（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.7 三角函数的应用讲义（学生版+教师版）.zip

1 三角函数的应用三角函数的应用 一一.基础过关：基础过关： 1.已知函数 f(x)2sin(x)的图象如图所示，则 f()_. 7 12 2.函数 f（x）=Asin（x+） （其中 A0，0，|）的图象如图所示，为了得到 y=cos2x 的图 象，则只要将 f（x）的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 3.函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图示，则将 y=f（x）的图象向右 平移个单位后，得到的图象解析式为（ ） A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin（2x+） D.y=sin（2x） 2 4.设偶函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00，0，| 0， 0，0 0)的图象关于直线 x 对称，且 f0，则 的最小值为( ) 3 ( 12) A2 B4 C6 D8 2.已知函数（0）在单调增加，在单调递减， 则 = 3.若函数 y=sinx（0）在区间0，1上至少有 10 个零点，则 的最小值为 4.设函数 f(x)Asin(x)(A， 是常数，A0，0)若 f(x)在区间上具有单调性， 6， 2 且 fff，则 f(x)的最小正周期为 ( 2) ( 2 3) ( 6) 5.函数 y2cos(x)(xR，0,0 )的图象与 y 轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为 . 23 (1)求 和 的值； (2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点， 2 当 y0，x0 ，时，求 x0的值 3 2 2 5 三课后轻松时刻三课后轻松时刻 1.三角函数的一条对称轴为（ ） 4 2sin xy A. B. C. D. 2 x 4 xx 8 5 x 2.三角函数的一个对称中心为（ ） 4 2sin xy A. B. C. D. 0 , 0 , 8 7 0 , 0 0 , 2 3.下列区间上函数cos 3 yx 为增函数的是（ ） A., 4 4 B. 2 , 63 C. 24 , 33 D. 711 , 66 6 4.将余弦曲线cosyx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再把所得各点向左平移 3 1 6 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A. cos 3 6 yx B. sin3yx C. sin3yx D. 1 cos 318 yx 5.y|cos x|的一个单调增区间是( ) A B0， C D 2， 2 ， 3 2 3 2 ，2 6.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ ） 2 , 0 A. B. C. D.xysinxysinxycosxycos 7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） xysin 3 cos xy A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 6 3 C 向左平移个单位 D.向左平移个单位 3 6 8.为了得到函数 ysin的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象( ) (2x 6) A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 6 3 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 6 3 9.已知函数 2sin(0,0)f xx的最小正周期为，若将 f x的图象向左平移 3 个单位后得到函数 g x的图象关于 y 轴对称，则函数 f x的图象（ ） A. 关于直线 2 x 对称 B. 关于直线 3 x 对称 7 C. 关于点,0 2 对称 D. 关于点,0 3 对称 10.若函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ( ) 0， 3 3， 2 A. B C2 D3 2 3 3 2 11.不等式的解集为 2 2 2 cos x 12.函数的值域为 ，并且取最大值时 x 的值为 3 , 0, 1 3 2sin2 xxy 13.函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的图象如图所示， 则 f（1）+f（2）+f（2016）= 14.已知 0，函数在上单调递减，则 的取值范围是 15.已知函数在一个周期内的图象如图，求直)(xf0 , 0, 0)(sin(AxA),Rx 线与函数图象的所有交点的坐标y3)(xf 8 16.设函数 f(x)sin(2x)(0 且 0,0 )的部分图象，如图所示 2 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若方程 f(x)a 在上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围 (0， 5 3) 9 18.已知是定义在上的奇函数，且当时，当时，)(xf),(0 xxxxfcossin)(Rx 求)(xf 提升：提升： 1.如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为( ) ( 4 3 ，0) A. B. C. D. 6 4 3 2 2.已知函数在一个周期内的图象如图所示若方程 , 0)sin()(AxAxf ) 2 | , 0 在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ） mxf)(, 0 21,x x 21 xx A B C D或 3 3 2 3 4 3 3 4 10 3.设 f(n)cos，则 f(1)f(2)f(3)f(2 015)等于( ) ( n 2 4) A. B C0 D. 2 2 2 2 2 4.已知函数 f(x)sin (2x)，其中 为实数，若 f(x) 对 xR 恒成立，且 ff ( 11 12) ( 7 10) ( 5) Cf(x)是奇函数 Df(x)的单调递增区间是(kZ) k 3，k 6 5.已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( ) 6.已知 f(x)2sinm 在 x上有两个不同的零点，则 m 的取值范围是_ (2x 6) 0， 2 7.方程 sin x x 的解的个数是 1 4 8.若函数 y=sinx（0）在区间0，1上至少有 10 个最大值，则 的最小值为 9.若将函数 f(x)sin的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称， (2x 4) 则 的最小正值是 10.已知函数 f(x)3sin(x )(0)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同， 6 若 x，则 f(x)的取值范围是 0， 2 1 三角函数的应用三角函数的应用 一一.基础过关：基础过关： 1.已知函数 f(x)2sin(x)的图象如图所示，则 f()_. 7 12 1.方法一由图可知， T ，即 T， 3 2 5 4 4 2 3 3.y2sin(3x)，将( ，0)代入上式 sin()0. 2 T 4 3 4 k，kZ，则 k.f()2sin(k)0. 3 4 3 4 7 12 7 4 3 4 方法二由图可知， T ，即 T. 3 2 5 4 4 2 3 又由正弦图象性质可知，若 f(x0)f(x0 )0，f()f( )f( )0. T 2 7 12 4 3 4 2.函数 f（x）=Asin（x+） （其中 A0，0，|）的图象如图所示，为了得到 y=cos2x 的图 象，则只要将 f（x）的图象（C） （注意求 时不宜代入零点） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 3.函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图示，则将 y=f（x）的图象向右 平移个单位后，得到的图象解析式为（D） A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin（2x+） D.y=sin（2x） 2 4.设偶函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00，0，|)的一段图象如图所示 (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在(2，2)上的递增区间 5.解：(1)由图可知，其振幅为 A2， 3 由于 6(2)8，所以周期为 T16，所以 ，此时解析式为 y2sin. T 2 2 T 2 16 83 ( 8x) 点(2，2)在函数 y2sin的图象上， 33 ( 8x) 22k ， 2k(kZ) 8 2 3 4 又| 0， 0，0 0)的图象关于直线 x 对称，且 f0，则 的最小值为(A) 3 ( 12) A2 B4 C6 D8 2.已知函数（0）在单调增加，在单调递减， 4 则 = 1/2 (先求出 w=,再因为 T2,所以 w1) 2 31k 3.若函数 y=sinx（0）在区间0，1上至少有 10 个零点，则 的最小值为 9 4.设函数 f(x)Asin(x)(A， 是常数，A0，0)若 f(x)在区间上具有单调性， 6， 2 且 fff，则 f(x)的最小正周期为 ( 2) ( 2 3) ( 6) 5.函数 y2cos(x)(xR，0,0 )的图象与 y 轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为 . 23 (1)求 和 的值； (2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点， 2 当 y0，x0 ，时，求 x0的值 3 2 2 5.(1)将 x0，y代入函数 y2cos(x)中，得 cos ， 3 3 2 因为 0 ，所以 . 2 6 由已知 T，且 0，得 2. 2 T 2 (2)因为点 A( ，0)，Q(x0，y0)是 PA 的中点， 2 y0，所以点 P 的坐标为(2x0 ，) 3 2 23 又因为点 P 在 y2cos(2x )的图象上，且 x0， 6 2 5 所以 cos(4x0)，且4x0， 5 6 3 2 7 6 5 6 19 6 从而得 4x0，或 4x0，即 x0，或 x0. 5 6 11 6 5 6 13 6 2 3 3 4 三课后轻松时刻三课后轻松时刻 1.三角函数的一条对称轴为（ D ） 4 2sin xy A. B. C. D. 2 x 4 xx 8 5 x 2.三角函数的一个对称中心为（ B ） 4 2sin xy A. B. C. D. 0 , 0 , 8 7 0 , 0 0 , 2 3.下列区间上函数cos 3 yx 为增函数的是（ C ） A., 4 4 B. 2 , 63 C. 24 , 33 D. 711 , 66 4.将余弦曲线cosyx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再把所得各点向左平移 3 1 6 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( B ) A. cos 3 6 yx B. sin3yx C. sin3yx D. 1 cos 318 yx 6 5.y|cos x|的一个单调增区间是(D) A B0， C D 2， 2 ， 3 2 3 2 ，2 6.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ B ） 2 , 0 A. B. C. D.xysinxysinxycosxycos 7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ） xysin 3 cos xy A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 6 3 C 向左平移个单位 D.向左平移个单位 3 6 8.为了得到函数 ysin的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象( B ) (2x 6) A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 6 3 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 6 3 9.已知函数 2sin(0,0)f xx的最小正周期为，若将 f x的图象向左平移 3 个单位后得到函数 g x的图象关于 y 轴对称，则函数 f x的图象（ B ） A. 关于直线 2 x 对称 B. 关于直线 3 x 对称 C. 关于点,0 2 对称 D. 关于点,0 3 对称 10.若函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 (B) 0， 3 3， 2 7 A. B C2 D3 2 3 3 2 11.不等式的解集为 2 2 2 cos x zkkk 4 2 3 ,4 2 3 12.函数的值域为 ，并且取最大值时 x 的值为 3 , 0, 1 3 2sin2 xxy1 , 1 12 13.函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的图象如图所示， 则 f（1）+f（2）+f（2016）=0 14.已知 0，函数在上单调递减，则 的取值范围是 4 5 , 2 1 15.已知函数在一个周期内的图象如图，求直)(xf0 , 0, 0)(sin(AxA),Rx 线与函数图象的所有交点的坐标y3)(xf 15.) 42 1 sin(2)( xxf 由，即，3) 42 1 sin(2 x 2 3 ) 42 1 sin( x 得或， 3 2 42 1 kx 3 2 2 42 1 kxZk 所以或， 6 4 kx 6 5 4 kxZk 所以所求交点的坐标为或，其中)3, 6 4( k)3, 6 5 4( kZk 8 16.设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线 x . 8 (1)求 ； (2)求函数 yf(x)的单调增区间； (3)画出函数 yf(x)在区间0，上的图象 16.解：(1)因为 x 是函数 yf(x)的图象的对称轴， 8 所以 sin1，即 k ，kZ.因此0 且 0,0 )的部分图象，如图所示 2 (1)求函数 f(x)的解析式； 9 (2)若方程 f(x)a 在上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围 (0， 5 3) 17.解(1)函数解析式为 f(x)sin. (x 3) (2)方程 f(x)a 在上有两个不同的实根等价于 yf(x)与 ya 的图象在上有两个交点，在 (0， 5 3) (0， 5 3) 图中作 ya 的图象，如图为函数 f(x)sin在上的图象，当 x0 时，f(x)，当 x (x 3) (0， 5 3) 3 2 时，f(x)0，由图中可以看出有两个交点时，a(1,0) 5 3 ( 3 2 ，1) 18.已知是定义在上的奇函数，且当时，当时，)(xf),(0 xxxxfcossin)(Rx 求)(xf 18.解：因为是定义在 R 上的奇函数，所以)(xf0)0(f 因为当时，0 xxxxfcossin)( 所以若，则0 x0 x 所以xxxxxfsincos)cos()sin()( 又因为，即，)()(xfxfxxxfsincos)( 所以所以xxxfcossin)( . 0 ,cossin , 0, 0 , 0,cossin )( xxx x xxx xf 提升：提升： 10 1.如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为(A) ( 4 3 ，0) A. B. C. D. 6 4 3 2 2.已知函数在一个周期内的图象如图所示若方程 , 0)sin()(AxAxf ) 2 | , 0 在区间上有两个不同的实数解，则的值为（D ） mxf)(, 0 21,x x 21 xx A B C D或 3 3 2 3 4 3 3 4 3.设 f(n)cos，则 f(1)f(2)f(3)f(2 015)等于(B) ( n 2 4) A. B C0 D. 2 2 2 2 2 3.解析：f(n)cos的周期 T4；f(1)f(2)f(3)f(4)0， ( n 2 4) f(1)f(2)f(2 015)f(2 013)f(2 014)f(2 015)f(1)f(2)f(3). 2 2 4.已知函数 f(x)sin (2x)，其中 为实数，若 f(x) 对 xR 恒成立，且 ff ( 11 12) ( 7 10) ( 5) Cf(x)是奇函数 Df(x)的单调递增区间是(kZ) k 3，k 6 5.已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是(D) 11 5.D当 a0 时 f(x)1，C 符合，当 0|a|2，且最小值为正数，A 符合， 当|a|1 时 T0)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同， 6 若 x，则 f(x)的取值范围是-1.5,3 0， 2 12