（2021新教材）人教A版高一数学（初升高）第4讲 集合习题衔接讲义（原卷+解析）.zip

1 第第 4 4 讲讲 集合习题课集合习题课 1.设集合，则中元素的个数为 101Ax xZx 且5Bx xZx且 AB （ ） A.11 B.10 C.16 D.15 2.已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有（ ） 0,1,2,3A AA A16 B.15 C.14 D.12 3.设集合，则下列关系中正 2 54,Mx xaaaR 2 442,Ny ybbbR 确的是（ ） A.B. C. D. MNMNNMMN 4.设集合，则下列 10Pmm 2 440QmR mxmxx 对任意实数恒成立 关系中成立的是（ ） A. B. C. D. P QQ P PQPQ 5.数集，则，之间的关系是 21,Ax xnnZ41,Bx xkkZ AB （ ） A. B. C. D. ABBAABAB 6.设集合，则 . ,321Mx yxy ,5311Px yxy MP 2 7.设集合，则 . 213,AxxxN 32Bxx AB 8.已知集合，则集合的子集为 个. 0,2,4A , ,Bx xab a bA B 9.设，若，则所有满足条件的的 2 60Mx xx210Nxax MNNa 集合是 . 10. 若，集合，求的值. , a bR 1,0, b ab ab a ba 11. 某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人，参 加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，其中仅参加数学、物理两科的有 10 人， 仅参加物理、化学两科的有 7 人，仅参加数学、化学两科的有 11 人，而同时参加数、理、 化三科的有 4 人，求全班人数. 3 12. 已知集合，且，求实数的取值范 2 210,Ax xmxxR 0Ax x m 围. 13. 已知集合，. 24Axx0Bx xa (1) 若，求实数的取值范围； AB a (2) 若 ，求实数的取值范围. ABa 14. 已知，若，求实数的取 2 280Ax xx 22 120Bx xaxa BAAa 值范围. 4 15. 已知全集， 10,Ua aaN 2AB 1,9 UU C AC B ， 求集合和. 4,6,8 U C AB AB 16. 已知集合，. 2 1Ax xaxa或24Bxx (1) 若，求实数的取值范围； AB a (2) 当取使不等式恒成立的的最小值时，求. a 2 1xax a R C AB 5 17. 已知集合，是否存在集合同时满足以下三个 12Axx 31Bxx C 条件： 中含有 3 个元素；. CCB CABZ 若存在，求出集合；若不存在，说明理由. C 1 第第 4 4 讲讲 集合习题课集合习题课 1.设集合，则中元素的个数为 101Ax xZx 且5Bx xZx且 AB （ ） A.11 B.10 C.16 D.15 【答案】C 【解析】， 101Ax xZx 且 555Bx xZxx xZx且且 ，即中的元素个数为 16，故选 C. 105ABx xZx且 AB 2.已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有（ ） 0,1,2,3A AA A16 B.15 C.14 D.12 【答案】D 【解析】，且的子集个数为， 0,1,2,3A0,1,2,3 4 216 若中不存在奇数，则或或或， AA 0A 2A 0,2A 所以若中至少有一个奇数，则集合共有个，故选 D. AA16412 3.设集合，则下列关系中正 2 54,Mx xaaaR 2 442,Ny ybbbR 确的是（ ） A.B. C. D. MNMNNMMN 【答案】A 【解析】， 2 2 54,21,1Mx xaaaRx xaaRx x ， 2 2 442,211,1Ny ybbbRy ybbRy y ，故选 A. MN 2 4.设集合，则下列 10Pmm 2 440QmR mxmxx 对任意实数恒成立 关系中成立的是（ ） A. B. C. D. P QQ P PQPQ 【答案】A 【解析】， 2 440QmR mxmxx 对任意实数恒成立 当时，恒成立，满足题意； 0m 40 当时，要使恒成立，则，解得， 0m 2 440mxmx 2 0 4440 m mm 10m 综上可知，所以 ，选 A. 10Qmm P Q 5.数集，则，之间的关系是 21,Ax xnnZ41,Bx xkkZ AB （ ） A. B. C. D. ABBAABAB 【答案】C 【解析】若，则， xA 21,xnnZ 当时，； 2 ,nk kZ 41xkB 当时， 21,xkkZ 41xkB 所以. AB 若，则， xB 41,xkkZ 当时，所以； 41xk21,2xnnkZ xA 3 当时，所以， 41xk21,21xnnkZ xA 所以. BA 综上所述，故选 C. AB 6.设集合，则 . ,321Mx yxy ,5311Px yxy MP 【答案】 1,2 【解析】. 321 ,1,2 5311 xy MPx y xy 7.设集合，则 . 213,AxxxN 32Bxx AB 【答案】 0 【解析】， 213,1,0AxxxNx xxN 32Bxx 所以. 0AB 8.已知集合，则集合的子集为 个. 0,2,4A , ,Bx xab a bA B 【答案】4 【解析】，所以的子集个数为. 0,2,4A , ,0,8Bx xab a bA B 2 24 9.设，若，则所有满足条件的的 2 60Mx xx210Nxax MNNa 4 集合是 . 【答案】 1 1 0, 4 6 【解析】， 2 602,3Mx xx 210Nxax ， MNNNM 当时，满足题意； 0a NM 当时，所以或 3，解得或， 0a 1 210 2 Nxax a 1 2 2a 1 4 a 1 6 a 综上所述，的取值集合是. a 1 1 0, 4 6 10. 若，集合，求的值. , a bR 1,0, b ab ab a ba 【答案】2 【解析】由可知，所以， 1,0, b ab ab a 0a 0ab 则或，解得，所以. 0 1 ab b a ab 0 1 ab b b a a 1 1 a b 2ba 11. 某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人，参 加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，其中仅参加数学、物理两科的有 10 人， 仅参加物理、化学两科的有 7 人，仅参加数学、化学两科的有 11 人，而同时参加数、理、 化三科的有 4 人，求全班人数. 【答案】55 人. 【解析】 5 设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为 A、B、C， 由题意可知 A、B、C、的元素个数分别为 ABBCACABC 27、25、27、10、7、11、4，画出图可知全班人数为 Venn （人）. 101312647355 12. 已知集合，且，求实数的取值范 2 210,Ax xmxxR 0Ax x m 围. 【答案】 4m m 【解析】，且， 2 210,Ax xmxxR 0Ax x 方程无解或只有非正数根， 2 210 xmx 若方程无解，则，解得， 2 210 xmx 2 240m 40m 若方程只有非正数根，显然时方程为，不成立， 2 210 xmx 0 x 10 所以方程只有负实数根， 2 210 xmx 则，解得， 2 12 12 240 20 10 m xxm x x 0m 综上所述，实数的取值范围. m 4m m 6 13. 已知集合，. 24Axx0Bx xa (1) 若，求实数的取值范围； AB a (2) 若 ，求实数的取值范围. ABa 【答案】 （1）；（2）. 2a a 4a a 【解析】 （1）， 24Axx 0Bx xax xa 若，则，所以实数的取值范围为； AB 2a a 2a a （2）若 ，则，所以实数的取值范围为. AB4a a 4a a 14. 已知，若，求实数的取 2 280Ax xx 22 120Bx xaxa BAAa 值范围. 【答案】 4224aaa 或 【解析】， 2 2802,4Ax xx 22 120Bx xaxa 若，则， BAABA 当时，则，解得或； B 22 4120aa 4a 4a 当时， B 若中仅有一个元素，则，解得， B 22 4120aa 4a 当时，满足题设；当时，不满足题设， 4a 2BA 4a 2B A 若中有两个元素，则 B 2,4BA 7 所以，解得. 22 2 4120 24 2412 aa a a 2a 综上可知，若，则或或， BAA4m 2m 4m 所以时的取值范围为. BAAa 4224aaa 或 15. 已知全集， 10,Ua aaN 2AB 1,9 UU C AC B ， 求集合和. 4,6,8 U C AB AB 【答案】； 2,3,5,7A 2,4,6,8B 【解析】， 10,1,2,3,4,5,6,7,8,9Ua aaN ， 2AB 1,9 UU C AC B 4,6,8 U C AB 由图可知，. Veen 2,3,5,7A 2,4,6,8B 16. 已知集合，. 2 1Ax xaxa或24Bxx (1) 若，求实数的取值范围； AB a (2) 当取使不等式恒成立的的最小值时，求. a 2 1xax a R C AB 8 【答案】 （1）；（2）. 332a aa 或 24 R C ABxx 【解析】 （1）， 2 1Ax xaxa或24Bxx ， 2 2 13 10 24 aaa 2 1aa 若，则，解得或， AB 2 2 14 a a 3a 32a 所以的取值范围为； a 332a aa 或 （2）由得恒成立， 2 1xax 2 10 xax 则，解得，所以的最小值为， 2 40a 22a a2 当时， 2a 25Ax xx 或25 R C Axx . 24 R C ABxx 17. 已知集合，是否存在集合同时满足以下三个 12Axx 31Bxx C 条件： 中含有 3 个元素；. CCB CABZ 若存在，求出集合；若不存在，说明理由. C 【答案】存在，或或或或或. 2, 1,02, 1,12, 1,22,0,12,0,22,1,2 【解析】由，且可知， 2, 1,0,1,2CABZ CB 2C 又集合中有 3 个元素，所以集合为或或或或 CC 2, 1,02, 1,12, 1,22,0,1 或. 2,0,22,1,2