1、1.5全称量词与存在量词 【学习目标】 1能够记住全称量词和存在量词的概念 2学会用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题，并判断真假 3理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系，能正确对含有一个量词的命题进行否定 【学习重点】 1、用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题 2、能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定 【学习过程】 一 全称量词与存在量词 概念 1：全称量词 下列语句是命题吗？比较 （）和 （），（）和 （），它们之间有什么关系？ （）x； （）x是整数； （）对所有的 xR，x； （）对任意一个 xZ，x是整数 短语短语 “所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通
2、常叫做在逻辑中通常叫做全称量全称量词词 并用符号并用符号 “”表示表示 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称量词命题全称量词命题 形式：形式：“对对 M 中任意一个中任意一个 x，有，有 p(x)成立成立”，可简记为，可简记为“xM，p(x)” 练习 1 下列命题中全称量词命题的个数是() 任意一个自然数都是正整数； 所有的素数都是奇数； 有的正方形不是菱形；三角形的内角和是 180. 练习 2 判断下列全称量词命题的真假： （）所有的素数都是奇数；（）xR，x； （）对任意一个无理数 x，x 也是无理数 概念 2 存在量词 下列语句是命题吗？比较 （）和 （），（）和 （），
3、它们之间有什么关系？ （）x； （）x 能被和整除； （）存在一个 xR，使x； （）至少有一个 xZ，x 能被和整除 短语短语 “存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号并用符号 “”表示表示 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做存在量词命题存在量词命题 “存在存在 M 中的一个中的一个 x，使，使 p(x)成立成立”，可用符号记为，可用符号记为“xM，p(x)” 练习 3 下列命题中存在量词命题的个数是() 至少有一个偶数是质数；xR，x20；有的奇数能被 2 整除 探究一判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词
4、命题，并判断其真假 (1)对任意 xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等； (4)存在 x1，使方程 x2x20；(5)对任意 xx|x1，使 3x40； (6)存在 a1 且 b2，使 ab3 成立 （7）有一个实数狓，使 x x； (8）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（9）有些平行四边形是菱形 变式 1用全称量词或存在量词表示下列语句 (1)不等式 x2x10 恒成立； (2)当 x 为有理数时，1 3x2 1 2x1 也是有理数； (3)方程 3x2y10 有整数解； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 概念 3 思考：写出下列命题
5、的否定： （）所有的矩形都是平行四边形； （）每一个素数都是奇数； （）xR，xx 它们与原命题在形式上有什么变化？ 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题 一般来说， 对含有一个量词的全称量词命题进行否定， 我们只需把 “所有的”“任意 一个”等全 称量词， 变成 “并非所有的”“并非任意一个”等短语即可 也就是说， 假定 全称量词命题为 “xM， p(x)”， 则它的否定为 “并非xM， p(x)”， 也就是 “xM， 使 p(x)不成立” 通常用符号 “p(x)” 表示 “p(x)不成立” 全称量词命题：全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：它的否定：xM，p(x)
6、 练习 4 写出下列全称量词命题的否定： （）所有能被整除的整数都是奇数； （）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （）对任意 xZ，x 的个位数字不等于 概念 4 思考：写出下列命题的否定： （）存在一个实数的绝对值是正数； （）有些平行四边形是菱形； （）xR，x x3 它们与原命题在形式上有什么变化？ 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把 “存在一个”“至少有一个” “有些”等存在量词， 变成 “不存在一个” “没有一个”等短语即可 也就是说， 假定存在量词命题为 “ xM，p(x)”，则它的否定为 “不
7、存在 xM，使 p(x)成立”，也就是 “xM，p(x)不成立” 存在量词命题：存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：它的否定：xM，p(x) 探究二写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)所有的方程都有实数解； (2)xR，4x24x10； (3)xR，x22x20； (4)某些平行四边形是菱形 (5）任意两个等边三角形都相似； (6)xR，x2x10. (7)正方形都是菱形； (8)xR，使 4x3x； (9)xR，有 x12x； 探究三已知命题“1x2，x2m0”为真命题，求实数 m 的取值范围 变式 3 是否存在实数 m，使不等式 mx22x50 对于任意 xR 恒成立，并说明理由
8、【当堂检测】 1下列命题中，不是全称量词命题的是() A任何一个实数乘 0 都等于 0 B自然数都是正整数 C对于任意 xZ,2x1 是奇数 D一定存在没有最大值的二次函数 2下列命题中，存在量词命题的个数是() 有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被 6 整除的数也能被 3 整除； 任意 xR，yR，都有 x2|y|0. A0B1 C2D3 3下列命题是“xR，x23”的另一种表述方法的是() A有一个 xR，使得 x23 B对有些 xR，使得 x23 C任选一个 xR，使得 x23 D至少有一个 xR，使得 x23 4对任意 x8，xa 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 5判断下列命题是全
9、称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假 (1)xR，|x|20； (2)存在一个实数，使等式 x2x80 成立； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点 答案解析 一 全称量词与存在量词 概念 1：全称量词 练习 1 下列命题中全称量词命题的个数是(3) 任意一个自然数都是正整数； 所有的素数都是奇数； 有的正方形不是菱形；三角形的内角和是 180. 练习 2 判断下列全称量词命题的真假： （）所有的素数都是奇数； 假（）xR，x； 真 （）对任意一个无理数 x，x 也是无理数 假 概念 2 存在量词 练习 3 下列命题中存在量词命题的个数是(3) 至少有一个偶数是质数
10、；xR，x20；有的奇数能被 2 整除 探究一(1) 全称量词命题 ， 假 ； (2) ；存在量词命题，真； (3) 全称量词命题，假； (4) 存在量词命题， 真； (5) 全称量词命题 ， 真； (6) 存在量词命题 ， 真 ； (7)存在量词命题 ，假； (8）存在量词命题 ，假； （9）有些平行四边形是菱形存在量词命题， 真； 概念 3 思考：写出下列命题的否定： （） 有的矩形不是平行四边形 （） 有的素数不是奇数 （） xR，xx0 练习 4 写出下列全称量词命题的否定： （） 有的能被 3 整除的数不是奇数 （） 有些四边形的四个顶点不在同一个圆上 （）存在 xZ，x的个位数字等于 概念 4 思考：写出下列命题的否定： （）所有实数的绝对值不是正数 （）所有平行四边形不是菱形 （） xR，x x3 探究二写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)有的方程没有实数解，真 (2）xR，4x24x100；真 (4)所有平行四边形不是菱形，假 (5）有些等边三角形不相似，假 (6).xR，xx10，真 (7)有的正方形不是菱形，假 (8)；xR，4x3-4 【当堂检测】 1D 2B 3C 4a8 5(1)存在量词命题，假 (2)存在量词命题，假 (3)全称量词命题，真
