1、鉴湖的水面给我们什么鉴湖的水面给我们什么 样的形象呢？样的形象呢？ 8.4.1平面 讲课人：邢启强 2 海面、湖面、桌面、黑板面、墙面 1.认识平面认识平面 几何里的平面是无几何里的平面是无 限延展的限延展的. . 讲课人：邢启强 3 数学中的平面：数学中的平面： 思考：思考：1.平面可不可以凸凹不平？平面可不可以凸凹不平？ 2.平面有没有大小？平面有没有大小？ 3.平面有没有厚度？平面有没有厚度？ 平面的特点：平面的特点： 1.平面是绝对平的；平面是绝对平的； 2.平面是无限延展的，不可度量平面是无限延展的，不可度量 3.平面没有厚度平面没有厚度 讲课人：邢启强 4 （1）水平放置的平面：）
2、水平放置的平面：（ （2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面： a 通常把表示平面的平行四通常把表示平面的平行四 边形的锐角画成边形的锐角画成450 非水平平面：平行四边非水平平面：平行四边 形；形； 2.平面的画法平面的画法 思考：我们是如何画直线的？思考：我们是如何画直线的？ 讲课人：邢启强 5 1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 : 1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( ) 2、平面有边界；、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； (
3、 ) 4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习练习 讲课人：邢启强 6 2、图中平面、图中平面与平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？ 不是不是 是是 不是不是 练习练习 讲课人：邢启强 7 A B C D 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两 个顶点字母表示。个顶点字母表示。 如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平，平 面面AC平面平面BD等。等。 讲课人：邢启强
4、8 A B 点点A A在平面在平面内，记作内，记作AA 点点B B在平面在平面外，记作外，记作B B 讲课人：邢启强 9 思考:我们知道两点可以确定一条直线,要 确定一个平面需要几个点呢? 请你用尺子做实验并回答以下问题（分 组讨论） 1、过一点有几个平面？ 2、过两点有几个平面？ 3、过在同一直线上的三点有几个平面？ 4、过不在一直线上的三点有几个平面？ 在日堂生活中，我们常常可以看到这样的现象， 自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站 稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机,由 这些事实和类似经验,可以得到一个基本事实 讲课人：邢启强 10 基本事实基本事实1 1：过不在一条直线上的三点
5、，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. . A B C 可用于确定平面的条件。可用于确定平面的条件。 作用作用 推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面一条直线和直线外一点唯一确定一个平面. . 推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。 推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。 基本事实1也可以简单说成 “不共线的三点确定一个平面”， 不在一条直线上的三个点A,B,C所确定的平面，可以记成平面 ABC. 讲课人：邢启强 11 经过不共线三点经过不共线三点 确定平面的条件：确定平面的条件
6、： 经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线经过两条相交直线 经过两条平行直线经过两条平行直线 有且只有一个平面有且只有一个平面 讲课人：邢启强 12 二、平面的基本性质 思考:请你用尺子做实验并回答问题 ll l 如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直 尺的整个边缘是不是就落在了桌面上? 讲课人：邢启强 13 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 m B 错误 直线直线m不在平面不在平面内表示为内表示为 l A . . l B A lB lA l 由点、线、面的关系有由点、线、面的关系有 直线直线 在平面在平面内表示为内表示为 l l 基本
7、事实基本事实2 2：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. . 能判定一条直线是否在平面内 作用作用 讲课人：邢启强 14 基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”， 用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”. 如图,由基 本事实胜于雄辩,给定不共线的三点A,B,C,它们可以确定一个 平面ABC;连接AB,BC,CA,由基本事实2.这三条直线都在平面 ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平 面ABC内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个 “直线网”可以铺满平面ABC.组成“直线网
8、”的直线的 “直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无 限延展”. 讲课人：邢启强 15 想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去 “穿透”课桌面，可以想象，两个平面相交 于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角 处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个 点的一条直线.由此我们又得到一个基本事实 讲课人：邢启强 16 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 基本事实基本事实3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. . P l lp l p 作用作用可用于判别两平
9、面是否相交。可用于判别两平面是否相交。 基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平 面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线 的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”. 讲课人：邢启强 17 （3）在画图时，如果图形的一部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。可以不画。 讲课人：邢启强 18 两相交平面的画法： 先画两平面基本线 画两平面的交线 分别画三条线的平 行线 把被遮部分的线段画 成虚线或不画。其它为 实线。 讲课人：邢启强 19 上述三个关于平面的基
10、本事实是人们经过长期观察与实践 总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立 体图形的基础. 推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面 利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”， 可以得到下面三个推论: 事实上，如图(1),设点A是直线a外一点，在直线a上任取两点B和C, 则由基本事实1,经过A,B,C三点确定一个平面,再由基本事实2,直线a 也在平面内,因此平面经过直线a和点A,即一条直线和这条直线外 一点确定一个平面. 用类似的方法，你能说明推论2和推论3成立吗？ 讲课
11、人：邢启强 20 经过不共线三点经过不共线三点 确定平面的条件：确定平面的条件： 经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线经过两条相交直线 经过两条平行直线经过两条平行直线 有且只有一个平面有且只有一个平面 讲课人：邢启强 21 四条线段顺次首尾连接，所得的图四条线段顺次首尾连接，所得的图 形一定是平面图形吗？形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？ 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 三角形、梯形是否一定是平面图形？为三角形、梯形是否一定是平面图形？为 什么？什么？ 练习： 讲课人：邢启强 22 直线L在平面内，直线m不在
12、平面内； 平面和相交于直线L； 直线L经过平面外一点P和平面内一点Q . 直线L是平面和的交线，直线m在平面 内，L和m相交于点P 。 用符号表示下列语句，并画出图形： 点A在平面内，点B在平面外； 练习： 讲课人：邢启强 23 巩固巩固 下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形 CDCD 讲课人：邢启强 24 小结：平面的基本性质和作用 名 称 作 用 公理1判定直线在平面内的依据 公理2确定一个平面依据 公理3两个平面相交的依据 会用三种数学语言表示
