1、3.4函数的应用 讲课人：邢启强 2 新课引入新课引入 我们学习过的一次函数、二次 函数、幂函数等都与现实世界 有紧密联系.下面通过一些实例 感受它们的广泛应用，体会利 用函数模型解决实际问题的过 程与方法. 讲课人：邢启强 3 学习新知学习新知1常见的数学模型有哪些? 讲课人：邢启强 4 尝试练习尝试练习 1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆， 普通自行车0.2元/辆。若该天普通自行车存 车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函 数关系式为（ ） A.y=0.2x（0 x4000) B.y=0.5x（0 x4000) C.y=-0.1x+1
2、200（0 x4000) D.y=0.1x+12000 x4000) C 讲课人：邢启强 5 尝试练习尝试练习 2.某物体一天内的温度T是时间t的函数 T(t)=t3-3t+60，时间单位是h，温度单位为 ，t=0时表示中午12:00，则上午8:00时的 温度为 .8 讲课人：邢启强 6 典型例题典型例题 分段函数 讲课人：邢启强 7 典型例题典型例题 假定小王缴纳的基本养老保险、基本医疗 保险、失业保险等社会保险费和住房公积 金占综合所得收入额的比例分别是8%， 2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元， 依法确定其他扣除是4560元，全年综合 所得收入额为x (单位:元) ，那么他全年
3、应 缴纳综合所得个税为y(单位:元） （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得为24960 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税? 分段函数 讲课人：邢启强 8 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 方法总结方法总结 第1步:分析、联想、转化、抽象; 第2步:建立函数模型,把实际应用问题转 化为数学问题; 第3步:解答数学问题,求得结果; 第4步:把数学结果转译成具体问题的结 论,做出解答. 这四步中,最为关键的是把第2步处理好. 只要把函数模型建立妥当,所有的问题即 可在此基础上迎刃而解. 解
4、答函数实际应用问题时,一般要怎么进行? 讲课人：邢启强 12 典型例题典型例题 例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单 位:km/h)与时间t（单位:h）关系如图所示. （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实 际含义; （2）假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前的读数 为2004km，试建立行驶这段 路程时汽车里程表读数s(单位:km) 与时间t的函数解析式， 并画出相应的图象. 解：（1）阴影部分的面积为 501+801+901+751+651=360.阴影部分的 面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km. 分段函数 讲课人：邢启强 13 典型例题典型例题 分段函数
5、讲课人：邢启强 14 1.分段函数的“段”一定要分得合 理,不重不漏. 2.分段函数的定义域为对应每一段 自变量取值范围的并集. 3.分段函数的值域求法:逐段求函数 值的范围,最后比较再下结论. 4.分段函数的最值求法:逐段求函数 的最值,最后比较找出最大和最小， 再下结论. 总结升华总结升华 讲课人：邢启强 15 1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5 万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投 资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年 需求量为500件,当出售的这种产品的数量为 t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t- t2(万 元). (1)若该公司的年产量为x(单位
6、:百件),试把该 公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为 年产量x的函数; (2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利 润最大? 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 解:(1)当05时,产品只 能售出500件.所以, 所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值, f(x)max=10.781 25(万元). 当x5时,f(x)12-0.255=10.75(万元). 故当年产量为475件时,当年所得利润最大. 巩固练习巩固练习 2 2 1 (5)(0.50.25 ),05; 2 ( ) 1 (5 55 )(0.50.25 ),5. 2 xxxx f x x x 2 1 4.750.5
7、,05; ( )2 120.25 ,5. xxx f x x x 即 2 1 05( )4.750.5 2 xf xxx (2)当时， 讲课人：邢启强 17 巩固练习巩固练习 C 讲课人：邢启强 18 典型例题典型例题 一次函数 D 讲课人：邢启强 19 总结升华总结升华 讲课人：邢启强 20 例4.某水果批发商销售每箱进价为40元的 苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高 于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格 销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平 均每天少销售3箱. 求平均每天的销售量y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式; 求该批发商平均每天的销售利润w(元)
8、与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 当每箱苹果的售价为多少元时,可以获 得最大利润?最大利润是多少? 典型例题典型例题 二次函数 讲课人：邢启强 21 典型例题典型例题 解:根据题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50 x55,xN). 因为该批发商平均每天的销售利润=平均每 天的销售量每箱销售利润. 所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9600 (50 x55,xN). 因为w=-3x2+360 x-9600=-3(x-60)2+1 200,所 以当x60时,w随x的增大而增大. 又50 x55,xN,所以当x=55时,w有最大值,
9、最 大值为1125. 所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最 大利润,且最大利润为1125元. 讲课人：邢启强 22 典型例题典型例题 二次函数和基本不等式 讲课人：邢启强 23 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 24 总结升华总结升华 讲课人：邢启强 25 1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个 20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法: 买一个茶壶赠一个茶杯; 按总价的92%付款. 某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4 个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立 两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨 论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种 更优惠? 巩固练习巩
10、固练习 讲课人：邢启强 26 解:由优惠办法可得函数解析式为 y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN). 由优惠办法可得 y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN). y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN), 令y1-y2=0,得x=34. 所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相 同; 当4x34时,y134时,y1y2,优惠办法更省钱. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 27 2、某自来水厂的蓄水池存有400吨 水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨, 同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为120 吨(0t24). 从供水开始到第几小时时,蓄水池 中的存水量最少?最少存水量是多少吨? 若蓄水池中水量少于80吨时,就会 出现供水紧张现象,请问:在一天的24小 时内,有几小时出现供水紧张现象. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 28 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 29 巩固练习巩固练习 60 讲课人：邢启强 30 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 31 讲课人：邢启强 32 课堂小结课堂小结
