1、第四节 力的合成与分解 一、合力与分力力的合成 1合力与分力 如果力 F 的作用效果与力 F1和 F2共同作用的效果相同，我们就称 F 为 F1和 F2的合力，F1和 F2为 F 的分力 2合力与分力的三性 2力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程 (2)实质：力的合成是一种等效替代的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作 用效果与原来相同 3共点力 如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，那么这几 个力叫做共点力 二、共点力合成的规律 1平行四边行定则：两个力合成时，用表示两个共点力 F1和 F2的线段为邻边作平行四边形，那么 合力
2、F 的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来 2合力与分力间的大小关系 当两分力 F1、F2大小一定时， (1)最大值：两力同向时合力最大，FF1F2，方向与两力同向； (2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向； (3)合力范围：两分力的夹角不确定时，合力大小随夹角的增大而减小，所以合力大小的范围 是：|F1F2|FF1F2。 3合力大小与分力夹角关系 合力的“合”不是“和”，合力的大小不一定等于分力大小的代数和，合力不一定比分力大： 合力可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小；可能大于一个分力，小于另一个分力，也可能 等于某一个分力。 两个
3、大小一定的分力进行合成时，合力的大小与两分力夹角的关系是：(0180)越大， 合力越小。 4方向关系 合力与两个分力遵循平行四边形定则，所以合力的方向可能与其中一个分力的方向相同，也可能与 其中一个分力的方向相反，还可以成一定夹角(0180)。 三、两个分力的合成的求解 1作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、 方向，具体操作流程如下： 2计算法 (1)两分力共线时： 若 F1、F2两力同向，则合力 FF1F2，方向与两力同向 若 F1、F2两力反向，则合力 F|F1F2|，方向与两力中较大的同向 (2)两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出
4、力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以 下为两种特殊情况： 相互垂直的两个力的合成(即90)：F F 2 1F 2 2，F 与 F1的夹角的正切值 tan F2 F1，如图所 示 两个等大的力的合成： 平行四边形为菱形， 利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F合2Fcos 2， 如图所示 若120，则合力大小等于分力大小(如图所示) 四、矢量相加的法则 1.矢量相加的法则：矢量相加时和力的合成一样遵循平行四边形定则。 2三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表 示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则本质上是一样的(如图
5、所示)。 3矢量和标量的区别：矢量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。标量 只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加。 五、力的分解 1.定义：已知一个力求它的分力的过程。 2与合成的关系 力的分解是力的合成的逆运算。 3分解法则：力的分解同样遵循平行四边形定则。把已知力 F 作为平行四边形的对角线，与力 F 共点的平行四边形的两个邻边就表示力 F 的两个分力。 4分解依据： （1）将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成 的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。 （2）在实际问题中，一般依据力的实际作用
6、效果的方向来分解。 例如：人拉着旅行箱前进，拉力 F 与水平方向成角，(1)拉力产生两个效果：拉力 F 一方面使物体 沿水平地面前进，另一方面向上提物体 (2)因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力 F2，力的分解图 如图所示 F1Fcos ，F2Fsin . 【典例精析】 例 1.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是() 例 1.A合力的大小随两力夹角增大而增大 B合力的大小不能小于分力中最小者 C合力的大小一定大于分力中最大者 D两个分力夹角小于 180时，合力大小随夹角减小而增大 答案：D 解析：在夹角小于 180范围内，合力的大小随两力夹角增大而减小
7、，随夹角减小而增大，A 错，D 对。合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C 错。 【变式训练】(多选)两个共点力的合力为 F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大， 则() A合力 F 一定增大B合力 F 的大小可能不变 C合力 F 可能增大D合力 F 可能减小 答案：BCD 解析：当为锐角(或直角)时，则随着其中的一个力增大，合力也增大，如图甲所示。当两个分力之 间的夹角为钝角时，由图乙所示的平行四边形可知，当 Fa逐渐增大为 Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由 原来的 F1变为 F2、F3、F4，它们可能小于 F1，可能等于 F1，也可能大于 F1，A 选
8、项是合力 F 一定 增大，所以 A 错误，应该是合力 F 可能增大，可能减小，也可能不变。即 B、C、D 正确。 【典例精析】 例 2.如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线已知 F1 10 N，则这五个共点力的合力大小为() A0B30 NC60 ND90 N 答案：C 解析：先把 F1、F4合成，则 F14F3，再把 F2、F5合成，则 F25F3，由几何关系可知 F32F120 N， 所以 F合3F360 N. 【变式训练】两个共点力的大小分别为 F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于() A9 NB25 NC8 ND21 N 答案：B 解
9、析：F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故 7 NF23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B 项 【典例精析】 例 3.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉 桥，如图所示挺拔高耸的 208 米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面 展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖 直方向的夹角都是 30，每根钢索中的拉力都是 3104N，那么它们对塔柱形 成图的合力有多大？方向如何？ 答案：5.2104N方向竖直向下 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边
10、形，其对角 线就表示它们的合力由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下下面用两种方法计算这个合 力的大小 解法一作图法(如图甲所示) 自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的夹角都为 30，取单位长度为 1104N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小为 F 5.21104N5.2104N. 解法二计算法(如图乙所示) 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接 AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂 直平分，即 AB 垂直于 OC，且 ADDB、OD1 2OC.在直角三角形 AOD 中
11、，AOD30，而 OD 1 2OC，则有 F2F 1cos 3023104 3 2 N5.2104N. 【变式训练】水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮 B。轻绳的一端 C 固定 于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10 kg 的重物，CBA30，如图 所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10 m/s2)() A50 NB50 3 N C100 ND100 3 N 答案：C 解析：本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是 120。如图所示。以滑轮为研究对象， 悬挂重物的绳的拉力是 Fmg100 N， 故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、 BD 方向， 大小都是 100 N。 从图中
12、看出，CBD120，CBEDBE，得CBEDBE60，即CBE 是等边三角形， 故 F合100 N。 【典例精析】 例 4如图所示，重为 mg 的物体静止在倾角为的斜面上，则根据物体(可以看成质点)重力的效果把 力分解。 答案其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分 力 F2，如图所示 F1mgsin ，F2mgcos 【自我检测】 1 （多选）大小不变的 F1、F2两个共点力的合力为 F，则有() A合力 F 一定大于任一个分力 B合力 F 的大小既可能等于 F1，也可能等于 F2 C合力有可能小于任一个分力 D在 0 至 180的范围内，合力 F
13、 的大小随 F1、F2间夹角的增大而减小 答案：BCD 解析：本题可采用特殊值法分析若 F12 N，F23 N，则其合力的大小范围是 1 NF5 N， A 项错误，B、C 项正确；当0 时，F 最大为 5 N，当180时，F 最小为 1 N，这说明随着夹角 的增大，合力 F 减小，D 项正确 2两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们之间的夹角为 90时合力的大小为 20 N，则当它们之 间夹角为 120时，合力的大小为() A40 NB10 2 N C20 2 ND10 3 N 答案：B 解析：设 F1F2F，当它们之间的夹角90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方 形)得合力为 F合
14、 F21F22 F2F2 2F. 所以 F 1 2F 合 1 220 N10 2 N. 当两分力 F1和 F2之间夹角变为120时，同理画出平行四边形，如图乙所示由于平行四边 形的一半为一等边三角形，因此其合力 F合F1F210 2 N. 3.设有三个力同时作用在质点 P 上， 它们的大小和方向相当于正六边形的 两 条边和一条对角线，如图 3 所示，这三个力中最小的力的大小为 F，则这三个 力 的合力等于() A3FB4F C5FD6F 答案：A 解析：由几何关系得 F32F，又 F1、F2夹角为 120，大小均为 F，故其合力大小为 F，方向与 F3相同，因此三个力的合力大小为 3F.A 正
15、确 4同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为 6 N 和 8 N，当 8 N 的力逐渐减小到 零的过程中，两力合力的大小() A先减小后增大B先增大后减小 C逐渐增大D逐渐减小 答案:A 解析:当 8 N 的力减小到 6 N 时，两个力的合力最小为 0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两 力的合力最大为 6 N，故 A 正确 5.两个共点力的大小分别为 F1和 F2，作用于物体的同一点两力同向时，合力为 A，两力反向时， 合力为 B，当两力互相垂直时合力为() A. A2B2B. A2B2 2 C. ABD. AB 2 答案：B 解析：由题意知，F1F2A，|F1F2|B，故
16、F1(F2)AB 2 、F2(F1)AB 2 .当两个力垂直时，合力 F F21F22AB 2 2AB 2 2 A2B2 2 . 6如图所示为两个共点力的合力 F 的大小随两分力的夹角变化的图象，则这两个分力的大小分别 为() A1 N 和 4 N B2 N 和 3 N C1 N 和 5 N D2 N 和 4 N 答案：B 解析：由题图知，两力方向相同时，合力为 5 N即 F1F25 N；方向相反时，合力为 1 N， 即|F1F2|1 N故 F13 N，F22 N，或 F12 N，F23 N，B 正确 7.（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图 4 所示，已知两人手臂上的拉力大小相 等
17、且为 F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为 G，则下列说法中正确的是() A当为 120时，FG B不管为何值，FG 2 C当0 时，FG 2 D越大，F 越小 答案：AC 解析：由力的合成可知，两分力相等，120时，F合F分G，0 时，F分1 2F 合G 2，故 A、C 对，B 错越大，在合力一定时，分力越大，故 D 错 8.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末 端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片 若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律， 且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹
18、丸的最大作用力为 () AkLB2kLC. 3 2 kLD. 15 2 kL 答案：D 解析：对裹片受力分析，由相似三角形可得： kL 2L F 2 2L2L 2 2 得：F 15 2 kL 则裹片对弹丸的最大作用力为 F丸F 15 2 kL，故 D 正确 9.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图 5 所示位置， 则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力 FT(两根绳拉力大小相等)及它们的合力 F 的 大小变化情况为() AFT增大，F 不变 BFT增大，F 增大 CFT增大，F 减小 DFT减小，F 不变 答案：A 解析：合力 F 的大小等于人的重
19、力，F 恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹 角由零变大，由平行四边形定则知，FT变大，A 正确 10 （多选）一个 10 N 的力可以分解为下面哪两个力() A30 N 和 5 NB20 N 和 5 N C10 N 和 5 ND10 N 和 10 N 答案：CD 解析：选项 A 合力的范围是 25 N 至 35 N,10 N 不在此范围内，故选项 A 错误；选项 B 合力的范围 是 15 N 至 25 N,10 N 不在此范围内，故选项 B 错误；选项 C 合力的范围是 5 N 至 15 N,10 N 在此范 围内，故选项 C 正确；选项 D 合力的范围是 0 至 20 N,10
20、 N 在此范围内，故选项 D 正确 11.在图中，AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成 30.如把球 O 的重力 G 按照其作用效果 分解，则两个分力的大小分别为() A.1 2G， 3 2 GB. 3 3 G， 3G C. 2 3 G， 2 2 GD. 2 2 G， 3 2 G 答案:A 解析:对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得 F1Gsin 60 3 2 G，F2Gsin 301 2G，A 正确 12.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小 F1 为 100 N，方向为东偏南 30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳 子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 F2的大小 答案：50 3 N50 N 解析：如图所示，以 F1、F2为邻边作平行四边形，使合力 F 沿正东方向，则 FF1cos 30100 3 2 N50 3 N F2F1sin 301001 2 N50 N. 所以拉力 F G 4cos 75 2 00010 40.259 N19 305 N
