1、1.3 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 讲课人：邢启强 2 诱诱 导导 公公 式式 一一: sin(2 )sink tan(2 )tank cos(2 )cosk 诱诱 导导 公公 式式 二二: sin()sin tan()tan cos()cos sin)sin( cos)cos( tan)tan( sin)sin( cos)cos( tan)tan( 诱诱 导导 公公 式式 三三: 诱导公式四诱导公式四: 2 2 sin()cos cos()sin 诱导公式五诱导公式五: 诱导公式六诱导公式六: 2 2 sin()cos cos()sin 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 2 0
2、设 2 x y 0 2 2 2 3 2 3 意义：意义： 符号；值的看作锐角时原三角函数一个把 面加上的异名三角函数值，前为奇数时，等于）当 符号；值的看作锐角时原三角函数一个把 面加上的同名三角函数值，前为偶数时，等于）当 ）的三角函数值（ k k Zkk 2 1 2 口诀：奇变偶不变，口诀：奇变偶不变， 符号看象限符号看象限 象限怎么判，象限怎么判， 把把锐角看锐角看 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 任意负角的三角函数任意负角的三角函数 相应正角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数角的三角函数 0 2 锐角的三角函数锐角的三角函数 三角函数值三角函数值 2()kkZ 0 2 求
3、任意角的三角函数值的步骤： 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 5 1 tan300sin450 .13.13. 13. 13ABCD 、的值是（） 4 2sin() 5 ( ) 3334 . 5555 ABCD 、已知，且 是第四象限角， 那么cos( -2 )的值是 两分钟内完成两分钟内完成 复习测试复习测试 B B 讲课人：邢启强 6 3 3 BCD 2 、已知 是三角形的一个内角，且sin =， 2 那么角 等于（） A. 或. 或 344644 两分钟内完成两分钟内完成 复习测试复习测试 2 4 sin135cos 1502sin21
4、0 cos225 11 442 BCD 、的值是（） 2 22 22 A.以上答案都不正确 D D 3 2 4 讲课人：邢启强 7 5 .sin()sin.cos()cos .tan()tan.sin()sin ABCABC ABCABBCA CBCADBCA 、若 、 、 是的三角，下列等式正确的是（） 2222 6 1111 . k kkkk ABCD kkkk 、若cos100，那么tan(-80 )等于（ ） 两分钟内完成两分钟内完成 复习测试复习测试 A B 讲课人：邢启强 8 7 . 、函数式 1+2sin( -2)cos( +2) 的值是 （） A.sin2-cos2B. (si
5、n2-cos2) C.sin2cos2 D 以上都不正确 8 .sin130sin140.cos130cos140 .tan130tan140.tan130tan140 AB CD 、下列不等式中，不成立的是（） 2 9 2 ABCABC、在中，若最大内角的正弦值是，那么必是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 三分钟内完成三分钟内完成 复习测试复习测试 A C C 讲课人：邢启强 9 3 sin()cos() 22 1 tan(2) tan() k k 求证： sin(4)sin() 2 cos(5)cos() 2 k 例例1 典型例题典型例题 讲课人：邢启强
6、 10 Zn nn 4 14 cos 4 14 cos 2cos()n 4 2cos()n. 4 为偶数， 为奇数 分析分析 正确运用逻辑划分思想分情形求解，此题应对n分奇偶数求解 当n为偶数，即n=2k,kZ时 当n为奇数，即n=2k+1,kZ时 例2.化简 解解 原式= cos()cos() 44 nnnZ =cos2()cos2() 44 =cos()cos ()2cos() 444 kk 原式 =cos2()cos2() 44 =cos()cos ()2cos() 444 kk 原式 所以，原式= 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 解：由方程解得解：由方程解得cos= 2 5 5
7、 或或cos= 5 5 因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos= 5 5 代入原方程组得代入原方程组得sin= 2 5 5 tan(-) = =2. sin cos 例例3. 已知已知sin( )cos( )= , 180270.求求tan(- -)的值。的值。 5 5 典型例题典型例题 2 2 讲课人：邢启强 12 2 sincos 2( 31)0 5 sin() sin() 2 1tan(2) tan()1 2 x xxm 例4:已知、是关于 的方程 的两个根， (1)求m的值,(2)求+的值. 典型例题典型例题 5 sin() sin() 2 1tan(2) tan()
8、1 2 sintancos31 sincos tan11tan2 (2)+ = 讲课人：邢启强 13 例例5.求证求证: 22 3 12sin()cos()tan()1 222 cos ()sin ()1tan() 222 xxx xxx 典型例题典型例题 证明三角恒等式常用方法： （3）分析法 （4）比较法，作差与零证，作商与1证。 左”一般由繁到简右”或“右“左) 1 ( 同一个式子左右两边都等于 ”左右归一，即证”或“右“左AA)2( 2 22 12cos sin(sincos )sincostan1 sincos(sincos )(sincos )sincostan1 xxxxxxx
9、xxxxxxxxx 证明：左边 tan1 tan1 x x 证明：右边左边 讲课人：邢启强 14 6644 2 1 2 sincos3 sincos 1 2sin100 cos100 (2) cos2801 sin 350 例6.化简 （） （） （） 典型例题典型例题 （1）1 （2）1 讲课人：邢启强 15 tan()tan()tan()tan( 1.求值： 2749221423)= 巩固练习巩固练习 tan()tan()tan()tan( 1 tan()tan() tan()tan() 1 2749221423) 2749 2749 讲课人：邢启强 16 2.sin,sin()1,sin
10、(23 ). 1 若=求的值 3 3 tan 、已知A、B、C是 ABC的三个内角， A+B3 +C 求证:(1)cos(2A+B+C)=-cosA,(2)tan 44 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 17 4422 :sincos1 2sincosxxxx 求证 巩固练习巩固练习 44 2222 22 :sincos sincos2sincos 2sincos xx xxxx xx 2 证明 左边 （） 1右边 讲课人：邢启强 18 巩固练习巩固练习 1 sin()cos(),0, 225 tan()_ 已知 则的值是？ 1 sin()cos(),0, 225 134 cossin,cos,sin 555 4 tan()tan 3 解：由 得解得 所以
