1、第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质人教A版2019高中数学必修第一册不等关系及其表示 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式等式】指的是用等号指的是用等号“=”连接起来的式子连接起来的式子【不等式不等式】指的是用不等号指的是用不等号“”“”“”“”“”“”“”“”“”连接起来的式子连接起来的式子不等关系及其表示【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（3 3）
2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4 4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PCPQABCPQ不等关系及其表示【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查 发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价 才能使涨价后的总收入不低于20万元?所以用不等式表示为：单价涨了多少元单价涨了多少个0.1元销量少了多少个2000元实数大小的比较 实际
3、上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变实数大小的比较ABBAA(B)实数大小比较的基本事实【作差法】实数大小的比较实数大小比较的基本事实【作商法】【解】运用作差法：0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆.本资料分享自高中数学同步资源千人教师QQ群483122854 本群专注同步资源收集 期待你的
4、加入与分享【解】运用作商法：1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.一个重要不等式 如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形它抽象成如图所示的图形.一个重要不等式 事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式：因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：等式有什么性质？【对称性】【传递性】【加减性】【同乘性】【同除性】我成立，你不一定成立！为什么啊？c0时，你成立；c=0时，你不一定成立！那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！不等式有什么性质？【对称性】【传递性】证明：不等式有什么性质？【可加性】【可乘性】【同向可加性】不等式两边同时加上一个数，不变号不等式两边同时乘上一个正数，不变号；不等式两边同时乘上一个负数，要变号.只有一个等式有等号也是传递不过去的.不等式有什么性质？【同向同正可乘性】【同正可乘方性】我只有同向可加性，同向可乘还必须保证是正数！我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0)，你行吗？等式不等式THANKS“”
