1、2020-20212020-2021 学年新教材人教学年新教材人教 A A 版选择性必修二册版选择性必修二册 第四章第四章 数列数列 单元测试单元测试 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、中国古代数学著作中国古代数学著作算法统宗算法统宗中有这样一个问题中有这样一个问题： “三百七十八里关三百七十八里关，初行健初行健 步不为难步不为难， 次日脚痛减一半次日脚痛减一半， 六朝才得到其关六朝才得到其关， 要见次日行里数要见次日行里数， 请公仔细算相还请公仔细算相还. .” 其意思为其意思为：有一个人走有一个人走 378378 里路里路，第一天健步行走第一天健步行走，
2、从第二天起脚痛每天走的路程从第二天起脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了为前一天的一半，走了 6 6 天后到达目的地，请问最后一天走了（天后到达目的地，请问最后一天走了（） A A6 6 里里 B B1212 里里C C2424 里里D D9696 里里 2、已知两个等差数列已知两个等差数列和和的前的前 n n 项和分别为项和分别为和和，且，且， 则使得则使得为整数的正整数为整数的正整数 n n 的个数是（的个数是（） A A 2 2B B 3 3C C 4 4D D 5 5 3、已知数列 1，5，3，13，则5可以是这个数列的 （） A第 5 项B第 6 项C第 7 项D第 8 项 4、设
3、是等差数列的前项和，若，则（） ABCD 5、数列 n a的前 n 项和为)() 1(, 1 *2 NnabnnS n n nn ,则数列 n b的前 50 项的和为（） A49B50C99D100 6、设( )f x是定义在R上的函数，若(0)2008f，且对任意xR，满足 (2)( )3 2xf xf x ，(6)( )63 2xf xf x，则)2008(f=（） A200722006B200822006C200622008D200722008 7、 已知数列满足对时，且对，有，则 数列的前 50 项的和为（） A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652 8、设 n a是等
4、差数列，从, 20321 aaaa中任取 3 个不同的数，使这三个数仍 成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（） A90 个B120 个C180 个D200 个 9、 在等差数列在等差数列中中， 已知已知 147258 39,33aaaaaa则则 369 aaa（） 。 A A 3030B B 2727C C 2424D D 2121 10、已知等差数列已知等差数列的前的前 项和为项和为，若，若，则，则= =（） A A1313B B3535C C4949D D6363 11、 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张 邱建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（
5、注：从第2天起每天比前一天 多织相同量的布） ，第一天织5尺布，现在一月（按30天计） ，共织420尺布，则第 2天织的布的尺数为（ ） A. 163 29 B. 161 29 C. 81 15 D. 80 15 12、已知等差数列 n a的公差为 2,若a1,a3,a4成等比数列,那么a2=（） A-6B-8C8D6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 已知数列已知数列 n a满足满足 1 33,a 1 2 nn aan ，则，则 n a= = _ 14、已知数列 n a 为等差数列，若 135 8aaa ， 246 20aaa ，则公差d 15、在等比数
6、列 n a中，, 5 . 0, 4 52 aa则 43 aa 16、若数列n（n+4） （ 2 3 ） n中的最大值是第 k 项，则 k= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17、 （本小题满分 10 分）已知在等差数列 n a中，若8 75 aa，求 93 aa 的值。 18、 （本小题满分 12 分）已知在等比数列 n a中，若6 94 aa求 76 aa 的值 19、 （本小题满分 12 分）已知等比数列已知等比数列 n a 的首项为的首项为 1 1，公比公比 1q ， n S 为其前为其前n项项 和，和， 123 ,a a a 分别为某等差数列的第一、第二、第四项分别为某
7、等差数列的第一、第二、第四项. . （1 1）求）求 n a 和和 n S ； （2 2）设）设 21 log nn ba ，数列，数列 2 1 nn b b 的前的前n项和为项和为 n T ，求证：，求证： 3 4 n T . . 20、 （本小题满分 12 分）把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基 本分割法” 基本分割法 1：如图，把一个正三角形分割成 4 个小正三角形，增加 3 个 基本分割法 2：如图，把一个正三角形分割成 6 个小正三角形，增加 5 个 请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题： （1）把图的正三角形分割成 9 个小正三角形； （2）把图的正三角形分
8、割成 10 个小正三角形； （3）把图的正三角形分割成 11 个小正三角形； （4）把图的正三角形分割成 12 个小正三角形 21、 （本小题满分 12 分） 成等差数列的三个数的和为 24， 第二数与第三数之积为， 求这三个数。 22、 （本小题满分 12 分）已知三个实数 a、b、c 成等差数列且它们的和为 12，又 a 2、b2、c5 成等比数列，求出这三个实数 a、b、c. 参考答案参考答案 1、答案 A A 由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首 项和公比，进而可求出结果. 详解 由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列， 设等比数列的首
9、项为，公比为，依题意有，解得，则 ，最后一天走了 6 里，故选 A. 2、答案 C C 利用等差中项，可得到，利用等差数列前 项和公式，将 转化为，通过验证的得到 的个数为的个数为 个. 详解 数列和均为等差数列，.由题知， 则. 验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数 的个数是 4.4.故选 C. 3、答案 C 通项公式为14(1) n an，令514(1)n，解得7n ，选 C 4、答案 A 5、答案 A 6、答案 D (2)( )3 2xf xf x ，(2)( )3 2xf xf x (6)( )63 2xf xf x (6)(2)60 2xf xf x= 2 15 2x，即(4)
10、( )15 2xf xf x (2)( )3 2xf xf x ， 2 (4)(2)3 2xf xf x =12 2x，(4)( )15 2xf xf x， (4)( )15 2xf xf x )2008(f= 2004 (2004) 15 2f= 20042000 (2000) 15 215 2f=(0)f+ 2004 15 2+ 2000 15 2+ 1996 15 2+ +15？2 4+15？20=2008+2004 15 2+ 2000 15 2+ 1996 15 2+ +15？2 4+15？20= 502 15(1 16) 2008 1 16 = 2008 20072. 7、答案 B
11、 B 由题得， . 故选 B. 8、答案 C 9、答案 B 因为根据已知条件，等差数列an中，已知 147258 39,33aaaaaa， 根据三项整体的相差为 3 个公差，得到 258147 36,aaaaaad d=-2,则 369258 333627aaaaaad, 故选 B. 10、答案 C C 由等差数列性质得：S7= （a1+a7）= （a2+a6） ，由此能求出结果 详解 等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2+a6=14， S7= （a1+a7）= （a2+a6）=49.9. 故选：C 11、答案 C 设公差为 d,由题意可得：前 30 项和 30 S=420=305+ 30
12、 29 2 d,解得 d= 18 29 . 第 2 天织的布的尺数=5+d= 163 29 . 故选：A. 12、答案 A 13、答案 2 33nn an+1an=2n， an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1 =2（n1）+2（n2）+21+33= 21 2 n n +33=n 2n+33 故答案为： 2 33nn. 14、答案4 15、答案 2 16、答案4 17、答案 n a是等差数列 8 75 aa 又 93a a 8 75 aa 93 aa =8 因为在等差数列 n a 中，若lknm，则 lknm aaaa，从而有 9375 aaaa 可得。 18、答案 n a
13、是等比数列 6 94 aa 又 76a a6 94 aa 76 aa =6 在等比数列 n a ，若lknm，则有 lknm aaaa，由 7694 aaaa可得出 76 aa 的值。 19、答案（1） 1 2n n a - =，21 n n S ； （2）证明见 详解 （1） 123 ,a a a分别为某等差数列的第一、第二、第四项， 3221 2aaaa， 2 1111 22a qa qa qa， 1 1a ， 2 320qq，且1q ， 2q， 1 2n n a - =， 1 2 21 1 2 n n n S ； （2）由（1）可知， 21 log nn ban ， 2 111 11 (
14、2)22 n n b bn nnn ， 111111 1 23242 n T nn 1111 1 2212nn 31113 42124nn . 20、答案详见图 （1）如图的正三角形分割成 9 个小正三角形； （2）如图的正三角形分割成 10 个小正三角形； （3）如图的正三角形分割成 11 个小正三角形； （4）如图的正三角形分割成 12 个小正三角形 21、答案 11,8,5. 详解：设三个数为，则 所以三个数为 11,8,5. 22、答案 a=1,b=4,c=7 或 a=10,b=4,c=-2. 可得（n 解得 d=3,d=-6，,所以 a=1，b=4，c=7.或者 a=10，b=4，c=-2
