1、人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第 21 章一元二次方程测试题（时间：90 分钟，满分： 120 分） （班级：_姓名：_得分：_ ） 、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 一元二次方程 2x2- 3x 4= 0 的二次项系数是 A. 2B. 3C. 4D. 4 2. 把方程(x 、.5)(x +. 5) + (2x 1)2= 0 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 A.5x 4x 4= 0B. x 5= 0 2 2 C. 5x 2x+ 1 = 0D. 5x 4x + 6 = 0 3. 方程 x2 2x-3 = 0 经过配方法化为(x + a)2= b 的形式，正确的
2、是 A.(X-1 2 =4B.(x+1$=4 C. (x-1 f =16 D. (x+1$=16 4方程x 1 X -2 = x 1的解是 A. 2 B. 3 C . -1,2D. -1,3 5. 下列方程中，没有实数根的方程是 A.x2-12x 27=0B.2x2-3x 2=0 C.2x234x -1 =0D. x2-3x -k2= 0(k为任意实数) 6.一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为8cm2则矩形的周长为 A. 12 cm B . 16 cm C . 20 cm D . 24 cm 7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为 128 元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的
3、百分率 为 x，根据题意列方程得（） 2 2 A.168 （1+x） =128B.168（1 - x） =128 2 C.168 （1 - 2x） =128D.168（1 - x ） =128 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大 A. 25B. 36C. 25 或 36 D. 25 或36 从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m,则原来这块木板的面积是 A.100 m2 B.64mC. 121mD. 144 m2 () () () () () () 3，则这个两位数为 10.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二 次方程x2-16x 60=0
4、的一个实数根，则该三角形 的面积是（） A. 24B. 24 或8 5C. 48D.乙同学看错了一次项，解得的根是一 2, 3,则原方程为_ . 18._ 如图，矩形ABC的周长是 20 cm,以AB AD为边向外作正方 形ABEF和正方形ADGH若正方形ABEFF和ADGH的面积之和为 68 cm2,那么矩形ABCD勺面积是 cm2. 三、解答题(共 58 分) 19. (每小题 5 分，共 20 分)选择适当的方法解下列方程: C (1)7(2x3)2=28； (2)x28x9=0; (3)2X2+1=2J5X；( 4)(x-1)2=2x(1 - x) 20.( 8 分)当m为何值时，关于
5、x的一元二次方程x2-4x -1=0有两个相等的实数根？此时这两个实数 根是多少? 1 1 21. （8 分）已知a,b是方程x22x_1 =0的两个根，求代数式（ ）（ab2_a2b）的值. a b 22.（ 10 分）如图， ABC 中，/ B=90 ,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 P, Q 分别从点 AB 同时出发，经几秒钟，使厶 PBQ 勺面积等于 8cnf? 23.（ 12 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场
6、平均每天可多售出 2 件.设每件商品降价 x 元.据此规律, 请回答： （1） 商场日销售量增加 _件，每件商品盈利 _ 元（用含 x 的代数式表示）； （2） 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？ 参考答案 一、 1 . A 2 . A 3 . A 4 . D5 . B 6 . A7 . B 8 . C 9 . B 10 .B 二、 11 .k-312 . 113. 6 14 . 10%15 . 1 16 .200 200(1 x) 200(1x)2=140017 . x2 5x + 6 = 0 18 . 16 51 三、19. (1)X1 =
7、2，X2=2； (2)X1 =1，X2=-9； $5十込75-73宀、1 (3)X1=,X2=； (4) X1= 1,X2= 223 20.解：由题意，得： = ( 4)2 4(m专)=0,即即 16 4m+ 2 = 0,解得 m= | . 当 m= 9 时，方程有两个相等的实数根X1= X2= 2. BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 C 21解：由题意，得a b = -2,ab = -1. 所以原式=Lab b _a二b _a 2 二a b 2 _4ab=_2 2 4 = 8. ab 21 22.解：解：设 x 秒时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上,且使 PB
8、D 的面积为 8 cm,由题意，得一（6_x） 28. 2 解得 X1=2, x2=4. 经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过 2 秒或 4 秒时 PBQ 的面积为 8 cm2. 解：(1) 2x 50-x (2)由题意，得(50-x ) ( 30+2x) =2100. 化简，得 x2-35x+300=0. 解得 x 仁 15, x2=20. 因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元. 第 22 章二次函数测试题 时间：100 分钟 满分：120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.
9、 抛物线 y=2 （x - 3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A. （3, 1） B . （3,- 1）C . （- 3, 1）D. （- 3, - 1） 2.关于抛物线 y=x2- 2x+1，下列说法错误的是（ ） A.开口向上B.与 x 轴有两个重合的交点 C.对称轴是直线 x=1D .当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 3. 二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x-5-4-3 -2-1 0 y 4 0 -2-2 0 4 F 列说法正确的是（） A.抛物线的开口向下B.当 x- 3 时，y 随 x 的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物
10、线的对称轴是 x= - 2 21 ? 4.抛物线 y=2x , y=- 2x ,尸共有的性质是（） A.开口向下 B .对称轴是 y 轴 C .都有最高点D. y 随 x 的增大而增大 3 5.已知点(X1, yj, (X2, y2)均在抛物线 y=x2- 1 上，下列说法中正确的是( A. 若 y1=y2，贝UX1=X2 . 若 X1= - X2,贝Uy1= - y2 C. 若 0vX1y2 如图是二次函数 y=ax2+bx+c (a丰0)图象的一部分，对称轴是直线 -4ac0;9a- 3b+cv0;b- 4a=0;方程 ax2+bx=0 的两个根为 x= - 2 .关于下列结论： X1=0
11、, X2=- 4，其中正确的结论有( A. P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 勺边于M N 两点，设 AP=x,则厶 AMN 勺面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是( A.B.C.-D. r 012r012 xO |12 x012 r 二、填空题(每小题 3 分，共 21 分) 9._ 已知 A (0, 3) , B (2, 3)是抛物线 y= - x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 _ . 10. 如果将抛物线 y=x2+2x - 1 向上平移，使它经过点 A (0, 3),那么所得新抛物线的表达式是 11. 已知点 A(4,y1), B (,y2),C(-
12、 2 ,ys)都在二次函数y= (x-2) 2- 1 的图象上，则 12. 二次函数 y=x2-2x - 3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 一 个单位长度，以 边厶 ABC 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 _. 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABQ 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为(4,: y1、y2、ya的 AB 为边作等 ,D 是抛物线 y= - x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为 6. 7 . 在同一平 D.若 X1 X2y2 AC=2, BD=1, B.C.D. 第 8
13、 题 D 14 .如图，抛物线 y= -X2+2X+3与 y 轴交于点 C,点 D( 0, 1),点 P 是抛物线上的动点.若厶 PCD 是以 CD 为底 的等腰三角形，则点 P 的坐标为 _ . 15 .如图，一段抛物线：y= - x (x - 2) (0Wx在第 6 段抛物线 C6上，则 m= 三、解答题(本大题 8 个小题，共 75 分) 16 . (8 分)如图，已知抛物线 y=x+bx+c 经过 A (- 1, 0)、B (3, 0)两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当 0vxv3 时，求 y 的取值范围； (3)点 P 为抛物线上一点，若 SAE=10,求出此时点
14、P 的坐标. 17. (9 分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A (3, 0),与 y 轴的交点为 B (0, 3),其顶点 为 C,对称轴为 x=1. (1)求抛物线的解析式; 第 14 题第 15 题 (2)已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标. 2 18. ( 9 分)如图，抛物线 y=ax+bx - 4a 经过 A (- 1, 0 )、C (0, 4)两点，与 x 轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D(m, m+1 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标. 19
15、. (9 分)如图，二次函数的图象与x 轴交于 A (- 3, 0)和 B( 1, 0)两点，交 y 轴于点 C (0, 3),点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点D. (1) 请直接写出 D 点的坐标. (2)求二次函数的解析式. (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围. 20.( 9 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 勺边长为 4,顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛 y= - x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC BD CD (1)求此抛物线的解析式. (2)求此抛物线顶点 D 的坐标
16、和四边形 ABCD 的面积. 物线 21.(10 分)如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方 10m 处起脚射门，足球沿抛物线 飞向球门中心线； 当足球飞离地面高度为 3m时达到最高点， 此时足球飞行的水平距离为 6m已知球门的横梁 高 OA为 2.44m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？(不计其它情况) (2)守门员乙站在距离球门 2m 处，他跳起时手的最大摸 高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不 22.(10 分)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元，为按 时完成任务，该企业招收
17、了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式： 54(0X5) 30 x+120 (5sy1y212. （1 + .二,3）或（2,- 3） 13.1514.（1+：；Q, 2）或（1 -.匚，2）15.- 1 三.解答题 16.解：（1）把 A （ -1, 0）、B （ 3,0 )分别代入 y=x2+bx+c 中, 1 - l+c=0fb=-2 得：,解得：1 .9+31+c=0|c=-3 抛物线的解析式为 2小 y=x - 2x - 3. Ty=x2- 2x- 3= ( x- 1) 2- 4, 顶点坐标为(1, - 4). (2)由图可得当 0 x 3
18、 时，-4 y 1. OBC 是等腰直角三角 形, /CBA=45 ，解之得: 20. 解：(1)由已知得：C ( 0, 4) , B (4, 4), 把 B 与 C 坐标代入 y= - x2+bx+c 得：、业化-，解得 2| 口 则解析式为 y= - - x2+2x+4 ； 抛物线顶点坐标为(2, 6), 则 S四边形ABD=SABC+SBC=X4X4+X4X2=8+4=12.L|M 21.解：(1)抛物线的顶点坐标是(4, 3), 设抛物线的解析式是：y=a (x - 4) 2+3, 把(10, 0)代入得 36a+3=0,解得 a=-t_, 12 1 I 2 则抛物线是 y= -= (
19、x - 4) +3, 当 x=0 时，y= - (2)设直线 BC 与对称轴 x= - 1 的交点为 M 则此时 MA+M 的值最小. 把 x= - 1 代入直线 y=x+3 得，y=2, M(- 1, 2), 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为(-1 , 2); (3)设 P (- 1, t), 又 B (- 3, 0), C( 0, 3), 1 二 1 1 ，解之得： b=-2, be=3 BC=18, PB= (- 1+3) 若点 B 为直角顶点，则 2+t2=4+t2, PC= BC+PBPC即: 2 2 2 (-1) + (t - 3) =t -
20、6t+10 , 18+4+t 2=t2 - 6t+10 解之得： t= - 2; 若点 C 为直角顶点，则 BC+P6=PB即: 2 2 18+t - 6t+10=4+t 解之得: t=4 , 若点 P 为直角顶点，则 PB+P6=BC即: 1,- 2)或(-1 , 4)或(-1 , ) 2 2 4+t +t - 6t+10=18 解之得: 综上所述 P 的坐标为(- 23.解：(1)依题意得: (-3rrH-n=0 n=3 ，解之得: A (- 1, 0), B (5, 0), C( 0, 连接 BC,如图 1 所示, 5 ),设直线 BC 的解析式为 y=kx+b (0), 5k+b=0
21、b=-4,解得* 直线 BC 的解析式为 y=-_-x - (3)存在. 如图 2 所示, 当点 N 在 x 轴下方时, 当点 N 在 x 轴上方时, 如图，过点 Na 作 2D 丄 X 轴于点 D, 厶凹二上叫0 AM2=CKS ANDAMCO(ASA, NaD=OC=-，即 N 点的纵坐标为寿. 24.解：(1)设抛物线的解析式为 2 y=ax +bx+c (a* 0), 25a+5b+c= 0 * ，解得.抛物线的解析式为: y= _ x2- 2x- 二; 其对称轴为直线 x=- 2 (2)v抛物线的解析式为: -八 2a 53 2 当 x=2 时，y=1 -，P( 2，“ 抛物线的对称
22、轴为直线 x=2, C (0, _ 5 2 ),N(4 , -三点在抛物线上, B ( 5, 0), C ( 0, ); 在厶 AND 与 MCO 中, 解得 x=2+一 1 或 x=2 - v J - I, 55 22 x2- 2x- N2（2+V1 d，号），N （2 - VlQ,二）. 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（4，-号）（2卩玄，亠）或（2-近,寻）. 2 x +2x - 8=0, x= - 4 或 2, 点 A 坐标（2, 0）,点 B 坐标（-4, 0）, 令 x=0，得 y=2，点 C 坐标（0, 2）. （2）由图象AB 为平行四边形的边时， AB=EF=6 对称轴
23、 x= - 1, 点 E 的横坐标为-7 或 5, 970797 点 E 坐标（-7,-二-）或（5,-二L）,此时点F（ - 1,-土-）， 444 97 Q1 以 A, B, E, F 为顶点的平行四边形的面积 =6X斗 晋. 42 9 当点 E 在抛物线顶点时，点 E （- 1,-）,设对称轴与 x 轴交点为 M,令 EM 与 FM 相等，则四边形 1 g 127 形，此时以 A, B , E , F 为顶点的平行四边形的面积 专X6X亠呀 . （3）如图所示，当 C 为等腰三角形的顶角的顶点时，CM=CA CM=CA 作 MN 丄 0C 于 N, 在 RT CMN 中，CN=：1- T
24、 =.“ , 点 M 坐标（-1 , 2 忖），点 M 坐标（-1 , 2-才？）. 当 M 为等腰三角形的顶角的顶点时，直线 AC 解析式为 y= - x+2 , 线段 AC 的垂直平分线为 y=x,点 M 坐标为（-1, - 1）. 3当点 A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在. 综上所述点 M 坐标为（-1,- 1 ）或（-1, 2+衙）或（-1, 2 -7）. AEBF 是 菱 坷：I 坷 |2 25 .解：（1）令 y=0 得- x+2=0, A.M (1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3) 第 23 章旋转 一、选择题（每小题3分，共30 分） 1.
25、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（） 2.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是（ ） 3.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4. 如图，将厶ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置，A点落在A位置，若AC丄A B, 则/BAC的度数是（） A.M (1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3) 阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A 的坐标是 （1,3），则点M和点N的
26、坐标分别为（ A.50B.60C.70D.80 5.如图, OAB绕点O逆时针旋转80到厶OCD的位置，已知/AOB=45，则/AOD等于( A.55D.35 6.如图, c.M (_1,3),N(1,-3)D.M(-1,-3),N(1,-3) CD交AD于F，则阴影部分的面积是( 10.如图，图案由三个叶片组成，绕点O旋转 120后可以和自身重合, 7.直线y = x 3上有一点P(3,2m), A. 则P点关于原点的对称点P为 8. (3,-6 ) =1 , 则BB的长为( A.4 9.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2 和 5,P是对角线AC上一点，且PE/BC交AB于E,PF/ A
27、.4B.3.5C.3D.2.5 120o，则图中阴影部分的面积之和为 c.5cm2D.6cm2 11.点P( 2, 3)绕着原点逆时针方向旋转90与点P重合，则 P的坐标为 2 12.已知av0,则点P(-a,-a+ 1)关于原点的对称点R在 象限. 13 .如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形AB C D，如果CD=2DA=2，那么CC 14.如图，COD是厶AOB绕点0顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上, /AOD= 90, 则/D的度数是 Bz 2 若每个叶片的面积为4cm, /AOB为 c.M (_1,3),N(1,-3)D.M(-1,-3),N(1,-3
28、) 15.如图，四边形ABCD中，/BAD=Z C=90,AB=AD,AE丄BC于E，若线段AE=5,则S四边形AED 16.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/AOD =110，则/BOC= 度 17. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进 10 米后向左转30，再沿直线前进 10 米，又向左转30,照这 样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 _ 米 18. 将直角边长为 5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到AB C，则图中阴影部分的面积 是_cm2. 三、解答题（共 58 分） 19.（ 10 分）如图，把 ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋
29、转 90 . （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2） 能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由 20.（12 分）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并求出点A,B1,C1的坐标. 21. （12 分）如图所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，若/BAP=40，/B=30，/PAC= 20，求旋转角及/CAE、/E、/BAE的度数 6 22. （12 分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA= 6,PB= 8,PC= 10.若将PAC绕点A逆时 针旋转后， 得到P AB. 求点P与点P之间的距离； /APB的度数. 2
30、3. （12 分）如图 1,在厶ABC和厶EDC中，AC=CE=CB=CD，/ACB =Z ECD=90 ：, AB 与CE交于F, ED与AB、BC分别交于M、H. （1）求证：CF=CH； 如图 2,ABC不动，将EDC绕点C旋转到/BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论. 参考答案 题号12345678910 答案BACCDDCADB 、11 . (-3 , 2)12 .四13.而14. 60 15.2516. 7017. 12018 三、19.解：(1)如图 (2)能，将ABC绕CB、C B”延长线的交点顺时针旋转 90 度. 23. (1)证明：在厶 AC
31、BD ECD 中 /ACB=/ ECD=90，/1 +ZECB=/ 2+/ECB,/仁/2. 又 AC=CE=CB=CD,/A=ZD=45 , C / /B AA A CC / z / -2 - B B 20.解：ABC关于原点O对称的A1B1C1如图, 点 的坐标分别是A1(3, -2),B1(2,1),6(-2,-3). 21.解：旋转角/BAC =Z PAC+ZBAP=20+40=60, /BAP=40. /CAE=40, /B=30./C=30./ E=110 / BAE=10C 22.解：(1)连接PP，由题意可知BP=PC= 10,AP=AP= 6, /PAC =ZP AB，而/P
32、AC +ZBAP= 60, /PAP= 60 . APP为等边三角形， PP=AP=AP= 6; (2)利用勾股定理的逆定理可知： 2 2 2 PP BP =BP,BPP为直角三角形. /BPP= 90 /APB= 90+ 60= 150 . li ACBAECD,. CF=CH 答：四边形 ACDM1 菱形 证明：/ ACB=Z ECD=90,/ BCE=45 / 仁45, / 2=45 又 T/ E=Z B=45, / 仁/ E, / 2=Z B AC/ MD, CD / AM , ACDM 是平行四边形 又 AC=CD, ACDM1 菱形 第 24 章圆 一、选择题（每小题 4 分，共
33、24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知OO的半径是 6cm,点O到同一平面内直线 I 的距离为 5cm,则直线I与OO的位置关系是（） A.相交B .相切 C .相离 D .无法判断 2. 如图，点A B、C在OO上，/ABC=50。，则/AOC勺度数为（） A. 120 B . 100 C . 50D . 25 3.如图在ABC中 , /B=90 , /A=30,AC=4cm,将厶ABC绕顶点C顺时针方向旋转至A B C的位置，且A C B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为 数为（ A.CDB .OAC .ODD .AB A.4 3cm B.
34、8cm C. 16 cm 3 D. 8 cm 3 ABCD的顶点C在OO的直径BE上，/ADC54，连接AE则/AEB的度 A.126B.54C. 30 D.36 5.如图,已知OO的半径为ABOO相切于点A,OB与OC交于点C, CDL OA垂足为D,则 sin /AOB勺值等于 B 4.如图, A B B、D在OO上，顶点A 3 6. 用半径为 3cm,圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（） A. 2ncm B. 1cm C.ncm D. 1.5cm 7. 如图，CD是OO的直径，弦AB丄CD于点G直线EF与OO相切于点D,则下列结论中不一定正确的是（） A.A
35、G=BGB.AB/EF C.AD/BCD./ABCMADC （第 7 题图） 8. 若正方形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（） A . 6,B . ，3 C. 6,3 D . 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）请把答案填写在题中横线上. 9. 一条弦把圆分成 2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 _ . 10. 已知圆锥母线长为 5cm,底面直径为 4cm,则侧面展开图的圆心角度数是 _ . 11. Rt ABC中,M0=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则 r 的值 为_. 12. 钟表的轴心到分针针尖
36、的长为5cm 那么经过 40 分钟，分针针尖转过的弧长是 _ cm. 13.如图，AB是OO的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知B0= 2,tanMADC=1,则AB=_ 14. 如图，以AD为直径的半圆O经过 RtAB0斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E B,E是半圆弧的三 A B O 0 A D （第 13题图） 2兀 等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为 _ . 三、解答题（本题共 5 小题，共 44 分） 15.（ 7 分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃, 请帮工程师求出-AB所在圆O的半径. P
37、, OP交OO于点D. (1)求证：AP=AC( 2) 若AC=3，求PC的长. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD/BAD=105,/DBC=75. BD= CD 18. （10 分）如图，AB是OO的直径，AC是OO的弦，过点B作OO的切线DE与AC的延长线交于点D,作AE丄AC 交DE于点E 16.（7 分）如图ABC中，/B= 60,OO是ABC勺外接圆，过点 17. ( 10 分) （1） 求证: 3，求BC的长. （1）求证：/BAD/E; （2）若OO的半径为 5, AG8，求BE的长. 19. (10 分)如图，BC是OO的直径，A是OO上一点，过点C作OO的切线，交
38、BA的延长线于点D,取CD的中点E, AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1) 求证：AP是OO的切线； (2) 若O0CP AB=6,求CD的长. 15.解：设OO的半径为r,则 Of=r-1. 1 由垂径定理，得BF=2AB=1.5,OF丄AB由OF+BF=OB,得(r-1) 2+1.52 =r 13 解得r= 8. 13 答：AB所在圆O的半径为7. 16. (1)连接 OA, T B =60,AP 为切线， OA 丄 AP,MAOC=120 , 又 OA=OC,/ACP=30MP= 30, AP=AC _AC O0 先求 OC=.3,再证明0心APC ,=,得 PC=3. 3. P
39、0 AP 参考答案 一、选择题： 1.A. 2.B. 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题： 亠20兀 9.72 或 10810 . 144 11.2.412. 3 13.2214._2L 23 (第 18 题图) 三、解答题： 17.(1)证明：四边形ABCD内接于圆O/DCB-/BAD=180, /BAD=105, /DCB=180 105= 75. /DBC=75, /DC=/DB= 75.二BD= CD (2)解：/DCB=/DB= 75, /BDC=30. 由圆周角定理，得, 亍的度数为：60,故 BC= n二 R 180 60j : 3 =n . 180 答：
40、BC的长为n. 18.证明：（1）vOO与DE相切于点B, AB为OO直径, / ABE=90 . /BAE/ E=90 又/ / BAD/ BAE90 (2)解；连接BC /AB为OO直径，/ACB90 . /AC=8,AB=2X5=10, 二BC= JAB2_AC2=6.又/BCA/ABE90,ZBAD/E, ABCAEAB AC=BC A=A BE=40 EB ABEB 103 19.(1)证明：连接AO AC / BC是OO的直径，/BAC90./CAD90 点 E 是 CD 的中点， CE= CE= AE 在等腰EAC中,/ECA/EAC OA=OC/OAC/OCA CD是OO的切线
41、，CDL OC /ECA+ /OAC= 90 /EAC+ /OAC= 90 OAL AP,AP是OO的切线 (2)解：由(1 )知OALAP 在RtOAF中, /OAP= 90 ,OC=CP=OA即OP=2OA OA _ 1 OP 2 P =30”，AOP =60 A.B.D. 3. F 列说法中，正确的是（ A. 不可能事件发生的概率为 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100 次, 正面朝上的次数一定为50 次 4. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如 796 就是一个“中高数”.若 十位上数字为乙则从
42、 3、4、5、6、 八B.匚 C 8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（ D. 5 .有一个正方体，6 个面上分别标有16 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数 的概率是（ A. 6.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 的概率是（ A.D. 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男 一女的概率是（） 又在RtDAC中,MCAD= 90 ,MACD= 90 -MACO30 第 25 章概率初步 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分
43、30 分） 1 .下列说法中正确的是（） A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C.“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，正面向上的一定是 5 次 2.从分别写有数字：-4,- 3,- 2,- 1, 0, 1 , 2, 3, 4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽 卡片上数字的绝对值v2 的概率是（ AC AB tan 60； CD AC 2.3 cos/ACDcos30 =4 2 A. (3) a2+b2= - 1 (其中 a, b 都是实数)； (4) 水
44、往低处流； (5) 三个人性别各不相同； (6) 一元二次方程X2+2X+3=0无实数解； (7) 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯. 20. 如图，在方格纸中， ABC 的三个顶点及 D, E, F, G H 五个点分别位于小正方形的顶点上. (1)现以 D, E, F, G, H 中的三个点 为顶点画三角形，在所画的三角形中与厶AB0 不全等但面积相等的三角形 是_ (只需要填一个三角形) (2)先从 D, E 两个点中任意取一个点，再从 F, G, H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶 点画 三角形，求所画三角形与 ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表格求解). 21
45、. 某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币. (1)求取出纸币的总额是 30 元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率. 22 .有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B C、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上 洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张. A: %/16 =2:4氏：一 2：刁斗护 D 步亠 讥 h (1)用画树状图或列表的方法表示 抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A、B C、D 表示)； (2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立， 则小明胜，若
46、至少有一个等式成立, 则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ 23 .在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6, - 2, 7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同, 先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形 图或列表的 方法，求下列事件的概率： (1) 两次取出小球上的数字相同的概率； (2)两次取出小球上的数字之和大于10 的概率. 24 . “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有: A. 打扫街道卫生； B. 慰问孤寡老人
47、； C. 到社区进行义务文艺演出. 学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容. (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果; (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率. 25. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在 窗口随机 发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品. (1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_事件； (可能，必然，不可能) (2) 请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率. 26.小明
48、和 小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2 和 3, 背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得 则小刚得 1 分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.(列表或画树状图) 将两组牌 2 分，否 答案 1. 【答案】B 【考点】随机事件. 【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断. 【解答】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行 四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C “概率为 0.0001 的事件”是随机事件，选项错误； D 任意掷
49、一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5 次，选项错误.故选 B . 【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事 件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生 的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 2.【答案】B 【考点】概率公式. 【分析】在这九个数中，绝对值V2 有-1、0、1 这三个数，所以它的概率为三分之一. 【解答】P(V2)=二-.故选 B . q 3 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同
50、，其中事件A 出现 m 种 结果，那么事件 A 的概率 P (A)二土 . n 3.【答案】A 【考点】概率的意义. 【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P (A) =1、不可能发生事件的概率 P (A) =0 对 A、B C 进 行判定；根据频率与概率的区别对D 进行判定. 【解答】A、不可能事件发生的概率为 0,所以 A 选项正确；B 随机事件发生的概率在 0 与 1 之间，所以 B 选 项错误；C、 概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D 投掷一枚质地均匀 的硬币 100 次，正面朝上的次数可能为 50 次，所以 D 选项错误.故选 A . 【点评
