1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 2 2. 我们是从哪些方面研究正弦函数的性质？ 定义域值域 1.前面，我们研究了正弦函数的图像与性 质我们是如何画正弦函数图象的呢？ 单调性周期性奇偶性 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 3 1 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； tan0 y x x y 的终边不在 轴上 () 2 kkz 定义域 所以正切函数的定义域：所以正切函数的定义域：|() 2 kkz 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 4 2、正切函数是、正切函数是周期函数周期
2、函数吗？吗？ 如何求出正切函数的周期呢？如何求出正切函数的周期呢？ 它的最小正周期和正弦函数一样是它的最小正周期和正弦函数一样是2吗？吗？ tan()tan , 2 xx xxkk RZ 由诱导公式二得 结论1：正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是 . . 周期性 思考思考 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5 tan()tan , 2 xx xxkk RZ 由诱导公式三得 结论2：正切函数为奇函数正切函数为奇函数. 3、如何研究正切函数是的奇偶性呢？、如何研究正切函数是的奇偶性呢？ ()( )fxf x 奇偶性 立德树人 和谐发展 0 2 ， 追问1画函数图象的基本方法是
3、描点法，画正弦函数图象是根据正 弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的那么正切函数定义的 几何意义是什么？画图解释 新知探究 问题如何画出函数ytan x，x 的图象呢？ 立德树人 和谐发展 在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B（x0，y0） 过点B作x轴的垂线，垂足为M则 0 0 tan yMB x xOM 追问画函数图象的基本方法是描点法，画正弦函数图象是根据正弦函 数定义的几何意义，用几何描点法画图的那么正切函数定义的几何意 义是什么？画图解释 新知探究 如图所示，设x ， 0 2 ， 立德树人 和谐发展 过点A（1，0）作x轴的垂线与角x的终边交于点T， 则 0 0 tan
4、yMBAT xAT xOMOA 由式可知，当x 时， 0 2 ， 线段AT的长度就是相应角x的正切值 因此可以利用线段AT画出函数ytan x，x 的图象 0 2 ， 于是得到：如图， 立德树人 和谐发展 追问请你利用式，在坐标纸上画出函数ytanx，x 的图 象并观察图象有哪些特征？ 0 2 ， 随着x的增大，线段AT的长度也在增大， 而且当x趋向于 时，AT的长度趋向于无穷大 2 新知探究 解答：如图所示，可以画出函数ytan x， 0 2 ， x 的图象 观察图象可知：当x 时， 0 2 ， 立德树人 和谐发展 追问请你利用式，在坐标纸上画出函数ytanx，x 的图 象并观察图象有哪些特
5、征？ 0 2 ， 新知探究 相应地，函数ytan x，x 的图象从左向右呈不断上升趋势， 0 2 ， 且向右上方无限逼近直线 ，但不会与该直线相交 2 x 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 11 利用正切函数的周期性利用正切函数的周期性,把图象向左把图象向左,右扩展右扩展,得到正切函数得到正切函数 并把它的图象且,)( , 2 ,tanZkkxRxxy 叫做正切曲线. x y 0 2 2 3 2 2 3 x y 0 2 2 3 2 2 3 , , 2 xkk Z. 从图中可以看出 正切曲线是由被相互平行的 直线所隔开的无穷多支曲线组成的 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 12 正切函数
6、图象的简单画法：三点两线法（同学们跟着画） “三点”: 1 4 1 4 )0 , 0(，）、，、（ “两线”: 22 xx和 x y 0 2 2 3 2 2 3 4 4 1 -1 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 13 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、 奇偶性和单调性奇偶性和单调性 正切函数的性质：正切函数的性质： 定义域：定义域： Zkkxx， 2 值域：值域： R 奇偶性：奇偶性： O奇函数正切曲线关于原点奇函数正切曲线关于原点 对称对称 单调性单调性: : )( 22 Zkkkx ， 正切函数在每个开
7、区间正切函数在每个开区间 内都是增内都是增 函数函数 渐近线：渐近线： Z k 2 kx渐近线方程是：渐近线方程是： ， x y 0 2 2 3 2 2 3 x y 0 2 2 3 2 2 3 对称性：对称性： xxtantan )( 2 Zkkx 且 正切函数是奇函数正切函数是奇函数 (,0),() 2 k kZ 中心对称图形：对称中心 你能从正切函数的图象出发你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗讨论它的性质吗? 思考思考 立德树人 和谐发展 tan 23 yx 即 1 2Z 3 xkk，所以，函数的定义域是 1 2Z 3 x xkk， 设 23 zx，由 ，tan()tanzz tan
8、 ()tan() 2323 xx 得： ， 即 tan(2)tan() 2323 xx 新知探究 例1求函数 的定义域、周期及单调区间 解：自变量x的取值应满足 Z 232 xkk， 立德树人 和谐发展 例1求函数 的定义域、周期及单调区间 tan 23 yx 都有 ， tan(2)tan() 2323 xx 所以，函数的周期为2 51 22Z 33 kxkk，解得： 所以，函数在区间 上单调递增 51 (2 ,2 )Z 33 kkk， Z 2232 kxkk，由 新知探究 解：因为对任意 1 2Z 3 xx xkk， 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 16 正切函数的图像和性质正切函数的
9、图像和性质 例例2不求值，利用正切函数单调性比较下列各组中两个正切函数不求值，利用正切函数单调性比较下列各组中两个正切函数 值的大小：值的大小： （1） 与与 ； 167tan 173tan（2） 与与 4 11 tan 5 13 tan 解：（解：（1） 18017316790 又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 xytan 27090 ， 173tan167tan （2） 4 3 tan 4 11 tan 5 3 tan 5 13 tan 又又 ，函数，函数 ， 是增函数，是增函数， 25 3 4 3 2 3 xytan 22 3 ，x 即即 5 3 tan 4 3 tan 5 13 t
10、an 4 11 tan 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 17 正切函数的主正切函数的主 要性质如下要性质如下: : 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 Zkkxx, 2 T 奇函数(正切曲线关于原点对称) 内为增函数），在（Zkkk 22 x y 0 2 2 3 2 2 3 x y 0 2 2 3 2 2 3 对称性 2 k kZ 对称中心（,0）() 立德树人 和谐发展 作业布置 作业作业A 1课本课本P213 习题习题5.4 第第7,8题题 课后作业课后作业 2金版金版P131-P133 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 19 A 是奇函数是奇函数 B在整个定义域上是增函数在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值 D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支轴的的直线被正切曲线各支 所截线段相等所截线段相等 1关于正切函数关于正切函数 , 下列判断不正确的是（下列判断不正确的是（ ）tanyx x 基础练习基础练习 B
