 1 台机器要多付运费台机器要多付运费 4 百元百元， 而从上海给重庆多发而从上海给重庆多发 1 台机器要多付运费台机器要多付运费 2 百元。所以应尽量把北百元。所以应尽量把北 京的产品运往汉口京的产品运往汉口， 而汉口只要而汉口只要 6 台台， 于是可知北京调往汉口于是可知北京调往汉口 6 台台， 其余其余 4 台调往重庆，上海台调往重庆，上海 4 台全部调往重庆，总运费为：台全部调往重庆，总运费为：468 45476（百元（百元） 。 4.4.一只船一只船出海后开始出海后开始漏水，漏水，船长发现时船长发现时已经进了一些水，现在水匀
14、速进入船内，如果已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果船长派船长派 3 3 人淘人淘水水 4040 分钟可以淘完分钟可以淘完；派派 5 5 人淘水人淘水 2020 分钟可以把水淘完分钟可以把水淘完，为了安全需要在为了安全需要在 1616 分钟把水淘干净分钟把水淘干净，那么船长应那么船长应 该派几个人来淘水？该派几个人来淘水？ 分析：设人淘分钟淘出的水量是分析：设人淘分钟淘出的水量是“1 1” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 3 3 人人4040 分钟分钟3 34040120120：原有水：原有水4040 分钟的进水分钟的进水 5 5 人人20
15、20 分钟分钟5 52020100100：原有水：原有水2020 分钟的进水分钟的进水 从上易发现：从上易发现：2020（40402020）分钟的进水量）分钟的进水量1201201001002020， 即即 1 1 分钟的进水量分钟的进水量1 1；那么原有水量：；那么原有水量：12012040401 18080； 现在要现在要 1616 分钟分钟把水淘干净需要把水淘干净需要 80 016161 16 6（人（人） 。 5.5.小明、小刚、张建三人的速度分别为小明、小刚、张建三人的速度分别为 6060 米米/ /分钟、分钟、5050 米米/ /分钟和分钟和 4040 米米/ /分钟，小明从学校、
16、小刚和分钟，小明从学校、小刚和 张建从公园同时出发相向而行，途中小明遇到小刚后张建从公园同时出发相向而行，途中小明遇到小刚后 1515 分又遇到张建求学校和公园的距离分又遇到张建求学校和公园的距离 分析分析：小明遇到小刚时小明遇到小刚时，小明和张建之间的距离为小明和张建之间的距离为：（60604040）151515001500 米米，小刚和张建之间拉开这小刚和张建之间拉开这 么大的距离一共要么大的距离一共要 150150 分，所以学校和公园之间的距离为（分，所以学校和公园之间的距离为（60+5060+50）1501501650016500 米米 三、附加题目（每题三、附加题目（每题 10 分，
17、从三道题目中选择两道来做，三道题目全部做也只得满分分，从三道题目中选择两道来做，三道题目全部做也只得满分 20 分。分。 共共 10 02=202=20 分分） 1.小新和妮妮两人分别从方形场地的对角两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此方形路线运动，当小新和妮妮两人分别从方形场地的对角两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此方形路线运动，当 妮妮走了妮妮走了 100100 米以后米以后，他们第一次相遇在他们第一次相遇在 C C 点点，在小新走完一周前在小新走完一周前 6060 米处又第二次相遇在米处又第二次相遇在 D D 点点。求此方求此方 形场地的周长？形场地的周长？ 分析分析：由以上几题归纳可
18、知由以上几题归纳可知：第一次相遇第一次相遇，两人共走了两人共走了 05 圈圈；第二次相第二次相 遇，两人共走了遇，两人共走了 15 圈圈所以所以第二次相遇时，妮妮一共走了第二次相遇时，妮妮一共走了 BCBCCACAADAD 100 03 3300（米米） ，又知到又知到 AD60（米米） ，所以方形场地的半周长为所以方形场地的半周长为 300 0 6060240（米（米） ，那么，周长为，那么，周长为 240 02 2480（米（米） 。 ? 3 ? 5 ? 8 ? 4 ? 重庆 ? 汉口 ? 上海 ? 发站 ? 运费/百元 ? 到站 ? 北京 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是
19、一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思小学奥数讲义组 学而思教育07 年秋季五年级基础班第十五讲教师版Page 4 of 4 2.2.小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 1515 千米，千米，3 3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 3535 千米，千米，1 1 小时可以追上；若开汽车，每小时行小时可以追上；若开汽车，每小时行 4545 千米，多长千米，多长 时间可以追上小明？时间可以追上小明？ 分析：分析：自行车：每小时自行车：每小时 1515
20、千米千米3 3 小时小时15153 33 3 小时小明走的路程小时小明走的路程追及距离追及距离 摩托车：每小时摩托车：每小时 3535 千米千米1 1 小时小时35351 11 1 小时小明走的路程小时小明走的路程追及距离追及距离 所以所以 15153 33 3 小时小明走的路程小时小明走的路程35351 11 1 小时小明走的路程，即小时小明走的路程，即 1 1 小时小明走的路程小时小明走的路程5 5（千米（千米） ， 那么追及距离那么追及距离15153 35 53 33030（千米千米） 。汽车去追的话需要汽车去追的话需要：3030（45455 5） 3 4 （小时小时）4545（分钟分钟
21、） 。 3.3.北仓库有货物北仓库有货物 35 吨吨，南仓库有货物南仓库有货物 25 吨吨，需要运到甲需要运到甲、乙乙、丙三个工厂中去丙三个工厂中去其其 中甲工厂需要中甲工厂需要 28 吨，乙工厂需要吨，乙工厂需要 12 吨，丙工厂需要吨，丙工厂需要 20 吨两个吨两个仓库与各工厂之间的仓库与各工厂之间的 距离如图所示距离如图所示(单位单位：公里公里)已已知运输每吨货物知运输每吨货物 1 公里的费用是公里的费用是 1 元元，那么将货物按那么将货物按要要 求运入各工厂的最小费用是多少元？求运入各工厂的最小费用是多少元？ 分析：通过分析将题目给的图形先转化为上图（分析：通过分析将题目给的图形先转化
22、为上图（1） ，我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案。观察，我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案。观察 上表各列两数之差，最大的是第三列上表各列两数之差，最大的是第三列 16124，因此北仓库的货物尽可能的供应丙工厂，即北仓库供，因此北仓库的货物尽可能的供应丙工厂，即北仓库供 应丙应丙 20 吨吨。在剩下的两列中在剩下的两列中，第一列的差大于第二列的差第一列的差大于第二列的差，所以南仓库的货物尽可能的供应甲工厂所以南仓库的货物尽可能的供应甲工厂，即即 南仓库供应甲南仓库供应甲 25 吨吨。因为南仓库货物分配完因为南仓库货物分配完，其余的甲需要的其余的甲需要的 28 825253（吨吨）由北仓库供应由北仓库供应，即北仓即北仓 库供给丙后剩下的库供给丙后剩下的 15 吨货物吨货物 3 吨给甲吨给甲 15 53 312（吨）给乙，相应的运费为：（吨）给乙，相应的运费为： 3101262012258542（元（元） 。 ? （1） ? （2）
