1、1分数乘法（精选教案） 第一课时第一课时 一、激趣导入一、激趣导入 1观察情境图，激发学习兴趣。 (多媒体出示生日会分蛋糕情境图) 同学们， 你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕， 如果每个人吃2 7个蛋糕， 你知道这2 7表示的意思吗？ (2 7表示把一个蛋糕平均分成 7 份，每人吃其中的 2 份。) 2导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解， 并且学会了分数的加法和减法运算， 这学期我们还要 学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 (板书课题：分数乘法) 【设计意图】通过生日会分蛋糕的情境图调动学生学习的积极性，交流分数 在具体情境中的含义，为本课时教
2、学作好铺垫，并自然地进行过渡。 二、探索新知二、探索新知 1投影出示例题 1。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2 9个，3 人一共吃多少个？ (1)引导学生读题，并说说2 9表示什么。 指名回答：2 9表示把一个蛋糕平均分成 9 份，每人吃其中的 2 份。 (2)求“3 人一共吃多少个？”实际上就是求什么？ 先让学生思考，再指名回答。 (实际上就是求 3 个2 9是多少。) 2学生独立列加法算式解答。 2 9 2 9 2 9 6 9 2 3(个) 3根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 (1)提问：这道加法算式有什么特点？ (三个加数都相同。) (2)追问：求几个相同加数的和还可以
3、用什么方法来计算呢？ (启发学生得出：3 个2 9相加，用乘法表示是 2 93 或 3 2 9。) 4探究分数乘整数的计算方法。 (1)提问：3 个2 9相加的和，也可以列成算式 2 93，那么 2 93 又应该怎样计算呢？ (2)学生思考计算方法。 学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：2 9是 2 个 1 9，2 个 1 9乘 3 就是 6 个1 9，所以就是 6 9。 (3)组织全班交流，教师结合学生的汇报情况进行板书： 2 93 2 9 2 9 2 9 222 9 23 9 6 9 2 3(个) 教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺
4、画。 (4)总结分数乘整数的计算方法。 师：观察上面的计算过程，说说分数与整数相乘，是怎样计算的？ 学生小组交流后，指名汇报。 引导学生明确：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。 (5)学习计算过程中的约分。 引导学生观察计算过程中的分子和分母， 分子用“23”得来， 说明分子中含有因数 3， 而分母是“9”，也含有因数 3，所以可以将“3”和“9”进行约分。 2 93错误 错误!2 3(个) 教师强调：在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，结果相同。 5练一练。 完成教材第 2 页“做一做”第 1 题。 学生独立完成，投影交流。 教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分
5、。 【设计意图】根据乘法的意义将分数加法算式转化成分数乘法算式，加深数 学知识间的联系。 教学过程中注重学生计算方法的主动探索， 强调数学知识与方法的自主建 构，注重学生错误的提前预判。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 2 页“做一做”第 2 题。 这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数 乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。 2教材第 6 页“练习一”第 1 题。 这道题是分数乘整数的意义的练习。 通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的 联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。 3教材第 6 页“练习一
6、”第 2 题。 这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg 的衣物就需要 5 个1 2勺洗衣粉。 四、课堂小结四、课堂小结 这节课我们学习了分数乘整数。 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。 分数乘整数 的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 板书设计 1分数乘法 第一课时 2 93 2 9 2 9 2 9 222 9 23 9 6 9 2 3(个) 2 93错误 错误!2 3(个) 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 第二课时第二课时 一、复习导入一、复习导入 1计算。 2 54 92 3 7 84 14 2
7、 21 学生独立完成，指名板演。 全班交流时，指名说说 14 2 21的计算方法。 2导入。 今天我们继续研究分数乘法的问题。(板书课题) 【设计意图】新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是 形成计算技能的基础。 二、探索新知二、探索新知 (一)一个数乘分数的意义 1投影出示例题 2。 (1)问题一：3 桶水共多少升？ 指名列出算式：123。 提问：你是怎么想的？ 想：求 3 个 12L，就是求 12L 的()倍是多少。 (启发学生得出：求“3 桶水共多少升？”就是求 3 个 12L，也就是求 12L 的 3 倍是多 少。) (2)问题二：1 2桶是多少升？ 指名列出算式：12
8、1 2。 提问：根据什么列式的？ 想：求 12L 的一半，就是求 12L 的（ ） （）是多少。 (启发学生思考：1 2桶就是半桶，求“ “1 2桶是多少升？” ”就是求 12L 的一半是多少，也就 是求 12L 的1 2是多少。) (3)问题三：1 4桶是多少升？ 指名列出算式：121 4。 提问：你是怎么想的？ 想：求 12L 的（ ） （）是多少。 (启发学生思考：求“1 4桶是多少升？” ”就是求 12L 的1 4是多少。) 2结合上面的几个问题，你知道“121 2”和“ “121 4”这两个算式表示的意义分别是 什么吗？ (121 2表示 12 的 1 2是多少；12 1 4表示 1
9、2 的 1 4是多少。) 3总结：一个数乘分数的意义。 (1)小组交流：一个数乘分数的意义是什么？ (2)指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 4完成教材第 3 页“做一做”。 引导：这道题求吃了多少千克，也就是求 3 千克的 3 10是多少千克。 (二)分数乘分数的计算方法 投影出示例题 3。 李伯伯家有一块1 2公顷的地。 1问题一：种土豆的面积是多少公顷？ (1)提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列式呢？ (实际上就是求1 2公顷的 1 5是多少公顷，列式是： 1 2 1 5。) (2)探究1 2 1 5的计算方法。 让学生拿出准备好的一张
10、长方形纸，表示 1 公顷，先画出它的1 2，表示 1 2公顷。 再涂出1 2公顷的 1 5。 引导理解：求1 2公顷的 1 5是多少公顷，就是把 1 2公顷平均分成 5 份，取其中的 1 份。 观察交流。 观察手中的长方形纸，想一想：1 2公顷的 1 5是多少公顷？你是怎么想的？ 先让学生在小组内交流，再组织全班交流。 通过交流得出：求1 2公顷的 1 5是多少公顷，就是把 1 2公顷平均分成 5 份，取其中的 1 份。 也就是把 1 公顷平均分成(25)份，取其中的 1 份，即 1 251 11 25 1 10。 板书：1 2 1 5 11 25 1 10(公顷) 2问题二：种玉米的面积是多
11、少公顷？ (1)学生独立列出算式：1 2 3 5。 (2)提问：“1 2 3 5”等于多少呢？你能涂色表示 1 2的 3 5吗？ (投影出示) 1 2公顷的 3 5是 ？公顷 (3)学生动手操作，交流计算方法和思路。 与前面一样，也是把这张纸平均分成(25)份，不同的是要取其中的 3 份，可以得到： 1 2 3 5 13 25 3 10(公顷) 3总结：分数乘分数的计算方法。 (1)小组讨论：分数乘分数怎样计算？ (2)组织汇报交流。 在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作 分母。(板书) 【设计意图】教学一个数乘分数的意义时，注重知识的迁移；教学分数乘分
12、 数的计算方法时，则是通过图形来帮助学生理解算理，发现计算方法。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 4 页“做一做”第 1 题。 这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。 组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说 一说是怎样想的。 2教材第 5 页“做一做”第 2 题。 这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数乘分数计算 方法的理解。 组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。 3教材第 5 页“做一做”第 3 题。 这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题， 在加深对一个数乘分数意义理解 的同时，又可以巩固整
13、数乘分数的计算方法。 4教材第 6 页“练习一”第 5 题。 这道题中喷洒 1 公顷菜地需要农药 3 2kg，要喷洒 1 5公顷菜地，就需要农药 3 2kg 的 1 5，所以 列式是3 2 1 5。 四、课堂小结四、课堂小结 这节课， 我们在整数乘法意义的基础上探究了一个数乘分数的意义， 即求一个数的几分 之几是多少。还探究了分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作 分母。在今天的课堂上，我们又一次运用了迁移和数形结合的数学思想进行学习。 板书设计 1分数乘法 第二课时 123121 2 121 4 一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。 1 2 1 5 11 25
14、 1 10（公顷） 1 2 3 5 13 25 3 10（公顷） 分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 用分母相乘的积作分母。 第三课时第三课时 一、复习导入一、复习导入 1算一算。 3 530 122 3 2 5 1 3 7 8 3 4 交流时让学生说一说：(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的计算方法。 2导入新课。 今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知二、探索新知 1投影出示例题 4。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游 9 10km。 2解决问题一：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 4 45。李叔叔每分钟游多少千米？ (1)阅读理解。 学生阅读题目，理解
15、题意。 组织交流对题意的理解，得出： 乌贼的速度是 9 10千米/分。 李叔叔的游泳速度是 9 10千米/分的 4 45。 (2)列式解答。 让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书： 9 10 4 45 94 1045 36 450 2 25(km) (3)启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可 以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 (4)交流讨论。 组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时， 分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即： 9 10 4
16、 45 9142 105455 2 25(km) 3解决问题二：乌贼 30 分钟可以游多少千米？ (1)学生独立解答，约分： 9 1030 9303 101 27(km) (2)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。 板书： 9 1030 9 101 30327(km) 强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母直接进行约分。 4试一试。 9 10 4 45还可以怎样进行约分呢？ 板书： 9 10 4 45 91 105 42 455 2 25(km) 强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 5小结。 教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便，如 果
17、同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了。 【设计意图】对于分数乘法的约分问题，学生在计算过程中比较容易出错， 因此在教学过程中通过不断置疑，来启发学生进行思考，进而掌握约分的方法。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 5 页“做一做”第 1 题。 这道题是分数乘法计算的练习， 三个小题都可以在计算过程中进行约分的。 先让学生独 立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。 2教材第 5 页“做一做”第 2 题。 问题 1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度时间路程”的数量关系列出算 式： 3 10 2 3；再让学生独立计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分
18、再 乘。 问题 2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数 和整数相乘可以怎样约分。 3教材第 5 页“做一做”第 3 题。 阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求 28 米的 2 35是多少。 学生独立解答，组织交流订正。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课，我们探究了分数乘法中的约分问题。通过学习，我们发现在计算分数乘法 时，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算更简便。分数和分数相乘时，分子和分母进行 约分；分数和整数相乘时，整数和分母进行约分。 板书设计 1.分数乘法 第三课时 9 10 4 45 94 1045 36 450 2 25（km） 9 1
19、0 4 45 9 1 105 42 455 2 25（km） 9 10 309 303 101 27（km） 9 10 30 9 101 30327（km） 第第四四课时课时 一、复习导入一、复习导入 1复习。 (1)观察下面各题，说说运算顺序。 21325685421(3614) (2)说说我们学过哪些乘法运算定律？ 根据学生回答板书： 乘法交换律：abba 乘法结合律：(ab)ca(bc) 乘法结合律：(ab)cacbc 2导入新课。 今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。 二、探索新知二、探索新知 (一)分数混合运算 投影出示例题 6。 一个画框的尺寸如右图，做这个画
20、框需要多长的木条？ 1学生读题，理解题意。 提问：从题目中你获得哪些信息？ 指名回答，全班交流得出： (1)画框长 4 5m，画框宽 1 2m。 (2)求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。 2学生独立列式。 (4 5 1 2)2 或 4 52 1 22 3启发自学，交流收获。 教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？ (1)请学生自学教材第 9 页的内容。 教师巡视，进行个别辅导。 (2)指名交流汇报。 引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 4学生独立完成计算过程，交流汇报。 交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ (在一个没有括号
21、的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有 两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的 运算，再算括号外的运算。) (二)分数乘法的简便计算 1出示算式。 1 2 1 3 1 3 1 2 (1 4 2 3) 3 5 1 4( 2 3 3 5) (1 2 1 3) 1 5 1 2 1 5 1 3 1 5 学生计算后， 会发现每一行的两道算式结果相等， 这时教师在每行的左右算式中间填上 等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算 规律？ 2指导观察，发现规律。 观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？ 引
22、导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第 二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算 式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘， 然后再相加。 3总结规律。 在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合 律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。 4.应用规律进行简便计算。 (1)出示例题 7。 3 5( 1 65) (5 6 1 4)12 (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交 流。 指名板演： 3
23、5( 1 65) (5 6 1 4)12 3 5(5 1 6) 5 612 1 412 (3 55) 1 6 103 1 2 13 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 9 页“做一做”第 1 题。 让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。 学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。 (第 3 小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点的算式：87 3 86(861) 3 86) 2教材第 9 页“做一做”第 2 题。 这道题在计算过程中，先算“ 1 50100”会使计算更简便。 四、课堂小结
24、四、课堂小结 今天我们学习了分数混合运算和简便运算， 分数混合运算的顺序和整数混合运算的运算 顺序相同；整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用，在计算时，要 认真观察题目特点，想想应用什么运算定律可以使计算简便。 板书设计 1分数乘法 第四课时 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 3 5( 1 65) (5 6 1 4)12 3 5(5 1 6)(乘法交换律) 5 612 1 412(乘法分配律) (3 55) 1 6(乘法结合律) 103 1 2 13 第第五五课时课时 教学环节教师活动学生活动设计意图
25、一、复习引 入(时间约 5 分钟) 1.复习旧知。 (1)小数乘分数可以怎样进行 计算？(2)分数混合运算的顺序是怎样的？ (3)分数混合运算可以应用哪些运算定律使 计算简便？(加法交换律、结合律；乘法交 换律、结合律和分配律。) 2.导入新课。 回忆交流小数 乘分数的计算方 法，分数混合运 算的顺序，以及 整数乘法运算定 律。 通过提问， 唤起学生的 记忆， 为本课 的练习奠定 基础。 二、探索新 知(时间约 30 分钟) 1.出示教材第 10 页“练习二”第 1 题。 这道题包含了学生学过的分数乘法的 各种计算，有分数乘整数、分数乘分数、小 数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再 组织交流
26、，交流时让学生说说计算方法。 2.出示教材第 10 页“练习二”第 5 题。 练习时， 先让学生观察题目中的计算错 在哪里，再进行独立改错练习。 3.出示教材第 11 页“练习二”第 11 题。这道题是巩固分数乘法简便计算的练 习。先让学生独立解答，再组织交流，交流 时让学生说说思考的过程。 (这道题中的每个小题都可以用简便方法计 算，其中连乘的运算可以用乘法交换律、结 合律进行简便计算； 而混合运算则可运用乘 法分配律进行简便计算，如“2 9 7 16 2 9”可 以先转化成“12 9 7 16 2 9”再计算。) 4.出示教材第 12 页“练习二”第 13、 14、15 题。这三道都是解决
27、问题的练习题， 都是与分数混合运算相关的问题， 前两题是 连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问 独立完成，交流 计算过程和计算 方法。 观察思考，参与 改错练习。 观察思考，独立 计算， 交流订正。 通过练习进 一步巩固分 数乘法的计 算方法， 提高 学生的计算 能力。 通过改错练 习巩固分数 混合运算的 运算顺序。 通过练习进 一步加深对 乘法运算定 律的认识， 培 养学生灵活 运用运算定 律进行简便 计算的能力。 题。 第 13 题可以先求每箱糖果的质量，再求 4 箱糖果的质量，列式是：1 2254；也可以 先求 4 箱一共有多少袋， 再求一共有多少千 克，列式是：4251 2。 第 14
28、 题可以先求每天可回收利用的垃圾有 多少， 再求 15 天可回收利用的垃圾有多少， 列式是：701 315；也可以先求 15 天一共 收到多少生活垃圾， 再求这些垃圾有多少可 以回收利用，列式是：70151 3。 第 15 题先求尼罗河长度的 9 10有多长，再求 长江的全长，列式是：6670 9 10297。 阅读题目， 分析思考，独立 解答， 交流讨论。 在解决 问题的过程 中， 巩固分数 混合运算的 运算顺序， 提 高学生分析 问题和解决 问题的能力。 三、课堂小 结(时间约 5 分钟) 今天我们做了许多有关分数的练习题。 通过这节练习课，大家有哪些收获？ 回忆课堂所 学知识，并进行 反馈。 通过巩 固与小结， 帮 助学生对课 堂知识进行 梳理。 板书设计 1分数乘法 第七课时 加法交换律：ab ba 加法结合律：(ab)c a (bc) 乘法交换律：ab ba 乘法结合律：(ab)c a(bc) 乘法分配律：(ab)c ac bc
