（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册3.4函数的应用练习（原卷+解析）.zip

3.43.4 函数的应用函数的应用 1、选择题 1拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的话费符合其中 3.71,04 1.06 0.52 ,4 m f m mm 表示不超过 m 的最大整数，从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是() m A.3.71B.4.24 C.4.77D.7.95 2某种图书，如果以每本 2.5 元的价格出售，可以售出 8 万本，若单价每提高 0.1 元，销 售量将减少 2000 本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于 20 万 x 元的是（ ) AB 80.22.520 xx 8000020002.520 xx CD 822.520 xx 80000200002.520 xx 3某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所 示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) (A)3 100 元 (B)3 000 元 (C)2 900 元 (D)2 800 元 4. 2011 年 12 月,某人的工资纳税额是 245 元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 级数全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过 1 500 元 3 2 1 5004 500 元 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3 500 元(起征点)后的余额. (A)7 000 元 (B)7 500 元 (C)6 600 元 (D)5 950 元 5如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其 中0 12a ，不考虑树的粗细，现在想用 16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位： 2 m ） ，若将这棵树围在花圃内，则函数 Sf a 的图象大致是（ ） ABCD 6明市在一条线路（总里程为 20 公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价 y （元） 与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是 2,05 3,510 4,1015 5,1520 x x y x x ，某人下车时交了票价 4 元， 则他乘坐的里程可能是（ ）公里 A2B10C13D16 7.(多选题)如图所示是函数 ( )yf x 的图象,图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不 相交,则以下描述正确的是( ) A函数 ( )f x 的定义域为 4,4 B函数 ( )f x 的值域为 0,+ C此函数在定义域内是增函数 D对于任意的 5,y ,都有唯一的自变量x与之对应 二、填空题 8.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 （辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系。已知产量为时，创造的价值也 x y 0 为 0；当产量为 55 辆时，创造的价值达到最大 6050 元。若这家工厂希望利用这条流水线 创收达到 6000 元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _ ； 9.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米则水位下降 1 米 后，水面宽_米 10.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润 r(单位:元)与时间 120(,tttN ,单位:天)之间的函数关系式为 1 10 4 rt , 且日销 售量 y (单位:箱)与时间t之间的函数关系式为 1202yt 第4天的销售利润为_元; 在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠 ) ( *m mN 元给 “精准扶贫” 对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是 _ 三、解答题 11关于x的方程在x0，2时有唯一解，求m取值范围 2 2(1)220 xx m 12某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元 时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元。 （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其 最大收益为多少万元？ 3.43.4 函数的应用函数的应用 1、选择题 1拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的话费符合其中 3.71,04 1.06 0.52 ,4 m f m mm 表示不超过 m 的最大整数，从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是() m A.3.71B.4.24 C.4.77D.7.95 【答案】C 【解析】,故选 C. 5.21.060.55.221.062.524.77f 2某种图书，如果以每本 2.5 元的价格出售，可以售出 8 万本，若单价每提高 0.1 元，销 售量将减少 2000 本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于 20 万 x 元的是（ ) AB 80.22.520 xx 8000020002.520 xx CD 822.520 xx 80000200002.520 xx 【答案】C 【解析】提价后的价格为元，则提高了元，则销售减少了本， x 2.5x 2.5 2000 0.1 x 即减少了万本，实际售出万本，则总收入为， 22.5x822.5x 822.5xx 故选：C 3某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所 示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) (A)3 100 元 (B)3 000 元 (C)2 900 元 (D)2 800 元 【答案】B 【解析】设函数解析式为ykxb(k0)，函数图象过点(1,8 000)，(2,13 000)， 则,解得 y5 000 x3 000， + = 8000, 2 + = 130000, ? = 5000, = 3000, ? 当x0 时，y3 000，营销人员没有销售量时的收入是 3 000 元 4. 2011 年 12 月,某人的工资纳税额是 245 元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 级数全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过 1 500 元 3 2 1 5004 500 元 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3 500 元(起征点)后的余额. (A)7 000 元 (B)7 500 元 (C)6 600 元 (D)5 950 元 【答案】A 【解析】设此人该月工资收入为 x 元.1 5003%=45 元. (x-3 500-1 500)10%=245-45,得 x=7 000 元. 5如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其 中0 12a ，不考虑树的粗细，现在想用 16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位： 2 m ） ，若将这棵树围在花圃内，则函数 Sf a 的图象大致是（ ） ABCD 【答案】C 【解析】 设AD长为x，则CD长为16 x 又因为要将P点围在矩形ABCD内， 12a x 则矩形ABCD的面积为 (16)xx ， 当0 8a 时，当且仅当 8x 时， 64S 当8 12a 时， (16)aaS 64,08 (16),812 a S aaa 分段画出函数图形可得其形状与C接近 故选：C 6明市在一条线路（总里程为 20 公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价 y （元） 与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是 2,05 3,510 4,1015 5,1520 x x y x x ，某人下车时交了票价 4 元， 则他乘坐的里程可能是（ ）公里 A2B10C13D16 【答案】C 【解析】 票价 y （元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是 2,05 3,510 4,1015 5,1520 x x y x x ， 4y ，则10 15x . 故选：C 7.(多选题)如图所示是函数 ( )yf x 的图象,图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不 相交,则以下描述正确的是( ) A函数 ( )f x 的定义域为 4,4 B函数 ( )f x 的值域为 0,+ C此函数在定义域内是增函数 D对于任意的 5,y ,都有唯一的自变量x与之对应 【答案】BD 【解析】 对于 A,由函数的图象可知,函数的定义域为 4,0 1,4) ,故 A 不正确; 对于 B,由函数的图象可知,函数的值域为:0, ) ,故 B 正确; 对于 C,函数在 4,0,1,4) 是增函数,结合图象可知,此函数在定义域内不是增函数,故 C 错误; 对于 D,由函数的图象可知,对于任意的 5,y ,都有唯一的自变量x与之对应,故 D 正 确. 故选:BD. 二、填空题 8.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 （辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系。已知产量为时，创造的价值也 x y 0 为 0；当产量为 55 辆时，创造的价值达到最大 6050 元。若这家工厂希望利用这条流水线 创收达到 6000 元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _ ； 【答案】50 辆 【解析】由题意，设摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数 x y ,又，故，则 2 5560500ya xa 0,0,2xya 2 2220yxx ，解得， 2 22206000 xx5060 x 故答案为 50 辆 9.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米则水位下降 1 米 后，水面宽_米 【答案】2 【解析】 以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图)， 则水面和拱桥交点A(2，2)，设抛物线所对应的函数关系式为yax2(a0)，则 2a22， a ，yx2.当水面下降 1 米时，水面和拱桥的交点记作B(b，3)， 1 2 1 2 将B点的坐标代入到yx2中，得b，因此水面宽 2 米 1 2 10.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润 r(单位:元)与时间 120(,tttN ,单位:天)之间的函数关系式为 1 10 4 rt , 且日销 售量 y (单位:箱)与时间t之间的函数关系式为 1202yt 第4天的销售利润为_元; 在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠 ) ( *m mN 元给 “精准扶贫” 对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是 _ 【答案】1232 5 【解析】 因为 1 44 1011 4 r ， 41202 4112y ，所以该天的销售利润为 11 1121232 ； 设捐赠后的利润为W元，则 1 120210 4 Wy rmttm ， 化简可得， 2 1 2101200 120 2 Wtmtm 令 Wf t ，因为二次函数的开口向下，对称轴为 210tm ，为满足题意所以， * 21020 10 m f nN ，解得 5m 故答案为：1232；5 三、解答题 11关于x的方程在x0，2时有唯一解，求m取值范围 2 2(1)220 xx m 【答案】 （4，1+2 11 22 【解析】令，则t1，4， 2xt 方程在1，4上有唯一解 2 (1)20tmt （1）若，即时， 2 (1)80m 12 2m 若，则t，符合题意， 12 2m 2 若，则t，不符合题意 1 2 2m 2 （2）若，即或时， 2 (1)80m 1 2 2m 12 2m 若t1 是方程的解，由根与系数的关系可知t2 也是方程的解，与方程在1，4上有唯 一解矛盾； 若t4 是方程的解，由根与系数的关系可知t也是方程的解，符合题意； 1 2 此时m14，m 1 2 11 2 若方程的解在（1，4）上，根据零点的存在性定理可知(4 )(224 )0mm ，解得 4m 11 2 综上，m的取值范围是（4，1+2 11 22 12某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元 时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元。 （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其 最大收益为多少万元？ 【答案】 （1），；（2）债券类产品投资 16 万 1 8 f xx 0 x 1 2 g xx 0 x 元时，收益最大，为 3 万元 【解析】 （1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为 f x x ， 1 0fxk x x 投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为， g x x 2 g xkx0 x 可知， 1 10.125fk 2 10.5gk 所以，. 1 8 f xx 0 x 1 2 g xx 0 x （2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元， x 20 x 总的理财收益. 1 2020 82 x yf xgxx 020 x 令，则， 20tx 2 20 xt02 5t 故， 2 2 2 20111 42023 8288 t ytttt 所以，当时，即债券类产品投资 16 万元时，收益最大，为 3 万元. 2t