1、2020-2022020-2021 1 学年新教材人学年新教材人教教 A A 版选择性必修第三册版选择性必修第三册 第六章第六章计数计数 原理原理单元测试单元测试 一、选择题 1、某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和一个相声类节目的演出顺 序，则同类节目不相邻的排法种数是() A. 72B. 120C. 144D. 168 2、( (1 1- - 2x x) )4 4的展开式中 的展开式中 x x 3 3的系数为（ 的系数为（） A A- -8 8 2 B B8 8 2 C C- -1616 2 D D1616 2 3、在学校举行的演讲比赛中，共有在学校举行的演讲比赛中，共有
2、 6 6 名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不 在最后一个演讲的概率为（在最后一个演讲的概率为（） A A 1 6 B B 1 3 C C 1 2 D D 2 3 4、甲、乙、丙甲、乙、丙 3 3 位同学选修课程，从位同学选修课程，从 4 4 门课程中，甲选修门课程中，甲选修 2 2 门，乙、丙各选修门，乙、丙各选修 3 3 门，则不同的选修方案共有（门，则不同的选修方案共有（） A A3636 种种B B4848 种种C C9696 种种D D192192 种种 5、在二项式 5 2 1 x x 的展开式中，含 4 x的项的系数是（） A. 10B.
3、-10C. -5D. 20 6、1010 名同学合影，站成前排名同学合影，站成前排 4 4 人后排人后排 6 6 人，现摄影师要从后排人，现摄影师要从后排 6 6 人中抽人中抽 2 2 人调整人调整 到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（） A A 22 63 C A B B 26 66 C A C C 22 66 C A D D 22 65 C A 7、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获 奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画 “竹”的概率是（ ） A.
4、 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 8、五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（） A A1818 种种B B2424 种种C C4848 种种D D3636 种种 9、在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是() A297B252 C297D207 10、 6 1 ()x x 的展开式中含 2 x的项的系数是（） A20B20C15D15 11、方程方程 1234 12xxxx 的正整数解共有（的正整数解共有（）组）组 A A165165 B B120120 C C3838D D3535 12、把把 1515 人分成前、中、后三排人
5、分成前、中、后三排, ,每排每排 5 5 人人, ,则共有不同的排法种数为则共有不同的排法种数为( () ) A A 15 15 3 3 A A B B 5553 151053 AAAA C C 15 15 A D D 55 1510 AA 二、填空题 13、 （） 5的展开式的常数项为 （用数字作答） 14、在（1x） 6（1y）4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f（m，n） ，则 f（3,0） f（2,1）f（1,2）f（0,3） 15、某地政府召集某地政府召集 5 5 家企业的负责人开会家企业的负责人开会，其中甲企业有其中甲企业有 2 2 人到会人到会，其余其余 4 4 家企业家企业
6、 各有各有 1 1 人到会，会上有人到会，会上有 3 3 人发言，则这人发言，则这 3 3 人来自不同企业的可能情况的种数为人来自不同企业的可能情况的种数为 _._. 16、 已知， 则_ 三、解答题 17、 （本小题满分 10 分）已知已知 23 4 1 ()nx x 展开式中的倒数第三项的系数为展开式中的倒数第三项的系数为 4545， 求求： （1 1）含）含 3 x 的项；的项； （2 2）系数最大的项）系数最大的项 18、 （本小题满分 12 分）将四个编号为将四个编号为 1,2,3,41,2,3,4 的相同小球放入编号为的相同小球放入编号为 1,2,3,41,2,3,4 的的 四个盒
7、子中，四个盒子中， （1 1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法; ; （2 2）若每个盒子放一球，求恰有）若每个盒子放一球，求恰有 1 1 个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数； （3 3）求恰有一个空盒子的放法种数）求恰有一个空盒子的放法种数 19、 （本小题满分 12 分）设设 887 8710 (31)xa xa xa xa . .求：求： (1)(1) 871 aaa ； (2)(2) 86420 aaaaa . . 参考答案参考答案 1、答案 B 分两类，一类是歌舞类用两个隔开共 33 33 2AA种
8、，第二类是歌舞类用三个隔开共 3122 3222 AC A A种，所以 N= 33 33 2AA+ 3122 3222 AC A A=120.种。选 B. 2、答案 A 写出展开式中的通项公式，为 4 2 k kk Cx ，即可求出 x 3的系数. 详解：解：展开式中 144 22 kk kkk k TCxCx ， 当 3k 时， 3 3 4 28 2C ， 所以(1- 2x)4的展开式中 x3的系数为8 2 . 故答案为:A. 3、答案 D 计算 6 位选手演讲的排法有 6 6 A ，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为 14 44 C A ，最后简单计算，可得结果. 详解：由题可
9、知：6 位选手演讲的排法有 6 6 A 甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为 15 45 C A 所以所求概率为 15 45 6 6 2 3 C A A 故选：D 4、答案 C 设 4 门课程分别为 1，2，3，4，甲选修 2 门，可有 1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3， 4 共 6 种情况，同理乙，丙均可有 1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4 共 4 种情况， 不同的选修方案共有 644=96 种，故选 C 考点分步计数原理 5、答案 A 5 210 3 155 1 11034,2 r r r rrr r TCxCxrr x ，即含 4 x的项的系数是 2 2 5 1
10、10.C选 A. 6、答案 C 分两步：1.1.首先先从后排 6 人中选 2 人出来；2.2.将这 2 人与前排 4 人排列，且前排 4 人 的相对顺序不变，可以看成有 6 个位置，先选 2 个位置排这 2 人，其他 4 人按原顺序排 列，再由乘法原理计算即可. 详解：首先先从后排 6 人中选 2 人出来，共 2 6 C 种不同选法，将这 2 人与前排 4 人排列， 且前排 4 人的相对顺序不变，可以看成有 6 个位置，先选 2 个位置排这 2 人有 2 6 A 种不同排法， 其余 位置按 4 人原顺序排好只有 1 种排法，由乘法原理，得不同调整方法的总数是 22 66 C A . 故选：C
11、7、答案 C 由题意可知总方法数，先分 3 组， 2 4 6C ，再分配 3 3 A=6，由分步计数原理可知总方法 数 23 43 36NC A，满足条件方法数 223 1323 12NC AA，概率 1 121 363 N P N 。选 C. 8、答案 C 将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘 2 2 A 即可得出结论 详解：五个人站成一排，其中甲乙相邻， 将甲乙看作一个大的元素与其他 3 人进行排列 4 4 A ， 再考虑甲乙顺序为 2 2 A ， 故共 42 42=48 AA 种站法. 故选：C. 9、答案 D (1x3)(1x)10(1x)10 x3(1x)10展开式中含 x
12、5的项的系数为：C C 207，故 选 D. 10、答案 D 6 1 ()x x 的展开式通项为 66 2 166 1 ( 1) r rrrrr r TC xC x x ，令622r得2r ，所 以 6 1 ()x x 的展开式中含 2 x的项的系数是 22 6 ( 1)15C，故选 D. 11、答案 A 本题可以将“方程 1234 12xxxx 的正整数解”转化为“在12个球中插入隔板”， 然后通过排列组合即可求出结果. 详解：如图，将 12 个完全相同的球排成一列， 在它们之间形成的 11 个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所 得球的数目依次是 1 x 、 2 x 、
13、3 x 、 4 x ， 显然满足 1234 12xxxx ，故 1234 ,x xxx 是 方程 1234 12xxxx 的一组解， 反之， 方程 1234 12xxxx 的每一组解都对应着一种在 12 个球中插入隔板的方式， 故方程 1234 12xxxx 的正整数解的数目为： 3 11 11 10 9 165 3 2 1 C ， 故选：A. 12、答案 C 多排问题单排考虑，全排列即可 详解：把座位从 1 到 15 标上号，问题就转化为 15 人坐在 15 个座位上，共有 15 15 A 种 13、答案-10 在（） 5展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于零，求出 r 的值，即可求出
14、展开式的常数项 解：由于（） 5展开式的通项公式为 T r+1= （1） r ， 令 155r=0，解得 r=3，故展开式的常数项是10， 故答案为：10. 14、答案 120 64 ( , ) mn f m nC C， 所以 30211203 64646464 (3,0)(2,1)(1,2)(0,3)2060364120.ffffC CC CC CC C 15、答案 16 本题为分类计数题，由甲企业有两人，可知分这 3 人有一人来自甲企业和这 3 人没有人 来自甲企业，计算求和则可得到结果. 详解：解：由题意知：本题为分类计数题，由甲企业有两人，可知分以下两种情况： 这 3 人可能有一人来自
15、甲企业，有 12 24 12CC 种情况； 这 3 人可能没有人来自甲企业，有 3 4 4C 种情况； 所以这 3 人来自不同企业的可能情况的种数为：12 416 种. 故答案为：16.16. 16、答案 令，得； 令，得； 两式相加得 17、答案(1)210 x 3(2) 25 12 252x 试题 （1）由已知得： 2 45 n n C ，即 2 45 n C ， 2 900nn，解得9n （舍）或10n ， 由通项公式得： 10 21 34 110 4 rr r r TCxx 102r 10 43 104 r rr Cx ， 令 102 r3 43 r ，得6r ， 含有 3 x的项是
16、6433 7104 53760TCxx. （2）此展开式共有 11 项，二项式系数最大项是第 6 项， 55 2125 5 3412 610 4258048TCxxx 18、答案（1）24； （2）8； （3）144； 试题（1） 4 4 24A 种； （2）先从四个球中选出一个与盒子号码相同由 1 4 C种方法，再把 剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有 2 种方法，所以有 1 4 28C 种； （3）先从四个 盒子中选出一个空盒子有 1 4 C种方法，再把球分成 2、1、1 三组放入三个盒子中有 21 3 42 3 2 C C A种，所以有 21 13 42 43 144 2 C C CA种 19、答案（1）255； （2）32896 （2）由（1） ，再令1x ，即可求解 86420 aaaaa的值. 试题 令0 x ，得 0 1a . (1)令1x 得 8 8710 3 1aaaa， 8 87210 2256 1255aaaaa . (2)令1x 得 8 87610 3 1aaaaa . 得 88 86420 242 aaaaa， 88 86420 1 2432896 2 aaaaa.
