（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.3 对数练习（原卷+解析）.zip

4.3 对数对数 1、选择题 1指数式 x3=15 的对数形式为:( ) Alog 3 15=x Blog 15 x=3 Clog x 3= 15 Dlog x 15= 3 2下列四个等式： lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若 lg x10，则x10；若 ln xe，则xe2. 其中正确的是() A B C D 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是() A.e0=1 与 ln 1=0 B.log39=2 与=3 9 1 2 C.= 与 log8=- 8 - 1 3 1 2 1 2 1 3 D.log77=1 与 71=7 4.已知 logx16=2,则 x 等于() (A)4(B)4(C)256(D)2 5设，则 ff(2)的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知，则下列等式一定成立的是 A.B. C.D. 2、填空题 7已知a2 (a0)，则 loga_. 16 81 2 3 8.已知 3a=5b=A,若 + =2,则 A=. 1 1 9.已知 log23=t,则 log4854=(用 t 表示). 3、解答题 10.求下列各式中x的值： (1)log3(log2x)0；(2)log2(lgx)1； (3)5x；(4)(a)x(a0，b0，c0，a1，b1) 5 2log 3logablogbc 11.若a、b是方程 2lg2 xlg x410 的两个实根，求 lg(ab) 的值 lglg lglg ba ab 4.3 对数对数 1、选择题 1指数式 x3=15 的对数形式为:( ) Alog 3 15=x Blog 15 x=3 Clog x 3= 15 Dlog x 15= 3 【答案】D 【解析】因为指数式 x3=15 的对数形式为 log x 15= 3，所以选 D. 2下列四个等式： lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若 lg x10，则x10；若 ln xe，则xe2. 其中正确的是() A B C D 【答案】C 【解析】因为 lg 101，所以 lg(lg 10)0，故正确；因为 ln e1，所以 ln(ln e) 0，故正确；由 lg x10，得 1010 x，故 x100，故错误；由 eln x，得 eex，故 xe2，所以错误选 C. 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是() A.e0=1 与 ln 1=0 B.log39=2 与=3 9 1 2 C.= 与 log8=- 8 - 1 3 1 2 1 2 1 3 D.log77=1 与 71=7 【答案】B 【解析】对于 A,e0=1 可化为 0=loge1=ln 1,所以 A 正确;对于 B,log39=2 可化为 32=9,所以 B 不正确;对于 C,= 可化为 log8=- ,所以 C 正确;对于 D,log77=1 可化为 71=7,所以 D 8 - 1 3 1 2 1 2 1 3 正确.故选 B. 4.已知 logx16=2,则 x 等于() (A)4(B)4(C)256(D)2 【答案】A 【解析】改写为指数式 x2=16,但 x 作为对数的底数,必须取正值,所以 x=4. 5设，则 ff(2)的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】f(2)=log3(221)=log33=1，则 ff(2)=2. 6.已知，则下列等式一定成立的是 A.B. C.D. 【答案】B 【解析】因为，所以，.又，所以 ，则. 2、填空题 7已知a2 (a0)，则 loga_. 16 81 2 3 【答案】2 【解析】由a2 (a0)得a，所以 log 2.故答案为 2 16 81 4 9 2 3 4 9 2 2 3 2 3 log 8.已知 3a=5b=A,若 + =2,则 A=. 1 1 【答案】 15 【解析】因为 3a=5b=A0,所以 a=log3A,b=log5A.由 + =logA3+logA5=logA15=2,得 A2=15,A= 1 1 . 15 9.已知 log23=t,则 log4854=(用 t 表示). 【答案】 1 + 3 4 + 【解析】log23=t,则 log4854=. 254 248 1 + 323 4 + 23 1 + 3 4 + 3、解答题 10.求下列各式中x的值： (1)log3(log2x)0；(2)log2(lgx)1； (3)5x；(4)(a)x(a0，b0，c0，a1，b1) 5 2log 3logablogbc 【答案】 （1）2；（2）100；（3）；（4）c. 25 3 【解析】(1)log3(log2x)0，log2x1.x212. (2)log2(lg x)1，lg x2.x102100. (3)由题意得。 5 5 2 2 log 3 log 3 525 5 53 x (4) 由题意得。 log loglog b ab c bc xabc 11.若a、b是方程 2lg2 xlg x410 的两个实根，求 lg(ab) 的值 lglg lglg ba ab 【答案】12 【解析】原方程可化为 2lg2x4lg x10， 设tlg x，则原方程化为 2t24t10，t1t22，t1t2 . 由已知a，b是原方程的两个根，则t1lg a，t2lg b， 即 lg alg b2，lg alg b ，lg(ab) lglg lglg ba ab (lg alg b)212. 2 lglg2lg lg lg lg abab ab 故 lg(ab)12. lglg lglg ba ab