1、一、自由落体运动 1.定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零； (2)除重力之外不受其他力的作用。 3运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 4自由落体运动是一种理想化模型 这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。在实际中，物体下落时由 于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才 可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看 做自由落体运动。 5自由落体运动的实质 自由落体运动是初速度 v00，加速度 ag 的匀加速直线运动，它只
2、是匀变速直线运动的特例。 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所 以下落时的加速度一般不同。 二、自由落体加速度 1.定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加 速度，通常用 g 表示。 2自由落体加速度的大小 (1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。 (2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的 大小不变。
3、通常情况下取 g9.8 m/s2或 g10 m/s2。 2自由落体加速度的方向 (1)重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。 (2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 三、自由落体运动规律 1.自由落体运动实质上是初速度 v00，加速度 ag 的匀加速直线运动。 2基本公式 速度公式：vgt。 位移公式：h1 2gt 2。 位移速度关系式：v22gh。 3匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。 2伽
4、利略的研究 1发现问题 伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的 2提出假说 物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即 vt；物体下落的距离与时 间的平方成正比，即 ht2. 3间接验证 让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为 14916，证明了 ht2，也证明了 vt. 4合理外推 伽利略设想将斜面倾角外推到 90时， 小球的运动就成为自由下落， 伽利略认为小球仍会做匀变速直 线运动 【典例精析】 例 1（2019滨州高一月考）从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球，g 取 10 m/
5、s2，求小球： (1)经过多长时间落到地面； (2)自开始下落计时，在第 1 s 内的位移和最后 1 s 内的位移为多少； (3)下落时间为总时间的一半时的位移。 答案：(1)10 s(2)5 m95 m(3)125 m 解析：(1)由 h1 2gt 2，得落地时间 t 2h g 2500 10 s10 s。 (2)第 1 s 内的位移 h11 2gt 2 11 2101 2m5 m。 因为从开始运动起前 9 s 内的位移为 h91 2gt 2 91 2109 2m405 m。 所以最后 1 s 内的位移为 h1hh9500 m405 m95 m。 (3)下落一半时间即 t5 s，其位移为 h
6、51 2gt 21 21025 m125 m。 【变式训练 1】 (多选)物体从离地面 45 m 高处做自由落体运动(g 取 10 m/s2)， 则下列选项中正确 的是() A物体运动 3 s 后落地 B物体落地时的速度大小为 30 m/s C物体在落地前最后 1 s 内的位移为 25 m D物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s 答案：ABC 解析：由 h1 2gt 2得 t 2h g 3 s 最后 1 s 内位移h1 2gt 2 31 2gt 2 225 m 落地速度 vgt30 m/s 全程的平均速度 v h t 45 3 m/s15 m/s，选项 A、B、C 正确。 【变式训练
7、 2】一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自 8 m 高处的屋檐落下，而且当看 到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g 取 10 m/s2)() A2 mB2.5 mC2.9 mD3.5 m 答案： D 解析：由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为 1357，所以第二滴到地面(第一 滴)的距离应为总高度的 7 1357 7 16，所以其离地距离为 7 168 m3.5 m. 例 2.(多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表 示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是() A其中甲图是
8、实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 C运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 答案：AC 解析：根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜面倾角逐渐加 大，再进行合理的外推，外推到倾角是 90时的情况，故丁图是经过合理外推得到的结论；运用甲图 的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故选项 A、C 正确，B、D 错误。 【自我检测】 1 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义 上说，后一点甚至
9、更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙 作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽 利略的探究过程() A猜想问题数学推理实验验证合理外推得出结论 B问题猜想实验验证数学推理合理外推得出结论 C问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论 D猜想问题实验验证数学推理合理外推得出结论 答案：C 解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出 质疑大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想下落的运动是最简单的运动，速度与时 间成正比；数学推理如果 vt，则有 ht2；实验验证设计出斜面实验并进
10、行研究，得出光 滑斜面上滑下的物体的规律 ht2；合理外推将光滑斜面上滑下的物体的规律 ht2推广到落体 运动。从探究的过程看，答案应是 C。 2 关于自由落体运动，以下说法正确的是() A质量大的物体自由落体时的加速度大 B从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C雨滴下落的过程是自由落体运动 D从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 答案：D 解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故选项 A 错误；从水平 飞行的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故选项 B 错误；雨滴下 落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻
11、力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重 力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项 C 错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻 力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故选项 D 正确。 3 （2109 年甘肃省武威市二中测试）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间两位同学 合作， 用刻度尺可测得人的反应时间 如图甲所示， A 握住尺的上端， B 在尺的下部做握尺的准备(但 不与尺接触)，当看到 A 放开手时，B 立刻握住尺若 B 做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握 住尺时的位置如图丙所示，由此测得 B 同学的反应时间约为() A2.0 sB0.30 sC0.10 sD0.
12、04 s 答案：B 解析：由自由落体公式 h1 2gt 2，有 0.60.21 2gt 2，可知 t0.30 s，所以选项 B 正确 4(多选)（2019 年江西省新干中学测试）下列关于重力加速度的说法正确的是() A重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向 B在地球上不同地方，g 的大小是不同的，但差别不大 C在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D纬度越低的地方，重力加速度 g 值越小 答案BCD 解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的 加速度是相同的，地球上不同地方 g 的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g
13、值越小。 故正确答案为 B、C、D。 5 （2019广州执信中学模拟）一个物体自由下落 6 s 后落地，则在开始 2 s 内和最后 2 s 内通过 的位移之比为() A15B35 C311D13 答案：A 解析：物体下落 2 s 的位移为 h11 2gt 2 11 2104 m20 m，物体下落 6 s 的位移为 h 61 2gt 2 6 1 21036 m180 m，物体下落 4 s 的位移为 h41 2gt 2 41 21016 m80 m，所以最后 2 s 内通过 的位移为 h6h4180 m80 m100 m，故开始 2 s 内和最后 2 s 内通过的位移之比为 201001 5，故选
14、 A。 6 （2019 年安徽省合肥三中测试）下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落 体运动的是() 答案：B 解析：自由落体运动的位移时间关系为 x1 2gt 2，故 C、D 错误；自由落体运动是初速度为零的 匀加速直线运动，据速度时间关系公式 vgt10t，vt 图象是一条倾斜直线，又以竖直向上为正方 向，所以 A 错，B 对。 7(多选) 为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度 为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度() A石块下落到地面的总时间 B石块落地前瞬间的速度 C石块落地前最后一秒内的位移 D石块通过最后一米位移所用
15、的时间 答案：ABCD 解析：由公式 h1 2gt 2可知，选项 A 正确；根据 v22gh 可知，选项 B 正确；根据 h1 2gt 2和 h h1 2g(t1) 2可知，选项 C 正确；根据 h1 2gt 2和 h11 2g(tt) 2可知，选项 D 正确。 8(多选)（2019 年江苏省盐城市联考）从空中某处先后经过t 时间释放甲、乙两个物体，两个 物体都做自由落体运动，关于它们之间的关系，下列说法正确的有() A以乙为参考系，甲做加速运动 B甲、乙两物体的速度之差恒定不变 C甲、乙两物体的速度之差越来越大 D甲相对乙做匀速运动，甲、乙之间的距离越来越大 答案：BD 解析：设某时刻乙运动
16、了 t 时间，则甲运动了(tt)时间，此时 v甲g(tt)，v乙gt，甲相对 于乙的速度为vv甲v乙gt，恒定不变，甲、乙之间的距离为 s1 2g(tt) 21 2gt 2，化简得 s 1 2g(t) 2gtt，所以甲、乙之间的距离随时间均匀增大，故选项 B、D 正确。 9.(多选) 甲、乙两球从同一高度相隔 1 s 先后自由落下，在下落过程中() A两球的距离始终不变B两球的距离越来越大 C两球的速度差始终不变D两球的速度差越来越大 答案：BC 解析：由 h1 2gt 2得 h 甲1 2gt 2，h 乙1 2g(t1) 2则hh 甲h乙1 2gt 21 2g(t1) 2gt1 2g，故两球
17、的距离在下落过程中越来越大，A 错，B 对；由 vgt 得 v甲gt，v乙g(t1)，则vv甲v乙 gtg(t1)g，故两球的速度差始终不变，C 对，D 错。 10.（2019 年河南平顶山市期末测试）在离地面 7.2 m 处，手提 2.2 m 长的绳子的上端如图 3 所示， 在绳子的上下两端各拴一小球， 放手后小球自由下落(绳子的质量不计， 球的大小可忽略， g10 m/s2) 求： (1)两小球落地时间相差多少？ (2)B 球落地时 A 球的速度多大？ 答案(1)0.2 s(2)10 m/s 解析(1)设 B 球落地所需时间为 t1， 因为 h11 2gt 2 1， 所以 t1 2h1 g
18、 27.22.2 10 s1 s， 设 A 球落地所需时间为 t2 由 h21 2gt 2 2得 t2 2h2 g 27.2 10 s1.2 s 所以两小球落地的时间差为tt2t10.2 s. (2)当 B 球落地时，A 球的速度与 B 球的速度相等 即 vAvBgt1101 m/s10 m/s. 11 （2019 年湖北省黄石市期中测试）世界上悬崖跳水的最大高度纪录是由瑞士人奥利弗法维 尔创造的。 1987 年， 奥利弗法维尔在法国 VillersleLac 的悬崖上表演了漂亮的反身翻转两周后顺利 入水， 他所保持的高度纪录是 53.90 m。 将奥利弗法维尔的跳水过程看成自由落体运动， g
19、 取 10 m/s2， 请估算奥利弗法维尔创造纪录时： (1)在空中运动的时间； (2)到达水面时的速度。 答案(1)3.28 s(2)32.8 m/s 解析(1)由 h1 2gt 2得 t 2h g 10.78 s3.28 s。 (2)由 v22gh 得 v 2gh 1078 m/s32.8 m/s。 12 （2019 年河南省漯河市二中测试）一条铁链 AB 长 0.49 m，将 A 端悬挂使它自由下垂，然 后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方 2.45 m 处小孔 O 时需要的时间。(g 取 10 m/s2) 答案：7.410 2 s 解析：以 B 端为研究对象，当 B 端到达 O 点时，所需的时间为 t1，其位移为 h1，当 A 端到达 O 点时，B 端自由下落的位移为 h22.45 m，所需的时间为 t2，由图可知： h12.45 m0.49 m1.96 m， h11 2gt 2 1，h21 2gt 2 2， tt2t1 2h2 g 2h1 g 7.410 2 s。
