1、高一数学单元检测卷第 1 页 （共 10 页） 第九章统计第九章统计 单元检测卷单元检测卷 B 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1） 高中数学课程标准 （2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两 名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了 雷达图（如图，每项指标值满分为 5 分，分值高者为优） ，则下面叙述正确的是()（注：雷 达图()RadarC
2、hart，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图()SpiderChart，可用于对研究对象的多维 分析） A甲的数据分析素养高于乙 B甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C乙的六大素养中逻辑推理最差 D乙的六大素养整体水平优于甲 （2）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该 折线图，下列结 论正确的是() A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年减少 C各年的月接待游客量高峰期大致在 6、7 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性较小，
3、变化比较稳定 （3）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数分别是 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，且满足 324 123 xxx xxx ，后 6 组的频数为 1 y， 2 y， 6 y，满足 213265 yyyyyy，设最 大频率为a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为b，则a，b的值分别为() 高一数学单元检测卷第 2 页 （共 10 页） A0.27，78B0.27，83C2.7，78D2.7，83 （4）在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 1
4、p， 2 p， 3 p， 4 p，且 4 1 1 i i p ，则下面四 种情形中，对应样本的标准差最大的一组是() A 14 0.1pp， 23 0.4ppB 14 0.4pp， 23 0.1pp C 14 0.2pp， 23 0.3ppD 14 0.3pp， 23 0.2pp 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 甲、乙
5、、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击 10 次四人测试成绩对应的条形图如图： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断正确的是() A平均数相同B中位数相同C众数不完全相同D甲的方差最小 (6) 在 2019 年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物理成绩进行统计，可得 到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40，50)，50，60)，60，70)，80，90)， 90，100，90 分以上为优秀，则下列说法中不正确的是() A从全体考生中随机抽取 1000 人，则其中得优秀考生约有 100 人 B若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为 44 分 C若
6、同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩 的平均分约为 70.5 分 高一数学单元检测卷第 3 页 （共 10 页） D该省考生物理成绩的中位数为 75 分 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行 车的数量比为2:1，现在按照分层抽样的方法抽取 36 辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中 绿色公共自行车的辆数是 (8) 从某工厂生产线上随机抽取 16 件零件， 测量其内径数据从小到大依次排列如下 （单位：):1.12mm， 1
7、.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42据 此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于mm，大约有30%的零件内径大于 mm (9) 已知样本 1 x， 2 x， n x的平均数为x；样本 1 y， 2 y， m y的平均数为()y xy，若样本 1 x， 2 x， n x， 1 y， 2 y， m y的平均数(1)zaxa y； 其中 1 0 2 a， 则n， * ( ,)m n mN 的大小关系为 (10)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区
8、居民显示可以 过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 平均数3x；标准差2S；平均数3x且标准差2S； 平均数3x且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 4 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 为了解某小区 7 月用电量情况，通过抽样，获得了 100 户居民 7 月用电量（单位：度） ，将数据 按照50，100)
9、，100，150)，300，350分成六组，制成了如图所示的频率分布直 方图 （1）求频率分布直方图中x的值； （2）已知该小区有 1000 户居民，估计该小区 7 月用电量不低于 200 度的户数，并说明理由； （3）估计该小区85%的居民 7 月用电量的值，并说明理由 高一数学单元检测卷第 4 页 （共 10 页） （12） （本小题满分 10 分） 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作， 该公司给出了两种日薪薪酬方案 甲 方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励 12 元 （1）请分别求
10、出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式； （2）根据该公司所有派送员 100 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下 表格： 日均派送单数5254565860 频数（天) 2030202010 回答下列问题： 根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元） ，试分别求出这 100 天中甲、乙两种 方案的日薪X平均数及方差； 结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说 明你的理由 （参考数据： 2 0.60.36， 2 1.41.96， 2 2.66.76， 2 3.411.56， 2 3.612.96， 2 4.6
11、21.16， 2 15.6243.36， 2 20.4416.16， 2 44.41971.36) 高一数学单元检测卷第 5 页 （共 10 页） （13） （本小题满分 12 分） 某玻璃工艺品加工厂有 2 条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产 200 件该产品， 该产品市场评级规定：评分在 10 分及以上的为A等品，低于 10 分的为B等品厂家将A等品 售价定为 2000 元/件，B等品售价定为 1200 元/件 下面是检验员在现有生产线上随机抽取的 16 件产品的评分： 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.0
12、29.2210.0410.059.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx ， 2 1616 222 11 11 ()0.045 1616 i iii sxxxx ，其中 i x为抽取 的第i件产品的评分，1i ，2，16 该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费 1500 万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高 0.05已知该厂现有一笔 1500 万元的资金 （1）若厂家用这 1500 万元改进一条生产线，根据随机抽取的 16 件产品的评分， ( ) i估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例； ( )ii估
13、计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差 （2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品请你利用所学知识分析，将这 1500 万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所 增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按 365 天计算） 高一数学单元检测卷第 6 页 （共 10 页） 2023 届漳州市高一下数学第九章统计届漳州市高一下数学第九章统计 单元检测卷单元检测卷 B 参考答案参考答案 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四
14、个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）答案：D 【解析】对于 A 选项，甲的数据分析为 3 分，乙的数据分析为 5 分，即甲的数据分析素养低于乙， 故选项 A 错误， 对于 B 选项，甲的数学建模素养为 3 分，数学抽象素养为 3 分，即甲的数学建模素养与数学抽象 素养同一水平，故选项 B 错误， 对于 C 选项，由雷达图可知，乙的六大素养中数学建模、数学抽象、数学运算最差，故选项 C 错误， 对于 D 选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都由于甲，即乙的六大素养整体水平优 于甲，故选项 D 正确，故选：D （2）答案：D 【解析】由已有中 2014 年
15、1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月 接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 错误； 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 错误；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确；故选：D （3）答案：A 【解析】由频率分布直方图知组矩为 0.1，4.3 4.4间的频数为100 0.1 0.11 4.4 4.5间的频数为100 0.1 0.33 根据后 6 组频数，且共有100 1387人 从而4.6 4.7间的频数最大，且为 3 1 327，0.27a，设
16、21 yyd， 则 6 5 6 2787 2 d 5d ，从而 4 3 4 27( 5)78 2 b 故选：A （4）答案：B 【解析】选项:( )1 0.12 0.43 0.44 0.12.5A E x ， 所以 2222 ( )(1 2.5)0.1 (22.5)0.4(32.5)0.4(42.5)0.10. 65D x ； 同理选项:( )2.5B E x ，( )1.85D x ；选项:( )2.5C E x ，( )1.05D x ； 选项:( )2.5D E x ，( )1.45D x ；故选：B 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共
17、 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 答案： ABC 【解析】由条形图知，甲射击成绩为：4，4，4，4，4，6，6，6，6，6； 所以甲的平均数是 5，中位数是 5，众数是 4，6，方差是 1；乙射击成绩为：4，4，4，5，5，5， 高一数学单元检测卷第 7 页 （共 10 页） 5，6，6，6；乙的平均数是 5，中位数是 5，众数是 5，方差是 0.6；丙射击成绩为：3，3，3，4， 5，5，6，7，7，7
18、；丙的平均数是 5，中位数是 5，众数是 3，7，方差是 1.8； 丁射击成绩为：2，4，4，4，5，5，6，6，6，8；丁的平均数是 5，中位数是 5，众数是 4，6，方 差是 2.4；所以它们的平均数相同，中位数相同，众数不完全相同，乙的方差最小故选：ABC (6) 答案：BD 【解析】对于 A，90 分以上为优秀，由频率分布直方图得优秀的频率为0.010 100.1， 所以从全体考生中随机抽取 1000 人，则其中得优秀考试生约有：1000 0.1100人，故A正确； 对于 B，由频率分布直方图得40，50)的频率为0.01 100.1，50，100)的频率为： 1 0.10.9，所以若
19、要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为 44 分，故B正确； 对于 C，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为： 45 0.010 1055 0.015 1065 0.020 1075 0.030 1085 0.015 1095 0.010 1070.5 分，故 C 正确；对于 D，40，70)的频率为：(0.0100.0150.020) 100.45， 70，80)的频率为0.030 100.3，所以该省考生物理成绩的中位数为： 0.50.45 701071.67 0.3 分，故 D 错误故选：BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每
20、小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 答案：24 【解析】根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1，所以样本中绿色公共自 行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2:1，所以绿色公共自行车的辆数为 2 3624 2 1 ，故答 案为24 (8) 答案：1.23，1.35 【解析】从某工厂生产线上随机抽取 16 件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位： ):mm1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41， 1.4216 25%4，16 30%4.8，据此
21、可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于 1.23mm，大约有30%的零件内径大于1.35mm故答案为：1.23，1.35 (9) 答案：mn 【解析】由样本 1 x， 2 x， n x的平均数为x，样本 1 y， 2 y， m y的平均数为y， 样本 1 x， 2 x， n x， 1 y， 2 y， m y的平均数(1)zaxa y，其中 1 0 2 a， 因为(1) nxmynm xyaxa y nmnmnm ，所以 n a nm ，又 1 0 2 a时，1aa， 所以 mn nmnm ，所以mn (10) 答案： 高一数学单元检测卷第 8 页 （共 10 页） 【解析】错举反例：0
22、，0，0，0，2，6，6；其平均数2 3x ，不符合条件； 错举反倒：6，6，6，6，6，6，6；其标准差0 2S ，不符合条件； 错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数3x且标准差 9 2 7 S ，不符合条件； 对若极差小于 2，显然符合条件；若极差小于或等于 2，有可能（1）0，1，2； （2）1，2，3； （3）2，3，4； （4）3，4，5； （5）4，5，6在平均数3的条件下，只有（1） （2） （3）成立， 符合条件；对在众数等于 1 且极差小于或等于 4 时，其最大数不超过 5，符合条件 故答案为： 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30
23、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 【解析】 （1）由频率分布直方图可得：(0.00240.00360.00600.00240.0012) 501x， 解得：0.0044x （2）由频率分布直方图可得，100 户居民 7 月用电量不低于 200 度的频率为 (0.00440.00240.0012) 500.4， 由此可以估计该小区有 1000 户居民 7 月用电量不低于 200 度 的户数为1000 0.4400 （3）由频率分布直方图可得，7 月用电量低于 250 度的频率为 0.82，7 月用电量低于 30
24、0 度的频率为 0.94，所以85%分位数一定位于区间(250.300)内，由 0.850.82 25050262.5 0.940.82 由此估计该 小区85%的居民 7 月用电量约为 262.5 度 （12） （本小题满分 10 分） 【解析】 （1） 甲方案中派送员日薪y（单位： 元） 与送货单数n的函数关系式为：100yn，nN， 乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为： 140,(55,) 12520,(55,) nnN y nnnN （2）、由表格可知，甲方案中，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有 30 天， 日薪为 156 元的有 20 天，
25、日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160 元的有 10 天， 1 152 20 154 30 156 20 158 20 160 10155.4 100 x 甲 ， 222 1 20 (152 155.4)30 (154 155.4) 100 S 甲 222 20 (156 155.4)20 (158 155.4)10 (160 155.4) 6.4 4， 乙方案中，日薪为 140 元的有 50 天，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 176 元的有 20 天，日薪为 200 元的有 10 天， 1 140 50 152 20 176 20200 10155.6 100 x 乙
26、， 高一数学单元检测卷第 9 页 （共 10 页） 22222 1 50(140 155.6)20(152 155.6)20(176 155.6)10 200 155.6)404.64 100 S 乙 答案一： 由以上的计算可知，虽然 E XE X 甲乙 ，但两者相差不大，且 2 S甲远小于 2 S乙， 即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案 答案二： 由以上的计算结果可以看出，E XE X 甲乙 ， 即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案 （13） （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）( ) i改进后，随机抽取的 16 件产品的评分依次变为： 10.
27、0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.09 10.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00 其中，A等品共有 13 个， 所以估计改进后该生产线生产的新产品中A等品所占的比例为 13 16 ( )ii设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为(1 i y i ，2，3，200)， 改进后该天生产出的产品评分设为(1 i z i ，2，3，200)，其中0.05 ii zy， 由已知得用样本估计总体可知9.97y ，所以 200200 11 11 (0.05)0.0510.02 200200 ii ii zzyy ，所以估计改进一条生产线
28、后该厂生产的所有 产品评分的平均数为：9.97 200 10.02 2009.995 400 由已知得用样本估计总体可知 2 0.045 y s， 估计改进后该厂的所有产品评分的方差为： 200200 22 11 1 (9.995)(9.995) 400 ii ii yz 400200200200 2222 1111 1 ()2(9.995)()200(9.995) ()2(9.995)()2 00(9.995) 400 iiii iiii yyyyyyzzzzzz 200200 2222 11 1 ()200(9.995) ()200(9.995) (*) 400 ii ii yyyzzz
29、， 200 22 1 1 () 200 yi i syy ， 200 22 1 ()200 iy i yys ， 同理， 200 22 1 ()200 iz i zzs ， (*)式 2222 1 200200(9.995) 200200(9.995) 400 yz sysz 高一数学单元检测卷第 10 页 （共 10 页） 22 200200 0.045(9.979.995) 0.045(10.029.995) 400400 2 0.0450.0250.045625 （2）将这 1500 万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为： 44 5 (2000 1200)200 365 1500 10325 10 16 （元)，将这 1500 万元购买该款理财产品，一 年后的收益为： 444 1500 10(1 8.2%) 1500 10123 10（元)， 44 325 10123 10，将这 1500 万元用于改进一条生产线一年后收益更大
