（2021新教材）人教A版高一数学（初升高）第16讲 对数运算与对数函数衔接讲义（原卷+解析）.zip

1 第第 1616 讲讲 对数运算与对数函数对数运算与对数函数 一一. .对数的概念对数的概念 一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即 b aNaNb logaN .其中，数叫做对数的底数，叫做真数，读作“等于以为底 log0,1 a bN aa aNba 的对数”. N 【定义理解】 训练 1.将下列指数式写成对数式： （1） ；（2）. 4 5625 6 1 2 64 训练 2.将下列对数式写成指数式： （1）；（2） . 1 2 log 164 2 log 1287 二二. .对数运算法则对数运算法则 （1） log ()loglog aaa MNMN(01,0)aaM N且 （2） logloglog aaa M MN N (01,0)aaM N且 （3） logaM Ma (01,0)aaM且 （4） loglog m n a a n bb m ( ,0,1a ba b且） （5） log log log m a m N N a (01,01,0)aammN且且 2 例 1.计算： （1）（2） （3）（4） 22 log 6log 3lg5lg2 55 1 log 3log 3 75 2 log42 （5）（6）（7） 5 lg 100 4 491 2 log 3 log 2log32 0.2 1 log3 5 练习 1： 计算： （1）（2）（3）（4） 9 log 2743 log81 34 5 log625 23 log23 （5） （6） （7） 7 lg142lglg7lg18 3 lg243 lg9 lg27lg83lg 10 lg1.2 例 2.已知 ， , 用表示 . 2 log 3a 3 log 7b , a b 42 log56 三对数函数的概念三对数函数的概念 1.定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函 log01 a yx aa且 x 3 数的定义域是. 0, 2.常用对数：我们通常把以 10 为底的对数叫做常用对数,例如简记为. 10 log5lg5 3.自然对数：我们通常把无理数为底的对数叫做自然对数，例如简 2.71828.e e log 5 e 记为. ln5 四对数函数的性质四对数函数的性质 1a 01a 图 象 定义域： 0,（） 值域：R 过点，即当时， 1,0（）1x 0y 时 01x 0y 时 1x 0y 时 01x 0y 时 1x 0y 性 质 在上是增函数 0, 在上是减函数 0, 例 3.函数是对数函数，则实数_ 2 1 1 logaf xaax a 例 4.比较下列各组中两个值的大小 （1）；（2）；（3） 33 log 1.9,log 2 20.3 log 3,log2log,log 3.141 aa 4 例 5.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 5 log1yx 21 log54 x yx 0.5 log43yx 例 6.求下列函数的值域： （1） (2) 2 2 log4yx 2 0.5 log23yxx 例 7.已知，求的最大值及相应的的值 3 log2,1,3f xxx 2 2 yf xf x x 5 五、对数函数的图象变换及定点问题五、对数函数的图象变换及定点问题 （1）与对数函数有关的函数图象过定点问题 对数函数过定点，即对任意的对数函数都有. log01 a yx aa且1,0log 10 a （2）对数函数的图象变换的问题 log01 a yx aa且 00bb b 向左或向右 平移个单位长度 log01 a yxbaa且 log01 a yx aa且 00bb b 向上或向下 平移个单位长度 log01 a yxb aa且 log01 a yx aa且 0 0 0 x xxy 时两函数图像相同 时将图像作关于轴对称 log01 a yx aa且 log01 a yx aa且 x xx 保留轴上方图像 轴下方图像作关于轴对称 log01 a yx aa且 例 8.若函数的图象恒过定点，则实数的值分 log01 a yxbc aa且3,2 , b c 别为 . 例 9.作出函数的图象 2 log12yx 例 10.解下列不等式： 6 (1)； （2） 11 77 loglog4xx 21 2 log21log3xx 例 11.若，求实数的取值范围. 2 2 log1 3 a a 例 12.求函数的单调区间 2 log32yx 例 13.求函数的单调区间 log x a yaa 7 例 14.已知在上是增函数，求实数的取值范围 2 1 2 logf xxaxa 1 , 2 a 例 15.判断函数的奇偶性. 2 log101 a f xxxaa 且 例 16.已知函数 1 log01 1 a x f xaa x 且 (1)求函数的定义域； f x (2)判断函数的奇偶性； f x (3)求使的的取值范围 0f x x 扩充：反函数扩充：反函数 8 （1）对数函数的反函数 指数函数与对数函数互为反函数 01 x yaaa且log01 a yx aa且 （2）互为反函数的两个函数之间的关系 原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域； 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称 yx 例 17.若函数是函数的反函数，且，则() yf x01 x yaaa且 21f f x ABC D 2 log x 1 2x 1 2 log x 2 2x 例 18.函数的反函数的定义域为( ) 302 x f xx ABCD 0,1,90,19, 例 19.若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点() yf x1,5 yf x ABCD 5,11,5 1,15,5 9 跟踪训练跟踪训练对数与对数运算（一）对数与对数运算（一） 1.对应的指数式是（ ） log01,0 bN a bbN且 A. B. C.D. b aN a bN N ab N ba 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A.与B.与 0 1e ln10 1 3 1 8 2 8 11 log 23 C.与D.与 3 log 92 1 2 93 7 log 71 1 77 3.设，则的值等于（ ） lg 525 x x A. 10B.C.100D.1000 0.01 4.设，则底数的值等于（ ） 13 log 82 x x A. 2B. C. 4D. 1 2 1 4 5.已知，那么等于（ ） 432 logloglog0 x 1 2 x A. B.C.D. 1 3 1 2 3 1 2 2 1 3 3 6.若，则 ；若，则 . 2 1 log 3 x x log 32 x x 7.计算： ； . 3 log81 6 lg0.1 8.求下列各式的值：_；_. 2 2 log8 9 log3 9.求下列各式中的取值范围：（1）； （2）. x 1 log3 x x 1 2 log32 x x 10 10. （1）设，求的值. log 2,log 3 aa mn 2m n a （2）设，且，求的值. 0,1,2 ,log 1,log 2, aa ABa ABa 对数与对数运算（二）对数与对数运算（二） 1（ ） 1 log1 nn nn A.1B.C.2D. 12 2化简得结果是（ ） 2 5 log 50 a a A.B.C.D. a 2 a a a 3化简的结果是（ ） 3 lg2lg 5log 1 A.B.1C.2D. 1 210 4已知， 则的值等于（ ） 3 2 logf xx 8f A.1B.2C.8 D.12 5化简的结果是 （ ） 3458 log 4 log 5 log 8 log 9 A.1B.C.2D.3 3 2 6计算 . 2 lg5lg2 lg50 7若，则 . 32 a 33 log 82log 6 8（1）已知，试用表示的值； 18 log 9,185 b a, a b 18 log 45 （2）已知，用表示. 1414 log 7,log 5ab, a b 35 log28 11 跟踪训练跟踪训练对数函数及其性质（一）对数函数及其性质（一） 1.下列各式错误的是（ ） A. B. 0.80.7 33 0.10.1 0.750.75 C. D. 0.50.5 log0.4log0.6lg1.6lg1.4 2.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是（ ） 01a x yalogayx A B C D 3.下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） yx A. B. log 01 ax yaaa且 2 x y x C. D. log01 x a yaaa且 2 yx 4.函数的定义域是（ ） 1 2 log1yx A.B.C.D. 1,22,1,2 12 5.若，那么满足的条件是（ ） log 9log 90 mn ,m n A.B.C.D. 1mn1nm01nm01mn 6.求下列函数的定义域： （1） （2） 3 4 log1 1 x yx x 2 1log45yx 7.已知函数，求： 2 3log,1,4f xx x 2 2 g xf xf x (1)的值域； f x (2)的最大值及相应的值. g x x 跟踪训练跟踪训练对数函数及其性质（二对数函数及其性质（二) ) 1.函数的图象关于（ ） 1 lg 1 x y x A.轴对称B.轴对称C.原点对称D. 直线对称 y x yx 2.函数的值域是（ ） 2 1 2 log617yxx A.B.C.D. R 8, 3 3, 3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ 1a logaf xx,2aa 1 2a ） 13 A.B.2C.D.4 22 2 4.图中的曲线是的图象，已知的值为，则曲线相应 logayx a 43 1 2, 3 10 51234 ,C C C C 的依次为（ ） a A. B. 4 1 3 2, 3 5 10 43 1 2, 3 10 5 C. D. 1 34 , 2 5 10 3 43 1 , 2, 310 5 5.下列函数中，在上为增函数的是（ ） 0,2 A.B. 1 2 log1yx 2 2 log1yx C. D. 2 1 logy x 2 0.2 log4yx 6.函数是 函数.（填“奇” 、 “偶”或“非奇非偶” ） 2 lg1f xxx 7.函数的反函数的图象过点，则的值为 . x ya9,2 a 8.求函数的单调区间. 2 1 3 2log32yxx 14 9.若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 2 2 logyxaxa ,13 a 1 第第 1616 讲讲 对数运算与对数函数对数运算与对数函数 一一. .对数的概念对数的概念 一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即 b aNaNb logaN .其中，数叫做对数的底数，叫做真数，读作“等于以为底 log0,1 a bN aa aNba 的对数”. N 【定义理解】 训练 1.将下列指数式写成对数式： （1） ；（2）. 4 5625 6 1 2 64 【答案】 （1）；（2） 5 4log 625 2 1 6log 64 训练 2.将下列对数式写成指数式： （1）；（2） . 1 2 log 164 2 log 1287 【答案】 （1）；（2） 4 1 16 2 7 2128 二二. .对数运算法则对数运算法则 （1） log ()loglog aaa MNMN(01,0)aaM N且 （2） logloglog aaa M MN N (01,0)aaM N且 （3） logaM Ma (01,0)aaM且 2 （4） loglog m n a a n bb m ( ,0,1a ba b且） （5） log log log m a m N N a (01,01,0)aammN且且 例 1.计算： （1）（2） （3）（4） 22 log 6log 3lg5lg2 55 1 log 3log 3 75 2 log42 （5）（6）（7） 5 lg 100 4 491 2 log 3 log 2log32 0.2 1 log3 5 【答案】 （1）1；（2）1；（3）0；（4）19；（5）；（6）；（7）15 2 5 3 2 练习 1： 计算： （1）（2）（3）（4） 9 log 2743 log81 34 5 log625 23 log23 （5） （6） （7） 7 lg142lglg7lg18 3 lg243 lg9 lg27lg83lg 10 lg1.2 【答案】 （1）；（2）16；（3）3；（4）-1；（5）0；（6）；（7） 3 2 5 2 3 2 【解析】 （4）； 2323 1 log23log1 23 （5）； 7147 lg142lglg7lg18lglg10 49 3 18 9 （6）； 5 2 lg243lg35 lg92lg3 3 （7）. 31 3 22 33 lg3lg4lg10lg1.2 lg27lg83lg 10lg3lg23lg103 22 lg1.2lg1.2lg1.2lg1.22 例 2.已知 ， , 用表示 . 2 log 3a 3 log 7b , a b 42 log56 【答案】 3 1 ab aab 【解析】， 232 lg3lg7lg7 log 3 log 7log 7 lg2lg3lg2 ab 222 42 2222 log 56log 7log 83 log56 log 42log 2log 3log 71 ab aab 三对数函数的概念三对数函数的概念 1.定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函 log01 a yx aa且 x 数的定义域是. 0, 2.常用对数：我们通常把以 10 为底的对数叫做常用对数,例如简记为. 10 log5lg5 3.自然对数：我们通常把无理数为底的对数叫做自然对数，例如简 2.71828.e e log 5 e 记为. ln5 四对数函数的性质四对数函数的性质 1a 01a 图 象 4 定义域： 0,（） 值域：R 过点，即当时， 1,0（）1x 0y 时 01x 0y 时 1x 0y 时 01x 0y 时 1x 0y 性 质 在上是增函数 0, 在上是减函数 0, 例 3.函数是对数函数，则实数_ 2 1 1 logaf xaax a 【答案】1 【解析】依题意，解得. 2 11 10 11 aa a a 1a 例 4.比较下列各组中两个值的大小 （1）；（2）；（3） 33 log 1.9,log 2 20.3 log 3,log2log,log 3.141 aa 【答案】 （1）；（2）； 33 log 1.9log 2 20.3 log 3log2 （3）时；时， 01a loglog 3.141 aa 1a loglog 3.141 aa 例 5.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 5 log1yx 21 log54 x yx 0.5 log43yx 【答案】 （1）；（2）；（3）. ,0 4 ,11, 5 3 ,1 4 5 【解析】 （1）要使函数有意义，则，解得，定义域为； 10 x1x ,0 （2）要使函数有意义，则，解得且，定义域为； 210 211 540 x x x 4 5 x 1x 4 ,11, 5 （3）要使函数有意义，则，即， 0.50.5 430 log430log1 x x 430 431 x x 解得，定义域为. 3 1 4 x 3 ,1 4 例 6.求下列函数的值域： （1） (2) 2 2 log4yx 2 0.5 log23yxx 【答案】 （1）；（2）. 2,2, 【解析】 （1）函数定义域为， R ，故值域为； 2 44x 2 22 log4log 42yx 2, （2）由得，故定义域为， 2 230 xx13x 1,3 ， 2 2 23144xxx 1 22 0.50.5 2 log23log4log22xx 故值域为. 2, 例 7.已知，求的最大值及相应的的值 3 log2,1,3f xxx 2 2 yf xf x x 【答案】 max 37 ,3 4 yx 【解析】，要使函数有意义， 3 log2,1,3f xxx 2 2 yf xf x 则，解得， 2 13 13 x x 13x 6 令，则 3 1 log0, 2 tx 2 222 222 33 log2log22226633yf xf xxxttttt ， ，即时，取得最大值. 1 2 t 3x y 37 4 五、对数函数的图象变换及定点问题五、对数函数的图象变换及定点问题 （1）与对数函数有关的函数图象过定点问题 对数函数过定点，即对任意的对数函数都有. log01 a yx aa且1,0log 10 a （2）对数函数的图象变换的问题 log01 a yx aa且 00bb b 向左或向右 平移个单位长度 log01 a yxbaa且 log01 a yx aa且 00bb b 向上或向下 平移个单位长度 log01 a yxb aa且 log01 a yx aa且 0 0 0 x xxy 时两函数图像相同 时将图像作关于轴对称 log01 a yx aa且 log01 a yx aa且 x xx 保留轴上方图像 轴下方图像作关于轴对称 log01 a yx aa且 7 例 8.若函数的图象恒过定点，则实数的值分 log01 a yxbc aa且3,2 , b c 别为 . 【答案】-2，2 例 9.作出函数的图象 2 log12yx 【答案】略 例 10.解下列不等式： (1)； （2） 11 77 loglog4xx 21 2 log21log3xx 【答案】 （1）；（2）. 02x 541541 44 x 【解析】 （1），解得； 04xx02x （2）由得， 21 2 log21log3xx 22 1 log21log 3 x x ，解得. 1 210 3 x x 541541 44 x 例 11.若，求实数的取值范围. 2 2 log1 3 a a 【答案】 23 0, 32 【解析】，即， 2 2 log1 3 a 2 1log1 3 a 12 logloglog 3 aaaa a 8 当时，解得； 01a 12 3 a a 2 0 3 a 当时，解得， 1a 12 3 a a 3 2 a 综上，的取值范围是. a 23 0, 32 例 12.求函数的单调区间 2 log32yx 【答案】单调递减区间为，无单调递增区间. 3 , 2 【解析】由得，故定义域为， 320 x 3 2 x 3 , 2 是由和复合而成的， 2 log32yx 2 logyt 32tx 是增函数，是减函数， 2 logyt 32tx 的单调递减区间为，无单调递增区间. 2 log32yx 3 , 2 例 13.求函数的单调区间 log x a yaa 【答案】当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减 01a 1, 1a 区间为，无单调递增区间. ,1 【解析】函数是由和复合而成的， log x a yaa logayt x taa 要使函数有意义，则，即， 0 x taa x aa 当时，解得，即定义域为， 01a1x 1, 此时是增函数，而是减函数， x taa logayt 9 则的单调递减区间为，无单调递增区间； log x a yaa 1, 当时，解得，即定义域为， 1a 1x ,1 此时是减函数，而是增函数， x taa logayt 则的单调递减区间为，无单调递增区间， log x a yaa ,1 综上，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区 01a 1, 1a 间为，无单调递增区间. ,1 例 14.已知在上是增函数，求实数的取值范围 2 1 2 logf xxaxa 1 , 2 a 【答案】 1 1, 2 【解析】是由和复合而成的， 2 1 2 logf xxaxa 1 2 logyt 2 txaxa 是减函数，在上是增函数， 1 2 logyt 2 1 2 logyxaxa 1 , 2 在上是减函数，且恒成立， 2 txaxa 1 , 2 0t 且当时，解得， 1 22 a 1 2 x 11 0 42 ta 1 1 2 a 的取值范围是. a 1 1, 2 例 15.判断函数的奇偶性. 2 log101 a f xxxaa 且 【答案】奇函数 【解析】恒成立，函数定义域为， 2 10 xx R ， 22 2 1 log1loglog1 1 aaa fxxxxxf x xx 10 是奇函数. f x 例 16.已知函数 1 log01 1 a x f xaa x 且 (1)求函数的定义域； f x (2)判断函数的奇偶性； f x (3)求使的的取值范围 0f x x 【答案】 （1）；（2）奇函数；（3）当时，的取值范围是；当 1,1 01ax 1,0 时，的取值范围是. 1a x 0,1 【解析】 （1）要使有意义，则，解得，故定义域为； f x 1 0 1 x x 11x 1,1 （2），是奇函数； 1 111 logloglog 111 aaa xxx fxf x xxx f x （3）由得， 0f x 1 log0log 1 1 aa x x 若，则，解得； 01a 1 01 1 x x 10 x 若，则，解得， 1a 1 1 1 x x 01x 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是. 01ax 1,0 1a x 0,1 扩充：反函数扩充：反函数 （1）对数函数的反函数 指数函数与对数函数互为反函数 01 x yaaa且log01 a yx aa且 11 （2）互为反函数的两个函数之间的关系 原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域； 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称 yx 例 17.若函数是函数的反函数，且，则() yf x01 x yaaa且 21f f x ABC D 2 log x 1 2x 1 2 log x 2 2x 【答案】A 例 18.函数的反函数的定义域为( ) 302 x f xx ABCD 0,1,90,19, 【答案】B 【解析】函数的反函数的定义域就是的值域， 302 x f xx 302 x f xx ，故选 B. 02x 31,9 x f x 例 19.若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点() yf x1,5 yf x ABCD 5,11,5 1,15,5 【答案】A 【解析】原函数与反函数关于直线对称，点关于直线对称的点为， yx1,5yx5,1 必过点，选 A. yf x5,1 12 跟踪训练跟踪训练对数与对数运算（一）对数与对数运算（一） 1.对应的指数式是（ ） log01,0 bN a bbN且 A. B. C.D. b aN a bN N ab N ba 【答案】B 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A.与B.与 0 1e ln10 1 3 1 8 2 8 11 log 23 C.与D.与 3 log 92 1 2 93 7 log 71 1 77 【答案】C 3.设，则的值等于（ ） lg 525 x x A. 10B.C.100D.1000 0.01 【答案】C 【解析】，解得，选 C. lg 525 x 2 55 lglog 25log 52x 100 x 4.设，则底数的值等于（ ） 13 log 82 x x A. 2B. C. 4D. 1 2 1 4 【答案】D 【解析】，故选 D. 13 log 82 x 3 2 1 8 x 2 2 3 3 111 884 x 5.已知，那么等于（ ） 432 logloglog0 x 1 2 x A. B.C.D. 1 3 1 2 3 1 2 2 1 3 3 【答案】C 【解析】， 432 logloglog0 x 32 loglog1x 2 log3,8xx ，选 C. 11 22 11 8 82 2 x 13 6.若，则 ；若，则 . 2 1 log 3 x x log 32 x x 【答案】 3 3 2, 3 7.计算： ； . 3 log81 6 lg0.1 【答案】8，-6 8.求下列各式的值：_；_. 2 2 log8 9 log3 【答案】-6， 1 4 9.求下列各式中的取值范围：（1）； （2）. x 1 log3 x x 1 2 log32 x x 【答案】 （1）；（2） 1,22 +， 21 ,00, 32 10. （1）设，求的值. log 2,log 3 aa mn 2m n a （2）设，且，求的值. 0,1,2 ,log 1,log 2, aa ABa ABa 【答案】 （1）12；（2）2 【解析】 （1），； log 2,log 3 aa mn2,3 mn aa 2 2 12 m nmn aaa （2）， 0,1,2 ,log 1,log 2,0,log 2, aaa ABaa AB 且，解得. 0a1 a 1log 2 2 a a 2a 对数与对数运算（二）对数与对数运算（二） 1（ ） 1 log1 nn nn 14 A.1B.C.2D. 12 【答案】B 2化简得结果是（ ） 2 5 log 50 a a A.B.C.D. a 2 a a a 【答案】C 【解析】，故选 C. 2 2 5 5 5 1 log log log 2 555 a a a a 3化简的结果是（ ） 3 lg2lg 5log 1 A.B.1C.2D. 1 210 【答案】A 4已知， 则的值等于（ ） 3 2 logf xx 8f A.1B.2C.8 D.12 【答案】A 【解析】，故选 A. 3 2 logf xx 3 2 82log 21ff 5化简的结果是 （ ） 3458 log 4 log 5 log 8 log 9 A.1B.C.2D.3 3 2 【答案】C 【解析】，选 C. 34583 ln4ln5ln8ln9ln9 log 4 log 5 log 8 log 9log 92 ln3ln4ln5ln8ln3 6计算 . 2 lg5lg2 lg50 【答案】1 【解析】原式 22 lg5lg2lg5lg10lg5lg2 lg5lg2lg5lg5lg2lg2 lg5lg2lg101 7若，则 . 32 a 33 log 82log 6 15 【答案】 2a 【解析】， 32 a 3 log 2a . 3 33333333 log 82log 6log 22 log 2log 33log 22 log 21log 222a 8（1）已知，试用表示的值； 18 log 9,185 b a, a b 18 log 45 （2）已知，用表示. 1414 log 7,log 5ab, a b 35 log28 【答案】 （1）；（2） ab 2a ab 【解析】 （1）， 18 log 9,185 b a 18 log 5b ； 181818 log 45log 9log 5ab （2）， 1414 log 7,log 5ab . 141414 35 141414 14 1log log28log 14log22 7 log28 log 35log 7log 5 a abab 跟踪训练跟踪训练对数函数及其性质（一）对数函数及其性质（一） 1.下列各式错误的是（ ） A. B. 0.80.7 33 0.10.1 0.750.75 C. D. 0.50.5 log0.4log0.6lg1.6lg1.4 【答案】B 2.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是（ ） 01a x yalogayx 16 A B C D 【答案】C 【解析】，是增函数，且经过定点，是 01a 1 1 a 1 x x ya a 0,1logayx 减函数，且经过定点，故选 C. 1,0 3.下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） yx A. B. log 01 ax yaaa且 2 x y x C. D. log01 x a yaaa且 2 yx 【答案】C 【解析】定义域为，A 错误：定义域为；B 错误： yx R log 01 ax yaaa且0, 定义域为；C 正确：，且定义域为；D 错误： 2 x y x 0 x x log01 x a yax aa且 R ，故选 C. 2 yxx 4.函数的定义域是（ ） 1 2 log1yx A.B.C.D. 1,22,1,2 【答案】D 【解析】要使有意义，则，即， 1 2 log1yx 11 22 10 log10log 1 x x 10 11 x x 解得，故定义域为，选 D. 12x 1,2 5.若，那么满足的条件是（ ） log 9log 90 mn ,m n A.B.C.D. 1mn1nm01nm01mn 【答案】C 17 【解析】， log 9log 90 mn lg9lg9 0 lglgmn lglg0lg1nm ，故选 C. 01nm 6.求下列函数的定义域： （1） （2） 3 4 log1 1 x yx x 2 1log45yx 【答案】 （1）；（2）. 1,11,4 5 7 , 4 4 【解析】 （1）依题意，解得或， 40 10 10 x x x 11x 14x 故定义域为； 1,11,4 （2）依题意，即，解得， 22 450 log451log 2 x x 450 452 x x 57 44 x 故定义域为. 5 7 , 4 4 7.已知函数，求： 2 3log,1,4f xx x 2 2 g xf xf x (1)的值域； f x (2)的最大值及相应的值. g x x 【答案】 （1）；（2）， 3,5 max 6g x 1x 【解析】 （1）是增函数且， 2 3logf xx1,4x ，所以值域为； min 13f xf max 45f xf f x3,5 （2）定义域为，要使有意义， f x1,4 2 2 g xf xf x 18 则，解得， 2 14 14 x x 12x 令，则 2 log0,1tx 2 22 22 22 3log3log323g xf xf xxxtt ， 2 2 86410ttt ，即时，取得最大值-6. 0t 1x g x 跟踪训练跟踪训练对数函数及其性质（二对数函数及其性质（二) ) 1.函数的图象关于（ ） 1 lg 1 x y x A.轴对称B.轴对称C.原点对称D. 直线对称 y x yx 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则，解得， 1 lg 1 x y x 1 0 1 x x 11x 故定义域为，关于原点对称， 1,1 又， 1 111 lglglg 111 xxx fxf x xxx 为奇函数，关于原点对称，选 C. 1 lg 1 x y x 2.函数的值域是（ ） 2 1 2 log617yxx A.B.C.D. R 8, 3 3, 【答案】C 【解析】， 2 2 617388xxx 19 ，故值域为，选 C. 3 2 111 222 1 log617log 8log3 2 yxx , 3 3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ 1a logaf xx,2aa 1 2a ） A.B.2C.D.4 22 2 【答案】D 【解析】， 1,2axaa ， maxmin 1 2log 2loglog 2 2 aaa f xf xfaf aaa ，故选 D. 1 2 2,4aa 4.图中的曲线是的图象，已知的值为，则曲线相应 logayx a 43 1 2, 3 10 51234 ,C C C C 的依次为（ ） a A. B. 4 1 3 2, 3 5 10 43 1 2, 3 10 5 C. D. 1 34 , 2 5 10 3 43 1 , 2, 310 5 【答案】A 【解析】，在图中作直线从左到右与曲线相交， log1 aa 1y 3421 ,C C C C 20 对应横坐标等于底数，且底数依次增大， 故相应的依次为，故选 A. 1234 ,C C C C a 4 1 3 2, 3 5 10 5.下列函数中，在上为增函数的是（ ） 0,2 A.B. 1 2 log1yx 2 2 log1yx C. D. 2 1 logy x 2 0.2 log4yx 【答案】D 【解析】A 错误：在为减函数； 1 2 log1yx 1, B 错误：为增函数，在为减函数，为增函数， 2 logyt 2 1tx , 1 1, 在为减函数，在为增函数； 2 2 log1yx, 1 1, C 错误：为增函数，在为减函数，在为减函数； 2 logyt 1 t x 0, 2 1 logy x 0, D 正确：为减函数，在为增函数，在为减函数， 0.2 logyt 2 4tx 2,00,2 在为减函数，在为增函数. 2 0.2 log4yx 2,00,2 6.函数是 函数.（填“奇” 、 “偶”或“非奇非偶” ） 2 lg1f xxx 【答案】奇 【解析】恒成立，定义域为，关于原点对称， 2 10 xx R 又， 22 2 1 lg1lglg1 1 fxxxxxf x xx 是奇函数. 2 lg1f xxx 7.函数的反函数的图象过点，则的值为 . x ya9,2 a 【答案】3 21 【解析】函数的反函数的图象过点，则的图象过点， x ya9,2 x ya2,9 代入得，. 2 9a0a 3a 8.求函数的单调区间. 2 1 3 2log32yxx 【答案】单调增区间为，单调减区间为. ,12, 【解析】由解得或， 2 320 xx1x 2x 是由和复合而成的， 2 1 3 2log32yxx 1 3 2logyt 2 32txx 是减函数，在为减函数，在为增函数， 1 3 2logyt 2 32txx ,12, 的单调增区间为，单调减区间为. 2 1 3 2log32yxx ,12, 9.若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 2 2 logyxaxa ,13 a 【答案】 23,2 【解析】是由和复合而成的， 2 2 logyxaxa 2 logyt 2 txaxa 为减函数，在区间上是增函数， 2 logyt 2 2 logyxaxa ,13 在为减函数且恒成立， 2 txaxa ,13 0t 且时，解得， 13 2 a 13x 2 13130taa 22 32a 的取值范围为. a 23,2 22