1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 讲课人：邢启强 2 前面我们认识了空间中点、直线、前面我们认识了空间中点、直线、 平面之间的一些位置关系，如点在平面平面之间的一些位置关系，如点在平面 内，直线在平面内，两个平面相交，等内，直线在平面内，两个平面相交，等 等，空间中点、直线、平面之间还有其等，空间中点、直线、平面之间还有其 他位置关系吗？他位置关系吗？ 空间中点与直线的位置关系有两种：空间中点与直线的位置关系有两种： 点在直线上和点在直线外点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：空间中点与平面的位置关系也有两种： 点在平面内和点在平
2、面外点在平面内和点在平面外 讲课人：邢启强 3 AB C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线 平行直线平行直线 相交直线相交直线 （有一个公共点）（有一个公共点） 平行直线平行直线 （无公共点）（无公共点） 两路相交两路相交立交桥立交桥 立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CD a b oa b 既不平行，又不相交既不平行，又不相交 讲课人：邢启强 4 AB C D 六角螺母六角螺母 讲课人：邢启强 5 两直线异面的判别二两直线异面的判别二 : 两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内. 1.异面直线的定义异面直
3、线的定义: 不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫一个平面内的两条直线叫 做异面直线。做异面直线。 两直线异面的判别一两直线异面的判别一 : 两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行. 讲课人：邢启强 6 a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线 ab M 答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a ba b 合作探究一合作探究一 练习练习1：在教室里找出几对异面直线的例子在教室里找出几对异
4、面直线的例子。 讲课人：邢启强 7 共面直线共面直线 相交直线 平行直线 异面直线 在同一个平面内在同一个平面内,有且只有一个公共点有且只有一个公共点: 无公无公 共点共点 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 在同一个平面内在同一个平面内,没有公共点没有公共点: 不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点: 讲课人：邢启强 8 2.异面直线的画法异面直线的画法 说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了 体现它们不共面的特点。体现它们不共面的特点。 常借助一个或两个平面来常借助一个或两个平面来 衬托衬托. 如图： a a b a A b b
5、 (1) (3) (2) 讲课人：邢启强 9 巩固练习巩固练习 如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体如果将它还原为正方体, 那那 么么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线 的有的有 对对? F H C B E D G A 答答:共有三对共有三对 AB与与CD AB与与GH EF与与GH 讲课人：邢启强 10 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言 a A a aA a 直线上所有的点都在直线上所有的点都在 平面内平面内直线在平面内直线在平面内 直线与平面有一个公直线与平面有一个公 共点共点
6、直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面无公共点直线与平面无公共点 直线与平面平行直线与平面平行 a a 我们常把直线与平面我们常把直线与平面相交或平行相交或平行的情况称的情况称 为为直线在平面外直线在平面外。记作。记作a 空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系 讲课人：邢启强 11 例例1 1：判断对错判断对错 (2)若若l / , ,则直线则直线l 与平面与平面 内任一条直线都平行内任一条直线都平行 (1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则l / (4)若若l / ，则直线，则直线l 与平面与平面 内任意一条直线都内任意一条直线都 没有公共点没有公共
7、点 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行那么另一条也与这个平面平行 讲课人：邢启强 12 例例2、若直线、若直线a不平行平面不平行平面 ，且，且 则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与内所有直线与a异面异面 （B） 内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行 （D） 内的直线与内的直线与a都相交都相交 a B 讲课人：邢启强 13 复习：公理复习：公理3 P P l Pl 若两个不重合平面有若两个不重合平面有一个公共点，一个公共点，
8、则它们有且只有则它们有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。 思考思考：两平面有哪几种位置关系两平面有哪几种位置关系? ?如何分类？如何分类？ 讲课人：邢启强 14 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言 空间中空间中面与面面与面的位置关系的位置关系 l 两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线 两个平面两个平面相交相交 两个平面无公共点两个平面无公共点 两个平面两个平面平行平行 讲课人：邢启强 15 =L，a =A, a =B 例1 由下图，分别用文字和符号语言表示 下列图形中点、直线和平面的位置关系。 （1） ABa L 文字表示: 符号表示: 文字表示: 符号表
9、示: a b P 直线直线a分别交平面分别交平面、 于于 点点A、B,平面平面和和相交与相交与 直线直线L （2） 平面与相交于直线L，直线a 在平面内，直线b在平面内， 直线a和b相交于点P L a ，b ， =L， a b=P，PL 讲课人：邢启强 16 一个长方体切一个长方体切一刀一刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切两刀两刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切三刀三刀可以分成多少块？可以分成多少块？ AB D C A D B 2 3或4 4或6或7或8 切割长方体 1、一个平面把空间分为几、一个平面把空间分为几 部分？部分？ 2、二个平面把
10、空间分为几、二个平面把空间分为几 部分部分? 3、三个平面把空间分为几、三个平面把空间分为几 部分部分? 2 3或4 4或6或7或8 讲课人：邢启强 17 例例3 3：已知已知 ， 则直线则直线a和直线直线b的位置关系如何？的位置关系如何？ ab a b b 讲课人：邢启强 18 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言 A a Aa A a Aa A A A A 点在直线点在直线上上 点在直线点在直线外外 点在平面点在平面内内 点在平面点在平面外外 （1）空间中）空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系 归纳总结归纳总结 讲课人：邢启强 19 图形图形文字语言文字语言
11、(读法读法)符号语言符号语言 ab （2）空间中）空间中线与线线与线的位置关系的位置关系 两直线不共面且无两直线不共面且无 公共点公共点两直线异面两直线异面 两直线共面且有一个两直线共面且有一个 公共点公共点两直线相交两直线相交 两直线共面且无公两直线共面且无公 共点共点两直线平行两直线平行 a、b异面异面 abA b a A b b a b b a 讲课人：邢启强 20 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言 a A a aA a （3）空间中）空间中线与面线与面的位置关系的位置关系 直线上所有的点都在直线上所有的点都在 平面内平面内直线在平面内直线在平面内 直线与平面有一个公
12、直线与平面有一个公 共点共点直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面无公共点直线与平面无公共点 直线与平面平行直线与平面平行 a a 讲课人：邢启强 21 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言 （4）空间中）空间中面与面面与面的位置关系的位置关系 l 两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线 两个平面两个平面相交相交 两个平面无公共点两个平面无公共点 两个平面两个平面平行平行 讲课人：邢启强 22 不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义异面直线的定义: 相交直线相交直线 平行直线平行直线 异面直线异面直线 空间两直线空间两直线 的位置关系的位置关系 小结小结
