1、期末复习（四）期末复习（四）指数函数指数函数 一单选题 1函数 2 ( )21(0 x f xaa 且1)a 图象恒过的定点是() A( 2, 1)B( 2,1)C( 1, 1) D( 1,1) 2若 2 0.5a ，20.5 b ， 0.5 2c ，则a，b，c的大小关系是() AacbBabcCbacDbca 3设函数( )42xf x ，则函数( ) 2 x f定义域为() A(，4B(，1C(0，4D(0，1 4函数 2 43 1 ( )( ) 2 xx f x 的单调减区间为() A(，2B1，2C2，)D2，3 5已知函数 1 41 ( ) 2 x x f x ，则下列关于函数(
2、)f x的说法正确的是() A为奇函数且在R上为增函数B为偶函数且在R上为增函数 C为奇函数且在R上为减函数D为偶函数且在R上为减函数 6设 111 ( )( )1 222 ba ，则下列说法一定正确的是() A aba bbaB baa aabC baa abaD bba aba 7已知实数a、b满足等式 11 ( )( ) 23 ab ，给出下列五个关系式： 0ba； 0ab； 0ab； 0ba； 0ab， 其中不可能成立的关系式有() A1 个B2 个C3 个D4 个 8已知( ) |31| 1 x f x ，若关于x的方程 2 ( )(2) ( )20f xa f xa有三个实根，则实
3、数 a的取值范围是() A12aB2a C23aD1a 二多选题 9若函数( )1(0,1) x f xabaa的图象经过第一、三、四象限，则一定有() A1a B01aC0b D0b 10 若指数函数 x ya在区间 1，1上的最大值和最小值的和为 5 2 ， 则a的值可能是() A2B 1 2 C3D 1 3 11函数 1 ( )(0,1) x f xaaa a 的图象不可能是() AB CD 12若实数a，b满足2332 ab ab，则下列关系式中可能成立的是() A01abB0baC1abDab 三填空题 13已知函数( ) |21| x f x ，若ab，且f（a）f（b） ，则ab
4、的取值范围为 14已知函数 21 ( ) 21 x x f x ，若(1)(12 )0f mfm，则m取值范围是 15已知函数 (0) ( ) 38(0) x ax f x axax 是(,) 上的增函数，那么实数a的取值范围 是 16若函数 1 1(0 x yaa 且1)a 恒过点( , )P m n，则函数 11 ( )( )( )1 42 xx f x 在m，n 上的最小值是 四解答题 17已知 1010 ( ) 1010 xx xx f x （1）判断函数的奇偶性； （2）证明( )f x是定义域内的增函数； （3）求( )f x的值域 18已知函数( )(0,1) x f xab a
5、a，其中a，b均为实数 （1）若函数( )f x的图象经过点(0,2)A，(1,3)B，求函数 1 ( ) y f x 的值域； （2）如果函数( )f x的定义域和值域都是 1，0，求ab的值 19已知函数 4 ( )1(0,1) 2 x f xaa aa 且(0)0f （）求a的值； （）若函数( )(21)( ) x g xf xk有零点，求实数k的取值范围 （）当(0,1)x时，( )22 x f xm恒成立，求实数m的取值范围 20设函数( )(0 xx f xkaaa 且1)a 是奇函数 （1）求常数k的值； （2）若1a ，试判断函数( )f x的单调性，并加以证明； （3）若已
6、知f（1） 8 3 ，且函数 22 ( )2( ) xx g xaamf x 在区间1，)上的最小值为2， 求实数m的值 期末复习（四）期末复习（四）指数函数答案指数函数答案 1解：函数 2 ( )21(0 x f xaa 且1)a ，令20 x ，解得2x ， 0 ( 2)212 1 1yfa ，( )f x的图象过定点( 2,1)故选：B 2解： 20 00.50.51，01a， 20.5 b ， 22 log 0.5log 10b，即0b ， 0.50 221，1c ， 综上所述，bac，故选：C 3解：函数( )42xf x 中，令420 x ，解得2x，所以( )f x的定义域为(，
7、2； 在函数( ) 2 x f中，令2 2 x ，解得4x；所以函数( ) 2 x f的定义域为(，4故选：A 4解：由 2 43 0 xx 得13x ， 2 43uxx ，开口向下，对称轴为2x ， 1x，2， 2 43uxx ，是增函数， 2 43txx也是增函数， 函数 2 43 1 ( )( ) 2 xx f x 在1x，2是减函数故选：B 5解：函数 1 4111 ( )(2) 222 x x xx f x 其定义域为R 111 ()(22 )(2)( ) 222 xxx x fxf x ，( )f x为奇函数 2xy 在R上单调递增， 1 2x y 在R上单调递减， 1 2x y
8、在R上单调递增 函数( )f x在R上单调递增 综上可知：为奇函数且在R上为增函数故选：A 6解：依题意有：01ab，由指数函数(01) x yaa单调递减可得： ab aa， 由幂函数(01) a yxa单调递增可得： aa ab，于是： baa aab， 同理可得： bba abb，对于 a a和 b b而言，无法比较大小，反例如下： 当 1 3 a ， 1 2 b 时， ab ab；当 1 4 a ， 1 2 b 时， ab ab；当 1 5 a ， 1 2 b 时， ab ab 故选：B 7解：画出指数函数的图象： 1 ( )( ) 2 x f x ， 1 ( )( ) 3 x g x
9、 满足等式 11 ( )( ) 23 ab ， 有0ba；0ab；0ab，三个 而0ab；0ba；不可能成立 故选：B 8解：方程 2 ( )(2) ( )20f xa f xa的解为( )2f x 或( )f xa， 作函数( ) |31| 1 x f x 的草图如下， 由图可知，( )2f x 有一个解，则( )f xa有两个解，故12a 故选：A 9解：函数( )1(0,1) x f xabaa的图象经过第一、三、四象限， 1 11 a b ，求得1a 且0b ， 故选：AD 10解：指数函数 x ya在区间 1，1上的最大值和最小值的和为 5 2 ， 当1a 时，可得 1 min y
10、a ， max ya， 那么 15 2 a a ，解得2a ， 当01a时，可得 1 max y a ， min ya， 那么 15 2 a a ，解得 1 2 a ， 故a的值可能是 1 2 或 2 故选：AB 11解：由 1 ( ) x f xa a 知，函数图象恒过点( 1,0)，对照选项可知，只有选项D符合， 故选：ABC 12解：由2332 ab ab， 设( )23 x f xx，( )32 x g xx，易知( )f x，( )g x是递增函数， 画出( )f x，( )g x的图象如下： 根据图象可知：当0 x ，1 时，( )( )f xg x， 01ab，f（a）f（b）可
11、能成立；故A正确； 当0ba时，因为( )( )f xg x，所以f（a）g（b）可能成立，B正确； 当ab时，显然成立， 当1ab时，因为f（a）g（b） ，所以不可能成立， 故选：ABD 13解：函数( ) |21| x f x 的图象如下图所示： 若ab，且f（a）f（b） ， |21| |21| ab ，则1221 ab ， 即 2 2222 2 22 2 a b abab ， 即 2 21 a b ， 即0 2 ab 则即ab的取值范围为：(,0)， 故答案为：(,0) 14解：函数 21 ( ) 21 x x f x ， 2121 ()( ) 2121 xx xx fxf x ，
12、因为 212 ( )1 2121 x xx f x ， 所以( )f x是单调增函数(1)(12 )0f mfm， (1)(12 )f mfm 等价于：(1)(21)f mfm， 121mm ，解得2m ， 不等式的解集为：(,2) 15.解：函数 (0) ( ) 38(0) x ax f x axax 是(,) 上的增函数，1a且 0 38aa ， 解得13a ，故实数a的取值范围是(1，3， 故答案为(1，3 16解：对于函数 1 1(0 x yaa 且1)a ，令10 x ，求得1x ，2y ，可得它的图 象经过定点( 1,2) 函数的图象恒过点( , )P m n，则1m ，2n 令
13、1 ( ) 2 x t，则当 1x ，2时， 1 4t，2， 故函数 11 ( )( )( )1 42 xx f x 在m，n上，即在区间 1，2上的最小值， 即 2 ( )1g ttt 在 1 4 ，2上的最小值，故当 1 2 t 时，函数( )g t取得最小值为 3 4 ， 故答案为： 3 4 171） 1010 ()( ) 1010 xx xx fxf x ，( )f x为奇函数 （2） 2 22 1012 ( )1 101101 x xx f x 在(,) 上任取 1 x， 2 x，且 12 xx 12 2112 22 12 2222 222(1010) ( )() 101101(10
14、1)(101) xx xxxx f xf x ， 而10 xy 在R上为增函数， 12 22 1010 xx ，即 12 ()()f xf x ( )f x在R上为增函数 （3） 2 1 10 1 x y y ，而 2 100 x ，即 1 0 1 y y ，11y 所以( )f x的值域是( 1,1) 18解： （1）函数( )(0,1) x f xab aa，其中a，b均为实数， 函数( )f x的图象经过点(0,2)A，(1,3)B， 12 3 b ab ， 2 1 a b ，函数( )21 1 x f x ，函数 11 1 ( )21 x y f x 又 11 0 ( )21 x f
15、x ，故函数 1 ( ) y f x 的值域为(0,1) （2）如果函数( )f x的定义域和值域都是 1，0， 若1a ，函数( ) x f xab为增函数， 1 1 10 b a b ，求得a、b无解 若01a，函数( ) x f xab为减函数， 1 0 11 b a b ，求得 1 2 2 a b ， 3 2 ab 19解： （）对于函数 4 ( )1(0,1) 2 x f xaa aa ，由 4 (0)10 2 f a ， 求得2a ，故 42 ( )11 2 2221 xx f x （）若函数( )(21)( )21221 xxx g xf xkkk 有零点， 则函数2xy 的图象
16、和直线1yk 有交点，10k ，求得1k （）当(0,1)x时，( )22 x f xm恒成立，即 2 122 21 x x m 恒成立 令2xt ，则(1,2)t，且 323112 (1)(1)1 t m tt tt ttt 由于 12 1tt 在(1,2)上单调递减， 12127 12216tt ， 7 6 m 20解： （1）( )(0 xx f xkaaa 且1)a 是奇函数 (0)0f，即10k ，解得1k （2）( )(0 xx f xaaa 且1)a ， 当1a 时，( )f x在R上递增 理由如下：设mn，则( )( )() mmnn f mf naaaa 1 ()()()(1
17、) mnnmmn mn aaaaaa a a ， 由于mn，则0 mn aa，即0 mn aa， ( )( )0f mf n，即( )( )f mf n， 则当1a 时，( )f x在R上递增 （3）f（1） 8 3 ， 18 3 a a ， 即 2 3830aa， 解得3a 或 1 3 a （舍去） 222 ( )332 (33 )(33 )2 (33 )2 xxxxxxxx g xmm ， 令33 xx t ， 1x ， t f （1） 8 3 ， 222 (33 )2 (33 )2()2 xxxx mtmm ， 当 8 3 m时， 2 22m ，解得2m ，不成立舍去 当 8 3 m 时， 2 88 ( )222 33 m ， 解得 25 12 m ，满足条件， 25 12 m
