1、章末检测（一章末检测（一) )集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 基础测评卷基础测评卷 (时间：时间：120 分钟分钟，满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) 1已知集合已知集合 Mx|33，则则 MN() Ax|x3Bx|3x5 Cx|33 2已知集合已知集合 A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则则 AB() A1B4 C1，3D1，4 【答案】【答案】D 【解析解析】由题意得由题意得，B1，
2、4，7，10，所以所以 AB1，4 3已知全集已知全集 U1，2，3，4，5，集合集合 A1，3，4，集合集合 B2，4，则则( UA)B() A2，4，5B1，3，4 C1，2，4D2，3，4，5 【答案】【答案】A 【解析解析】由题意知由题意知 UA2，5，所以所以( UA)B2，4，5故选故选 A. 4命题命题“存在一个无理数存在一个无理数，它的平方是有理数它的平方是有理数”的否定是的否定是() A任意一个有理数任意一个有理数，它的平方是有理数它的平方是有理数 B任意一个无理数任意一个无理数，它的平方不是有理数它的平方不是有理数 C存在一个有理数存在一个有理数，它的平方是有理数它的平方是
3、有理数 D存在一个无理数存在一个无理数，它的平方不是有理数它的平方不是有理数 【答案】【答案】B 【解析解析】量词量词“存在存在”否定后为否定后为“任意任意”，结论结论“它的平方是有理数它的平方是有理数”否定后为否定后为“它的平方不是有它的平方不是有 理数理数”故故选选 B. 5满足满足 Ma1，a2，a3，a4，且且 Ma1，a2，a3a1，a2的集合的集合 M 的个数是的个数是() A1B2 C3D4 【答案】【答案】B 【解析解析】集合集合 M 必须含有元素必须含有元素 a1，a2，并且不能含有元素并且不能含有元素 a3，故故 Ma1，a2或或 Ma1，a2，a4 6已知集合已知集合 A
4、a，|a|，a2，若若 2A，则实数则实数 a 的值为的值为() A2B2 C4D2 或或 4 【答案】【答案】A 【解析解析】若若 a2，则则|a|2，不符合集合元素的互异性不符合集合元素的互异性，则则 a2；若若|a|2，则则 a2 或或2，可知可知 a 2 舍去舍去，而当而当 a2 时时，a24，符合题意符合题意；若若 a22，则则 a4，|a|4，不符合集合元素不符合集合元素 的互异性的互异性，则则 a22.综上综上，可知可知 a2.故选故选 A. 7定义集合运算：定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设设 A1，2，B0，2，则集合则集合 A*B 中的所中的所 有元素之和为有元素
5、之和为() A0B2 C3D6 【答案】【答案】D 【解析解析】依题意依题意，A*B0，2，4，其所有元素之和为其所有元素之和为 6，故选故选 D. 8已知非空集合已知非空集合 M，P，则则 MP 的充要条件是的充要条件是() AxM，x P BxP，xM Cx1M，x1P 且且 x2M，x2 P DxM，x P 【答案】【答案】D 【解析解析】由由 MP，可得集合可得集合 M 中存在元素不在集合中存在元素不在集合 P 中中，结合各选项可得结合各选项可得，MP 的充要条件是的充要条件是 xM，x P.故选故选 D. 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5
6、 分分，共共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多个选有多个选 项是符合题目要求的项是符合题目要求的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分) 9下列存在量词命题中下列存在量词命题中，是真命题的是是真命题的是() AxZ，x22x30 B至少有一个至少有一个 xZ，使使 x 能同时被能同时被 2 和和 3 整除整除 CxR，|x|x| 【答案】【答案】BC 【解析解析】A 中中，x2x3 4 11 ) 2 1 ( 2 x0，故故 A 是假命题是假命题；B 中中，xQ Q， 3 1 x2 2 1 x1
7、 一定是有一定是有 理数理数，故故 B 是真命题；是真命题；C 中中，x4，y1 时时，3x2y10 成立成立，故故 C 是真命题；对于是真命题；对于 D，当当 x0 时时，左边右边左边右边0，故故 D 为假命题为假命题 12若若 p：x2x60 是是 q：ax10 的必要不充分条件的必要不充分条件，且且 a0，则满足上述条件的实数则满足上述条件的实数 a 的的 值为值为() A1B 2 1 C 3 1 D1 【答案】【答案】BC 【解析解析】p：x2x60，即即 x2 或或 x3，q：ax10，即即 x a 1 ，由题意可知由题意可知，pq， qp，有有 a 1 2 或或 a 1 3，解得解
8、得 a 2 1 或或 3 1 .故选故选 B、C. 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分把答案填在分把答案填在题中横线上题中横线上) 13已知已知 Ax|x1 或或 x3，Bx|x2，则则( R RA)B_ 【答案】【答案】x|x1 【解析解析】 R RAx|12，( R RA)Bx|x1 14若若“x1”是是“xa”的必要不充分条件的必要不充分条件，则则 a 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】a|a1 【解析解析】若若“x1”是是“xa”的必要不充分条件的必要不充分条件， 则则x|xax|x1， a1. 15命题命题“至少有一
9、个正实数至少有一个正实数 x 满足方程满足方程 x22(a1)x2a60”的否定是的否定是_ 【答案】【答案】所有正实数所有正实数 x 都不满足方程都不满足方程 x22(a1)x2a60 【解析解析】把量词把量词“至少有一个至少有一个”改为改为“所有所有” ， “满足满足”改为改为“都不满足都不满足”得命题的否定得命题的否定 16(一题两空一题两空)已知集合已知集合 Mx|2x40，集合集合 Nx|x23xm0 (1)当当 m2 时时，求求 MN_； (2)当当 MNM 时时，则实数则实数 m 的值为的值为_ 【答案】【答案】(1)2(2)2 【解析解析】(1)由题意得由题意得 M2，当当 m
10、2 时时，Nx|x23x201，2， 则则 MN2 (2)因为因为 MNM，所以所以 MN， 因为因为 M2，所以所以 2N. 所以所以 2 是关于是关于 x 的方程的方程 x23xm0 的解的解， 即即 46m0，解得解得 m2. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满本小题满分分10分分)设全设全集集UR R， 集集合合Ax|2x3， Bx|3x3， 求求 UA， AB， U(AB)， ( UA)B. 【解析解析】UR R，Ax|2x3，Bx|3x
11、3， UAx|x3 或或 x2，ABx|2x3， U(AB)x|x3 或或 x2，( UA)Bx|x3 或或 x2x|3x3x|3x2 或或 x 3 18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x22xm20. (1)求出该方程有实数根的充要条件；求出该方程有实数根的充要条件； (2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；写出该方程有实数根的一个充分不必要条件； (3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件写出该方程有实数根的一个必要不充分条件 【解析解析】(1)方程有实数根的充要条件是方程有实数根的充要条件是0，即即 44m20，解得解得1m
12、1； (2)有实数根的一个充分不必要条件是有实数根的一个充分不必要条件是 m0； (3)有实数根的一个必要不充分条件是有实数根的一个必要不充分条件是2m2. 19(本小题满分本小题满分 12 分分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定并写出这些命题的否定， 并判断真假并判断真假 (1)有一个奇数不能被有一个奇数不能被 3 整除；整除； (2)xZ Z，x2与与 3 的和不等于的和不等于 0； (3)三角形的三个内角都为三角形的三个内角都为 60； (4)存在三角形至少有两个锐角存在三角形至少有两个锐角 【解析解析】(1)是存
13、在量词命题是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被否定为：每一个奇数都能被 3 整除整除，假命题假命题 ( (2)是全称量词命题是全称量词命题，否定为：否定为：xZ Z，x2与与 3 的和等于的和等于 0，假命题假命题 (3)是全称量词命题是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为否定为：存在一个三角形的三个内角不都为 60，真命题真命题 (4)是存在量词命题是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题假命题 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 Ax|x2axa2120，Bx|x25x60，且满足下列三个条且满足下列三个条
14、件：件： AB；ABB； (AB)，求实数求实数 a 的值的值 【解析解析】B2，3，ABB，AB， AB，AB.又又 (AB)，A ， A2或或 A3， 方程方程 x2axa2120 只有一解只有一解， 由由(a)24(a212)0 得得 a216， a4 或或 a4. 当当 a4 时时， 集合集合 Ax|x24x402符合；符合； 当当 a4 时时， 集合集合 Ax|x24x402(舍去舍去) 综上综上，a4. 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 ab0，求证：求证：ab1 成立的充要条件是成立的充要条件是 a3b3aba2b20. 【解析解析】必要性：必要性：ab1，b1a
15、. a3b3aba2b2 a3(1a)3a(1a)a2(1a)2 a313a3a2a3aa2a212aa20. 充分性：充分性：a3b3aba2b20. 即即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0， (a2abb2)(ab1)0， 又又 ab0，即即 a0 且且 b0， a2abb2 22 4 3 ) 2 (b b a0， 只有只有 ab1. 综上可知综上可知，当当 ab0 时时，ab1 的充要条件是的充要条件是 a3b3aba2b20. 22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知全集已知全集 UR R，集合集合 Ax|a1x2a1，Bx|0 x1 (1)若若 a 2 1 ，求求 AB； (2)若若 AB ，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 【解析解析】(1)若若 a 2 1 ，则则 A2 2 1 xx， 又又 Bx|0 x1，ABx|0 x1 (2)当当 A 时时，a12a1， a2，此时满足此时满足 AB ； 当当 A 时时，由由 AB ，Bx|0 x1， 易得易得 11 112 a aa 或或 012 112 a aa a2 或或2a 2 1 . 综上可知综上可知，实数实数 a 的取值范围是的取值范围是2 2 1 aaa或
