1、2020-20212020-2021 学年新教材人教学年新教材人教 A A 版必修第二册版必修第二册 第六章第六章平面向量及其平面向量及其 应用应用 单元测试单元测试 (2)(2) 1、已知向量(0, 2 3)a ，(1, 3)b ，则向量a 在b 方向上的投影为() A. 3 B3C 3 D3 2、在ABC中,若,2,1,ABACABAC ABACE F 为BC边的三等分点,则 AE AF () A. 8 9 B. 10 9 C. 25 9 D. 26 9 3、已知O为坐标原点,点,A B的坐标分别为 ,0 , 0,aa,其中0,a,点P在AB上 且(01)APtABt ,则OA OP 的最
2、大值为() A.aB.2aC.3aD. 2 a 4、已知平面上有四点, , ,O A B C,满足 0OAOBOC ,OA OB OB OCOC OA1 ,则ABC的周长是() A.3B.6C.3 6D.9 6 5、向量, ,a b c 实数,下列命题中正确的是() A若 0a b ，则 0a 或 0b B若 0a ，则0或 0a C若 22 ab ，则a b 或a b D若a b a c ，则b c 6、已知| 2|ab ,| 0b ，且关于x的方程 2 |0 xa xa b 有实根，则a 与b 的夹 角的取值范围是() A 0, 6 B , 3 C 2 , 33 D , 6 7、已知AB
3、AC , 1 |AB t ，|ABt ，若点 p 是ABC所在平面内一点，且 4 | ABAC AP ABAC ,则PB PC 的最大值等于（） A.13B.15C.19D.21 8、 在ABC中， 若OA OB OB OCOA OC ， 且2OAOBOC ， 则ABC 的周长为() A 3 B3 3C2 3D6 3 9、 在梯形ABCD中,/ /,1,2,120CDAABCDBBCBCD o ,动点P和Q分别在 线段BC和CD上,且 1 , 8 BPBC DQDC uuu ruuu r uuuruuur ,则AP BQ uuu r uuu r 的最大值为() A.2 B. 3 - 2 C.
4、3 4 D. 9 8 10、已知平面向量(1,0)OA ,(3,2)OB ,AD DB ,则在AB 上的投影为() A. 3 2 2 B. 2 2 C. 3 10 10 D. 3 2 2 11、已知点, ,A B C均位于同一单位圆O上，且 2 BA BCAB ，若 3PB PC ，则 PAPBPC 的取值范围为_ 12、设点O是ABC的外心，13,12ABAC, 则BC AO _ 13、若(2,3),( 4,7)ab ,则b 在a 方向上的投影为_ 14、平行四边形ABCD中，2AB ，1AD ,60A , 2BEEC FCDF ， DE BF _ 15、在OAB的边,OA OB上分别有一点
5、,P Q,已知:1:2,:3:2OP PAOQ QB,连接 ,AQ BP,设它们交于点R,若 ,OAa OBb . 1.用a 与b 表示OR ; 2.若1,2ab ,a 与b 夹角为60,过R作RHAB交AB于点H,用a ,b 表示 OH . 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：D 解析： 2 答案及解析： 答案：B 解析： 3 答案及解析： 答案：D 解析： 4 答案及解析： 答案：C 解析： 5 答案及解析： 答案：B 解析： 6 答案及解析： 答案：B 解析： 7 答案及解析： 答案：A 解析： 8 答案及解析： 答案：D 解析： 9 答案及解析： 答案：D 解析：如图,由已知,2,6
6、0ABABC,因为BP BC uuu ruuu r,所以 APABBC uuu ruuu ruuu r, 因为 1 8 DQDC uuuruuur ,所以 111 (1)()(1) 882 BQBCCQBCDCBCAB uuu ruuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuu r 所以 11 () () 162 AP BQABBCBCAB uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r , 又因为| | 2,2 2 cos1202ABBCAB BC o uuu ruuu ruuu r uuu r , 所以 1111 22454 4848 AP BQ uuu r uuu
7、r , 由 1 1 8 1 得 1 1 8 ,当 1 8 时, 3 2 AP BQ uuu r uuu r ; 当1时, 9 8 AP BQ uuu r uuu r , 所以AP BQ uuu r uuu r 的最大值为 9 8 . 10 答案及解析： 答案：D 解析：因为 1 ()(2,1) 2 ODOAOB ,(2,2)ABOBOA ,所以 63 2 cos, 22 2 OD AB ODOD AB AB ,故选 D. 11 答案及解析： 答案：5,7 解析：由 2 BA BCAB 可得： 2 2 ()BAACABBA ACABAB , 所以 0BA AC ，所以BA AC ，即线段BC为单
8、位圆的直径. 以圆心为原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图： 则( 1,0)B ，(1,0)C 设( , )P x y，则( 1,),(1,)PBxy PCxy 由 3PB PC 可得： 22 4xy，所以点P在以原点为圆心，半径为 2 的圆上运动， 因为 3PAPBPCPOOAPOOBPOOCPOOA ， 所以 22 2 3(3)96PAPBPCPOOAPOOAPOPO OAOA 3712cos,PO OA , 又1cos,1PO OA ， 所以37 1237 12PAPBPC ，即：57PAPBPC . 12 答案及解析： 答案： 25 2 解析： 13 答案及解析： 答案
9、： 13 解析： 14 答案及解析： 答案： 11 6 解析： 15 答案及解析： 答案：1.33 ,5OPOAa OQb , 由, ,A R Q三点共线,可设ARmAQ . 故OROAARamAQam OQOA 33 1 55 ambam amb . 同理,由, ,B R P三点共线,可设BR nBP . 故 1 3 n OROBBRbn OPOBan b . 由于a 与b 不共线,则有 1 3 3 1 5 n m mn 解得 5 6 1 2 m n 11 62 ORab . 2.由,A H B三点共线,可设BH BA , 则1OHab , 11 . 62 RHOHORab 又RHAB ,0RH AB . 11 0 62 abba . 又cos601a ba b , 1 2 , 11 22 OHab . 解析：
