（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册3.1.1函数的概念练习（原卷+解析）.zip

3.1.13.1.1 函数的概念函数的概念 1 1、选择题选择题 1集合 A=x|0 x4，B=y|0y2，下列不能表示从 A 到 B 的函数的是（） A Bf：xy=2x C D f：xy = 1 2x f：xy = 2 3xf：xy =x 2函数的定义域是（） f(x)=x + 1 x Ax|x0 Bx|x0 Cx|x0 DR 3已知函数，则f（x）的值域是 2 1 2 f x x ABCD 1 | 2 y y 1 | 2 y y 1 |0 2 yy |0y y 4下列哪一组函数相等（） A.与B.与 ()= ()= 2 ()= 2()=()4 C.与D.与 ()=|()=()2()= 2 ()= 3 6 5、已知集合， 为集合 到集合 的一个函数，那么该函 数的值域 C 的不同情况有（ ） A. 7 种 B. 4 种 C. 8 种 D. 12 种 6、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ， 那么函数解析式为，值域为4，的“孪生函数”共有 = 2 2 + 10,16() A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 7若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） ()0,4 () = (2) 1 A.B.C.D. (1,2)(1,2(1,4(1,4) 2 2、填空题填空题 8、已知函数，则的值等于 9、函数的定义域是. = 7 + 6 2 10若a,3a1为一确定区间，则 a 的取值范围是_ 3 3、解答题解答题 11、已知函数. () = 3 + 5, 0 + 5,0 1 （1）求，的值； (3 2) (1 ) ( 1) （2）画出这个函数的图象； 12已知函数的定义域为集合A，Bx|xa 1 3 2 f xx x (1)求集合A； (2)若AB，求a的取值范围； (3)若全集Ux|x4，a1，求U A及A(U B) 3.1.13.1.1 函数的概念函数的概念 1 1、选择题选择题 1集合 A=x|0 x4，B=y|0y2，下列不能表示从 A 到 B 的函数的是（） A Bf：xy=2x C D f：xy = 1 2x f：xy = 2 3xf：xy =x 【答案】C 【解析】对于 C 选项的对应法则是 f：xy= x，可得 f（4）= B，不满足映射的定义， 2 3 8 3 故 C 的对应法则不能构成映射 故 C 的对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射其他选项均符合映射的定义. 故选：C 2函数的定义域是（） f(x)=x + 1 x Ax|x0 Bx|x0 Cx|x0 DR 【答案】A 【解析】要使 f(x)有意义，则满足，得到 x0. x 0 x 0 故选 A. 3已知函数，则f（x）的值域是 2 1 2 f x x ABCD 1 | 2 y y 1 | 2 y y 1 |0 2 yy |0y y 【答案】C 【解析】由于，故，故函数的值域为， 22 0,22xx 2 11 0 22x 1 |0 2 yy 故选 C. 4下列哪一组函数相等（） A.与B.与 ()= ()= 2 ()= 2()=()4 C.与D.与 ()=|()=()2()= 2 ()= 3 6 【答案】D 【解析】 选项：定义域为 ；定义域为： 两函数不相等 ()() ? | 0 选项：定义域为 ；定义域为： 两函数不相等 ()() ? | 0 选项：定义域为 ；定义域为： 两函数不相等 ()() ? | 0 选项：与定义域均为 ，且 两函数相等 ()() ()= 3 6= 2= () 本题正确选项： 5、已知集合， 为集合 到集合 的一个函数，那么该函 数的值域 C 的不同情况有（ ） A. 7 种 B. 4 种 C. 8 种 D. 12 种 【答案】A 【解析】值域 C 只可能是集合 B 的真子集，求出 B 的真子集的个数即可。 【详解】 值域 C 可能为：只含有一个元素时，a，b，c3 种；有两个元素时，a，b，a，c， b，c3 种；有三个元素时，a，b，c1 种；值域 C 的不同情况有 3+3+1=7 种 故选：A来源:Zxxk. 6、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ， 那么函数解析式为，值域为4，的“孪生函数”共有 = 2 2 + 10,16() A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 【答案】D 【解析】根据值域可得定义域中应该含有的元素，分类列出可得不同函数的种数 【详解】令，则；令，则或；令，则或； = 0 = 1 = 4 = 1 = 3 = 16 = 3 = 5 设定义域为 ， 中的自变量 对于的函数值为 ，则 可取 ，共有 1 种情况；同理 中的自 01 变量 对于的函数值为 ，则 可取，也可取 ，也可以取，共有 3 种情况， 中的自 4 13 1,3 变量 对于的函数值为，则 可取，也可取 ，也可以取，共有 3 种情况，故不同 16 35 3,5 的定义域的个数为 种，它们分别为： 9 ，； 1, 1, 31, 1,51,3, 31,3,5 ，； 1, 1,3, 31, 1,3,51,3, 3,51,3, 3,5 ，故不同函数的种数为 9 1, 1,3, 3,5 7若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） ()0,4 () = (2) 1 A.B.C.D. (1,2)(1,2(1,4(1,4) 【答案】B 【解析】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故 0 2 4 1 0 1 a，得 a,故填 1 2 1 ,. 2 3 3、解答题解答题 11、已知函数. () = 3 + 5, 0 + 5,0 1 （1）求，的值； (3 2) (1 ) ( 1) （2）画出这个函数的图象； 【答案】 （1），；（2）画图见解析 (3 2) = 5(1 ) = 5 + 1 ( 1)= 2 【解析】（1）将， ，代入到相应解析式中求值即可； = 3 2 = 1 = 1 （2）建立直角坐标系，作出各段函数所对应的图象即可. 【详解】 （1）， (3 2) = ( 2) 3 2 + 8 = 5(1 ) = 1 + 5 = 5 + 1 ( 1)= 3 + 5 = 2 （2）作出函数的图象如图所示 () 12已知函数的定义域为集合A，Bx|xa 1 3 2 f xx x (1)求集合A； (2)若AB，求a的取值范围； (3)若全集Ux|x4，a1，求U A及A(U B) 【答案】 （1）Ax|22 所以，这个函数的定义域是x|x3x|x2x|2x3 即Ax|2x3 (2)因为Ax|2x3，Bx|x3. 即a的取值范围为(3，) (3)因为Ux|x4，Ax|2x3， 所以U A(，2(3,4 因为a1，所以Bx|x1， 所以U B1,4， 所以A(U B)1,3