1、8.5.3平面与平面的判定平面与平面的判定 讲课人：邢启强 2 1)直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有 哪几种哪几种? 它们又是按什么标准分类？它们又是按什么标准分类？ 如何判定两个平面平行？如何判定两个平面平行？ 2)平面与平面的位置关系有平面与平面的位置关系有 哪几种哪几种? 它们又是按什么标准分类？它们又是按什么标准分类？ 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直 线和这个平面内的一 条直线平行，那么这 条直线和这个平面平 行。 符号表示： a b aa b 简述为简述为： 线线平行，则线面平行 注意：使用定理时，必须具备三个条件： （
2、1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3） 两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 如何判别两个平面是否平行？如何判别两个平面是否平行？ 回想：直线和平面的平行问题是怎么处理的？回想：直线和平面的平行问题是怎么处理的？ 直线和平面平行的判定是通过直线和平面平行的判定是通过 “线面平行线面平行” 和和“线线线线平行平行”的相互的相互 转化，实现了空间问题平面化转化，实现了空间问题平面化. 学习新知学习新知 要把平面与平面平行的问题能还转化为 直线与平面平行或线线平行的问题呢? 讲课人：邢启强 5 1a、若 内有一
3、条直线 与 平行，则 与 平行吗？ （两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） a a 学习新知学习新知 2,ab、若 内有两条直线 、 分别与 平行 则 与 平行吗？ (1/ /ab)若时，则 与 平行吗？ a b a b （两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） (2abP )若时， 则 与 平行吗？ a b P 讲课人：邢启强 6 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理： 如果一个平面如果一个平面内内有有两条相交两条相交直线都直线都平行平行于于 另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行. a b A / / a b abA a
4、 b / 议一议议一议：定理中有哪些：定理中有哪些“关键词关键词” ？ 简记：简记：线面平行线面平行 面面平行面面平行 符号语言：符号语言： 1 2 3 / 两条 内有 相交 分别和 平行 结论： 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 判定下列命题是否正确，并说明理由判定下列命题是否正确，并说明理由. （1）若平面）若平面内两条直线分别与平面内两条直线分别与平面 平行，则平行，则与与平行。平行。 （2）若平面）若平面内无数条直线分别与内无数条直线分别与 平面平面平行，则平行，则与与平行。平行。 （3）若平面）若平面、平面、平面平行于同一条平行于同一条 直线，则直线，则与与平行。平行。 （4）若
5、两个平面分别经过两条平行）若两个平面分别经过两条平行 直线，则这两个平面平行。直线，则这两个平面平行。 (5)、如果一个平面内任意一条直线平、如果一个平面内任意一条直线平 行于另一个平面行于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 8 例例1.如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中中, 求证平面求证平面C1BD平面平面AB1D1 AB C D A1 B1 C1D1 证题思路：证题思路：要证要证 明两平面平行，明两平面平行， 关键是关键是在其中一在其中一 个平面内个平面内找出找出两两 条相交直线分别条相交直线分别 平行于另一个平平行于另
6、一个平 面面. . 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 ./ 111 1111 DABBDC DCBAABCD 平面证明平面 中，正方体 ABCD C1D1是平行四边形 11D ABC 1 / AD 1 BC 11 AB D 1 BC平面 111 ADAB D 平面 11 AB D 1 BC /平面 11 AB D 1 同理C D/平面 111 BCC D=C 111 AB D平面C DB/平面 证明：证明： AB C D A1 B1 C1D1 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，点中，点E，D分别是分别是 B1C1与与BC的中点的中点, 求证：平面
7、求证：平面A1EB平面平面ADC1 A B C D E A1 B1 C1 F 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 11 A1 B1 C1 D1 AB C D 棱长为棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1中中, ,设设M M、N N、E E、F F分别为棱分别为棱 A A1 1B B1 1、 、A A1 1D D1 1、 C C1 1D D1 1、 B B1 1C C1 1的中点 的中点. . (1)(1)求证：求证：E E、F F、B B、D D四点共面；四点共面； (2)(2)求证：面求证：面AMNAMN面面EFBD.EFBD. M N E F 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 12 .
8、P A B C 如图，有一块三棱锥如图，有一块三棱锥 形的木料形的木料PABC， 在一边在一边PA上有一个点上有一个点 E，且，且AE2PE，现，现 在木匠师傅想沿在木匠师傅想沿E点点 把木料锯下，截得一把木料锯下，截得一 个三棱台，问如何下个三棱台，问如何下 锯？为什么？锯？为什么？ E 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 13 , , / , / . /. ababP cd ac bd 已知：； ； 求证： b a d c P ./ ,/,/, ././ ,/, baPbaba ba caac 同理 证明： 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 1、若两个平面平行，则一个平面内的直线、若两
9、个平面平行，则一个平面内的直线a 与另一个平面内的直线有什么位置关系与另一个平面内的直线有什么位置关系 ？ 2 B D 、平面ABCD内哪些直线会与直线 平行？怎么样找到这些直线？ AB C D A A B B C C D D c b a 学习新知学习新知 异面、平行异面、平行 平面ABCD内的直线只要与B D共面即可 讲课人：邢启强 15 / / , , / / ab ab 已知平面 ， ， ， 求证： a b a b / , a b没有公共点 , a b都在平面 内 /ab 证明证明 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 16 性质定理性质定理：两个平面平行两个平面平行, ,如果另一个平面与如
10、果另一个平面与 这两个平面相交，那么两条交线平行这两个平面相交，那么两条交线平行 即： ba b a/ / 简记简记: :面面平行，则线线平行面面平行，则线线平行 符号表示： 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 17 例例1 求证求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知已知:平面平面 /平面平面 ,AB和和DC为夹在为夹在 、 间的平行线段。间的平行线段。 求证：求证：AB=DC. 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 18 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 , 已知三个平行平面与 , ,.l mA B CD E F两条直线分别相并于点和点 .:
11、 EF DE BC AB 求证 l m G H 证明证明: 过过A作直线作直线AH/DF,.,HG 连结连结AD,GE,HF(如图如图). ,/ ./,/HFGEADCHBG ., EF DE GH AG GH AG BC AB . EF DE BC AB 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 20 例例2 P是长方形是长方形ABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，AB、 PD两点两点M、N满足满足AM：MB=ND：NP。 求证：求证：MN平面平面PBC。 P N M D C BA E 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 21 练习：练习： 点点P在平面在平面VAC内，画出过点内，画出过点P作一
12、个截面作一个截面 平行于直线平行于直线VB和和AC。 V A C B P F E G H 讲课人：邢启强 22 1、若两个平面互相平行，则其中一个平、若两个平面互相平行，则其中一个平 面中的直线必平行于另一个平面；面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行；、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与、过平面外一点有且只有一个平面与 这个平面平行；这个平面平行； 讲课人：邢启强 23 线面平行线面平行 面面平行面面平行 面面平行面面平行 线面平行线面平行 直线与直线平行直线与直线平行 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行 讲课人：邢启强 24 讲课人：邢启强 25 我们今天有哪些收获？我们今天有哪些收获？ 1、平面和平面平行的判定方法、平面和平面平行的判定方法 2、平面和平面平行的判定定理及性质、平面和平面平行的判定定理及性质 定理可以进行定理可以进行“线线线线平行平行”和和“线面平线面平 行行”的相互转化，实现空间问题平面化的相互转化，实现空间问题平面化 1、平面和平面平行的性质定理、平面和平面平行的性质定理
