1、 复数代数形式的加减复数代数形式的加减 运算及其几何意义运算及其几何意义 讲课人：邢启强 2 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 3 Z Z 3 ( + + )+ = +( + + ) . Z Z 1 Z Z 2 Z Z 3 Z Z 1 Z Z 2 + + = + + ， Z Z 1 Z Z 2 Z Z 2 Z Z 1 (a+bi i ) + (c+di i) = (a+c) + (b+d)i i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数很明显，两个复数的和仍然是一个复数 容易验证：对于任意容易验证：对于任意 ， ， C，有有 Z Z 1 Z Z 2 Z Z 3 1 1、复数加法的运算法则、复数加法的
2、运算法则 设设 是任意两个复数，是任意两个复数， 复数的加法按照以下的法则进行：复数的加法按照以下的法则进行： diczbiaz 21 , （交换律）（交换律） （结合律）（结合律） 即即: :两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加. . 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 4 复数的加法满足交换律、结合律的证明 设z1a1b1i, z2a2b2i, z3a3b3i. ai、biR (i1、2、3) (1)z1z2(a1b1i)(a2b2i)(a1a2) (b1b2)i， z2z1(a2b2i)(a1b1i) (a2a1)(b2b1)i，
3、 又a1a2a2a1，b1b2b2b1， z1z2z2z1. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 (2)(z1z2)z3 (a1b1i)(a2b2i)(a3b3i) (a1a2)(b1b2)i(a3b3i) (a1a2)a3(b1b2)b3i， 而z1(z2z3) (a1b1i)(a2b2i)(a3b3i) (a1b1i)(a2a3)(b2b3)i a1(a2a3)b1(b2b3)i， 又(a1a2)a3a1(a2a3)， (b1b2)b3b1(b2b3)， (z1z2)z3z1(z2z3) 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 记作：记作：x+yx+yi i( (a a+ +b bi i
4、) )( (c c+ +d di i) ) 2 2、复数减法的运算法则、复数减法的运算法则 2 2、复数减法是加法的逆运算、复数减法是加法的逆运算 由复数的加法法则和复数相等定义，有由复数的加法法则和复数相等定义，有 c c+x+x= =a a, ,d d+y+y= =b b由此，由此，x=ac ， y=bd (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i 定义：定义：把满足把满足( (c c+ +d di i)+(x+y)+(x+yi i)=)=a a+ +b bi i的复数的复数x+yix+yi (
5、 (x,yRx,yR），叫做复数，叫做复数a+bia+bi减去复数减去复数c+dic+di的差的差 说明：说明：1 1、两个复数的差仍然是一个复数、两个复数的差仍然是一个复数 3 3、复数的加减法可类比多项式的加减法、复数的加减法可类比多项式的加减法 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).). 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 例例1 1、计算、计算(13i i )+(2+ +5i i) + +(- -4+9i+9i) 1.计算计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(
6、-2-i)-(3+4i) 2.已知已知(3+ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a、b的值。的值。 典型例题典型例题 巩固练习巩固练习 3+5i 11i a-1,b=5 讲课人：邢启强 8 (1)(35i)(34i)； (2)(32i)(45i)； (3)(56i)(22i)(33i) 解析(1)(35i)(34i) (33)(54)i6i. (2)(32i)(45i)(34)(25)i 77i. (3)(56i)(22i)(33i) (523)(623)i11i. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 9 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四两个向量的和满足平行四 边形法则边形法
7、则, 复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么那么 复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ 设设z1=a+bi z2=c+di,则则z1+z2=(a+c)+(b+d)i x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) 吻合吻合! ! 这就是复数加法的几何意义这就是复数加法的几何意义. . 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 类似地类似地, ,复数减法复数减法: : Z1(a,b) Z2(c,d) O y x Z OZ1- -OZ2 这就是复数减法的几何意义这就是复数减法的几何意义. . 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 11 学习新
8、知学习新知 讲课人：邢启强 12 例2、如图，平行四边形OABC，顶点O， A，C分别表示0,32i，24i，试求 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 13 讲课人：邢启强 14 点评 1.根据复数的两种几何意义可知：复数的加 减运算可以转化为点的坐标运算或向量运 算 2复数的加减运算用向量进行时，同样满 足平行四边形法则和三角形法则 3复数及其加减运算的几何意义为数形结 合思想在复数中的应用提供了可能 讲课人：邢启强 15 练习：已知四边形ABCD是复平 面内的平行四边形，顶点A，B， C分别对应复数52i， 45i,2(如图所示)， 求顶点D对应的复数 及对角线AC，BD的长 巩固练习巩固练
9、习 讲课人：邢启强 16 讲课人：邢启强 17 例3、已知z1(3xy)(y4x)i， z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR) 设zz1z2，且z132i，求z1，z2. 解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x) (5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x) (5x3y)i(5x3y)(x4y)i 又z132i， 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 18 讲课人：邢启强 19 一、选择题 1(62i)(3i1)等于 () A33i B55i C7i D55i B 2设f(z)z(zC),z134i,z22i， 则f(z1z2)等于 () A.13i B.211i C.2i D.55
10、i D A.15i B.3i C.3i D.1i B 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 20 二、填空题 4已知z1i,设z2|z|4,则_. 4 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 21 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 22 已知两复数已知两复数z z1 1= =a+bia+bi，z z2 2= =c+dic+di ( (a a，b b，c c，dRdR) ) ( (a+bia+bi) )( (c+dic+di) ) =_. =_. 对任意对任意z z1 1，z z2 2，z z3 3CC z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, , ( (z z1 1+z+z2 2) )+
11、z+z3 3=z=z1 1+ +( (z z2 2+z+z3 3) ) 交换律：交换律： 结合律：结合律： ( (a ac c) )+ +( (b bd d) )i i 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).). 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 23 已知两复数已知两复数z z1 1= =a+bia+bi，z z2 2= =c+dic+di ( (a a，b b，c c，dRdR) ) 设设OZOZ1 1， OZOZ2 2分别与复数分别与复数z z1 1= =a+bia+bi，z z2 2= =
12、c+dic+di对应对应. . x x o o y y Z Z1 1( (a a，b b) ) Z Z2 2( (c c，d d) ) Z Z 向量向量OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2 o o x x y y Z Z2 2( (c c，d d) ) Z Z1 1( (a a，b b) ) 向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2 z z1 1-z-z2 2 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 24 已知两复数已知两复数z z1 1= =a+bia+bi，z z2 2= =c+dic+di ( (a a，b b，c c，dRdR) ) Z Z1 1( (a a，b b) ) o o x x y y Z Z2 2( (c c，d d) ) |z|z1 1-z-z2 2| |表示：表示： _ _ . . 复平面中点复平面中点 Z Z1 1与点与点Z Z2 2间的距离间的距离. . 特别地，特别地，|z|z|表示：表示： _ _ . . 复平面中点复平面中点Z Z与原点间与原点间 的距离的距离. . 如：如：|z+|z+( (1+2i1+2i) )| |表示：表示： _ _._. 点点( (-1-1，-2-2) )的距离的距离. . 点点Z Z( (对应复数对应复数z z) )到到 课堂小结课堂小结
